Finite Group Databasebeta

← #30912025

Subgroups — #30912025

Order 17152.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863947C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863752C212yesmaximal, complemented
3#22568518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561017C212yesmaximal, complemented
8#22560148C212yesmaximal, complemented
9#22560148C212yesmaximal, complemented
10#22559966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2212yes—
13#16863947—28no—
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15C2×#14524034C2211yescharacteristic
16C2×#14524032C2212yes—
17C2×#14524018—21no—
18C2×#14524018—21no—
19C2×#14524005—21no—
20C2×#14524005—21no—
21C2×C42×D67C2211yescharacteristic
22#16863752—28no—
23C2×#14523967C2212yes—
24C2×#14523967C2212yes—
25C2×#14523965C2212yes—
26C2×#14523965C2212yes—
27C2×#14523963C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic67C2212yes—
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863282—21no—
33#16863278—21no—
34#16863270—21no—
35#16863267—21no—
36#16863261C2211yescharacteristic
37#16863253C2211yescharacteristic
38#16863253C2211yescharacteristic
39#16863151C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#103×C67C2212yes—
42C2×#103×C67C2212yes—
43#389×C67C2211yescharacteristic
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—24no—
46C2×#11761629—24no—
47C2×#11761629—24no—
48C2×#11761629—24no—
49C2×#11761629—42no—
50C2×#11761629—42no—
51C22×D268—22no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268C2312yes—
55C22×C4×D67—22no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60#14524040—24no—
61#14524034—24no—
62#14524032—24no—
63#14524032D418yes—
64#14524018—28no—
65#14524018—28no—
66#14524005—28no—
67#14524005—28no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
80C42×D67—24no—
81#14523967—24no—
82#14523967—42no—
83#14523965—24no—
84#14523965—42no—
85#14523963—24no—
86#14523963—42no—
87(C2×D67)⋊C8—24no—
88C8×Dic67—24no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C22×Q8×C67C2312yes—
95C22×C8×C67C2312yes—
96C4⋊Q8×C67—24no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#103×C67—24no—
104#103×C67—42no—
105#95×C67—21no—
106C23×D67—22no—
107C23×D67C2×D411yescharacteristic
108#11761629—48no—
109#11761629—48no—
110#11761629—48no—
111#11761629—48no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—24no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268—28no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—44no—
123C2×D268—44no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268C2×D414yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—28no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—41no—
141C2×C4×D67—41no—
142C2×C4×D67—44no—
143C2×C4×D67—44no—
144C2×C4×D67#4114yes—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153Dic67⋊C4—42no—
154(C2×D67)⋊C4—28no—
155(C2×D67)⋊C4—28no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67C2×D414yes—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67C2×D414yes—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—24no—
177C4⋊C4×C67—24no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—42no—
182C42×C67—22no—
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184C22×D67—21no—
185C22×D67—21no—
186C22×D67—21no—
187C22×D67—21no—
188C22×D67—21no—
189C22×D67—21no—
190C22×D67—24no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67#12412yes—
198Q8×C67—24no—
199Q8×C67—24no—
200Q8×C67—42no—
201Q8×C67—42no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67#13512yes—
216C2×C4×C67#13512yes—
217C2×C4×C67C22×D412yes—
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67#12012yes—
234C2×Dic67#12012yes—
235C2×Dic67#12412yes—
236D268—24no—
237D268—24no—
238D268—48no—
239D268—48no—
240D268—416no—
241D268—42no—
242D268—42no—
243C4×D67—24no—
244C4×D67—24no—
245C4×D67—44no—
246C4×D67—44no—
247C4×D67—416no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67C2×#12411yescharacteristic
252C22×C67#53511yescharacteristic
253C22×C67C2×#13511yescharacteristic
254C22×C67C2×#13511yescharacteristic
255C22×C67#57511yescharacteristic
256C22×C67#57511yescharacteristic
257C2×D67—22no—
258C2×D67—22no—
259C2×D67—22no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—44no—
265C2×D67—44no—
266C2×D67—44no—
267C2×D67—82no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—82no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—44no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67#54612yes—
277C4×C67#54612yes—
278Dic67—22no—
279Dic67—22no—
280Dic67—22no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#25858—671nomaximal, Sylow
284C2×C67#243511yescharacteristic
285C2×C67#300211yescharacteristic
286C2×C67#300211yescharacteristic
287C2×C67#313111yescharacteristic
288C2×C67#314211yescharacteristic
289C2×C67#321211yescharacteristic
290C2×C67#321211yescharacteristic
291D67—42no—
292D67—84no—
293C2×#532—671no—
294C2×#488—672no—
295#2851—671no—
296#2043—671no—
297#2043D6711yescharacteristic, complemented
