Subgroups — #30912026

Order 17152.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863946	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
16	#16863753	—	2	8	no	—
17	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
28	#385×C₆₇	—	2	2	no	—
29	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
34	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#14524043	—	2	4	no	—
42	#14524040	—	2	4	no	—
43	#14524031	—	2	4	no	—
44	#14524031	D₄	1	8	yes	—
45	#14524017	—	2	16	no	—
46	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	#14523966	—	2	8	no	—
50	#14523966	—	4	4	no	—
51	#14523963	—	2	8	no	—
52	#14523963	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
71	#11761628	—	4	16	no	—
72	#11761628	—	4	16	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
83	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	D₂₆₈	—	2	8	no	—
154	D₂₆₈	—	4	16	no	—
155	D₂₆₈	—	4	4	no	—
156	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
157	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
158	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
159	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
170	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
174	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
175	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
179	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
180	C₄×C₆₇	#546	1	4	yes	—
181	Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	#25858	—	67	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
186	C₂×C₆₇	#3131	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	#3142	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	#3212	1	2	yes	—
189	D₆₇	—	8	4	no	—
190	C₂×#532	—	67	1	no	—
191	C₂×#488	—	67	2	no	—
192	#2851	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#2043	—	67	2	no	—
194	#2041	—	67	2	no	—
195	#1958	—	67	2	no	—
196	#1788	—	67	4	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
198	C₆₇	#25858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×#41	—	67	2	no	—
200	#532	—	134	8	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
202	C₂×#127	—	67	1	no	—
203	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#124	—	67	2	no	—
205	C₂×#121	—	134	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	#488	—	134	8	no	—
209	C₂×#103	—	67	4	no	—
210	C₂×#103	—	67	4	no	—
211	C₂×#102	—	67	4	no	—
212	C₂×#102	—	67	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
215	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
220	#336	—	67	2	no	—
221	C₂×#41	—	268	4	no	—
222	C₂×#41	—	134	4	no	—
223	C₂×#41	—	134	4	no	—
224	C₂×#41	—	134	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
234	#127	—	134	4	no	—
235	#125	—	2	4	no	—
236	#124	—	67	8	no	—
237	#124	—	134	4	no	—
238	#121	—	134	16	no	—
239	C₄×D₄	—	134	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#103	—	268	4	no	—
252	#103	—	134	8	no	—
253	#102	—	268	4	no	—
254	#102	—	134	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
256	C₄×C₈	—	134	4	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	134	2	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	268	16	no	—
263	#41	—	268	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
268	C₂×D₄	—	268	4	no	—
269	C₂×D₄	—	268	4	no	—
270	C₂×D₄	—	268	4	no	—
271	C₂×D₄	—	268	4	no	—
272	C₂×D₄	—	67	4	no	—
273	C₂×D₄	—	134	8	no	—
274	C₂×D₄	—	134	8	no	—
275	C₂×D₄	—	134	2	no	—
276	C₂×D₄	—	134	4	no	—
277	C₂×D₄	—	134	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	134	4	no	—
295	C₂×C₈	—	134	4	no	—
296	C₂×C₈	—	134	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	268	2	no	—
313	C₂³	—	268	4	no	—
314	C₂³	—	268	4	no	—
315	C₂³	—	268	2	no	—
316	C₂³	—	134	4	no	—
317	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	268	4	no	—
320	Q₈	—	134	8	no	—
321	D₄	—	268	16	no	—
322	D₄	—	268	16	no	—
323	D₄	—	268	4	no	—
324	D₄	—	134	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	268	16	no	—
340	C₂×C₄	—	268	2	no	—
341	C₂×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
349	C₈	—	268	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	268	4	no	—
356	C₂²	—	268	8	no	—
357	C₂²	—	536	2	no	—
358	C₂²	—	536	2	no	—
359	C₂²	—	536	4	no	—
360	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
364	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	268	4	no	—
371	C₄	#16864037	1	4	yes	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	536	4	no	—
374	C₂	#22563861	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22569425	1	2	yes	—
376	C₂	#22570534	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22570612	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22571181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2851	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
hypercenter	#2851	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25858
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863753	C₂	semidirect
3. #22561455	C₂	semidirect
4. #22561443	C₂	semidirect
5. #22561018	C₂	semidirect
6. #22560147	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₆₇×#2851	C₂	semidirect
192. #2851	D₆₇	semidirect
198. C₆₇	#25858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863753	2
#22561455	2
#22561443	2
#22561018	2
#22560147	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₆₇×#2851	2
#25858	67