298#2041—671no—
299#2041—671no—
300#1958—672no—
301#1788—672no—
302#1788—672no—
303C4×C22⋊C8—671no—
304C67#2585811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—672no—
306#532—1348no—
307C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
308C2×#127—671no—
309C2×#125—671no—
310C2×#124—672no—
311C2×#121—1341no—
312C2×#121—1341no—
313C2×C4×D4—1341no—
314C2×C4×D4—1341no—
315C22×C42—671no—
316#488—1348no—
317C2×#103—672no—
318C2×#103—672no—
319C2×#103C2×D6712yes—
320C2×#103C2×D6712yes—
321C2×#102—672no—
322C2×#102—672no—
323C2×#102—672no—
324C2×#102—672no—
325C2×C22⋊C8—672no—
326C2×C4×C8—672no—
327#389—671no—
328#389C2×D6711yescharacteristic
329#387—1341no—
330#387—1341no—
331#385—1341no—
332#385—1341no—
333#382—671no—
334#380—671no—
335#380—671no—
336#336—671no—
337#336C2×D6711yescharacteristic
338C2×#41—2682no—
339C2×#41—2682no—
340C2×#41—1344no—
341C2×#41—1344no—
342C2×#41—1344no—
343C2×#41—1344no—
344C22×Q8C22×D6712yes—
345C22×D4—672no—
346C22×D4—1342no—
347C22×D4—1341no—
348C22×D4—1341no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4—671no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—1342no—
353C22×C8—672no—
354C22×C8C22×D6712yes—
355C4⋊Q8—24no—
356#127—1344no—
357#125—1344no—
358#124—678no—
359#124—1344no—
360#121—1348no—
361#121—1348no—
362C4×D4—1348no—
363C4×D4—1348no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—671no—
381C2×C42—1344no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#103—24no—
384#103—42no—
385#103—2682no—
386#103—1344no—
387#102—2682no—
388#102—2682no—
389#102—1344no—
390#102—1344no—
391C22⋊C8—1344no—
392C4×C8—1344no—
393#95—21no—
394#95—1341no—
395#95—1341no—
396#95—1341no—
397#95—1341no—
398#95—1341no—
399C24—671no—
400C24—1342no—
401#41—2688no—
402#41—2688no—
403#41—2688no—
404#41—2688no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8D4×D6714yes—
411C2×D4—2682no—
412C2×D4—2682no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—2684no—
415C2×D4—2682no—
416C2×D4—2682no—
417C2×D4—674no—
418C2×D4—1344no—
419C2×D4—1344no—
420C2×D4—1348no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1342no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—2684no—
432C22×C4—2684no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—674no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1348no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1342no—
455C2×C8—1342no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—2682no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—2682no—
469C22⋊C4—2682no—
470C22⋊C4—1348no—
471C22⋊C4—1348no—
472C42—22no—
473C42—674no—
474C42—1342no—
475C42—1342no—
476C23—2682no—
477C23—2682no—
478C23—2682no—
479C23—2682no—
480C23—2682no—
481C23—2682no—
482C23—672no—
483C23—1344no—
484C23—1341no—
485C23—1341no—
486C23—1341no—
487C23—1341no—
488C23—1341no—
489C23—1341no—
490C23C2×D4×D6711yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495D4—2688no—
496D4—2688no—
497D4—26816no—
498D4—2682no—
499D4—2682no—
500D4—1344no—
501D4—1344no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2684no—
516C2×C4—2684no—
517C2×C4—26816no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—672no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4#1452406412yes—
536C2×C4#1452406612yes—
537C2×C4C2×D4×D6712yes—
538C2×C4#41×D6712yes—
539C2×C4#1452408811yescharacteristic
540C2×C4#1452408911yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—2682no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—2684no—
548C22—2684no—
549C22—2684no—
550C22—5362no—
551C22—5362no—
552C22—5362no—
553C22—5362no—
554C22—1342no—
555C22—1342no—
556C22—1342no—
557C22#120×D6711yescharacteristic
558C22#124×D6711yescharacteristic
559C22#1686396211yescharacteristic
560C22C2×#1452406411yescharacteristic
561C22C2×#1452406611yescharacteristic
562C22#1686419511yescharacteristic
563C22#1686419511yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—44no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4—1342no—
572C4—1342no—
573C4—1342no—
574C4#1686403512yes—
575C4#1686403812yes—
576C2—2682no—
577C2—5364no—
578C2#2256385511yescharacteristic
579C2#2256942611yescharacteristic
580C2#2256943211yescharacteristic
581C2#2257053311yescharacteristic
582C2#2257061111yescharacteristic
583C2#2257118411yescharacteristic
584C2#2257119011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2043C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863947C2
hypercenter#2043D67
hypocenterC67#25858
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863752C2semidirect
3. #22568518C2semidirect
4. #22561452C2semidirect
5. #22561444C2semidirect
6. #22561443C2semidirect
7. #22561017C2semidirect
8. #22560148C2semidirect
9. #22560148C2semidirect
10. #22559966C2semidirect
11. C67×#2043C2semidirect
297. #2043D67semidirect
304. C67#25858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639472
C2×#168637522
#225685182
#225614522
#225614442
#225614432
#225610172
#225601482
#225599662
C67×#20432
#2585867