Subgroups — #30912029

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560138	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#488×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
18	#124×D₆₇	—	2	4	no	—
19	#124×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863753	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863277	—	2	2	no	—
33	#16863267	—	2	2	no	—
34	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#488×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#14524032	—	2	2	no	—
61	#14524032	—	2	2	no	—
62	#14524031	—	2	2	no	—
63	#14524031	D₄	1	4	yes	—
64	#14524030	—	2	2	no	—
65	#14524030	—	2	2	no	—
66	#14524029	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
78	#14523968	—	4	2	no	—
79	#14523967	—	4	2	no	—
80	#14523966	—	2	4	no	—
81	#14523965	—	4	2	no	—
82	#14523964	—	4	2	no	—
83	#14523963	—	2	4	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#124×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
126	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
127	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
197	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	—
198	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
228	D₂₆₈	—	2	4	no	—
229	D₂₆₈	—	4	2	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
235	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
236	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
237	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
249	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₆₇	#488	1	4	yes	complemented
260	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
263	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
264	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
265	Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	Dic₆₇	—	8	2	no	—
269	#25859	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
273	C₂×C₆₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3140	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3211	1	2	yes	—
276	D₆₇	—	2	4	no	—
277	D₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂²×#124	—	67	1	no	—
279	C₂×#488	—	67	1	no	—
280	C₂×#488	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#2851	—	67	1	no	—
282	#2042	—	67	2	no	—
283	#2042	—	67	2	no	—
284	#1958	—	67	1	no	—
285	#1958	—	67	1	no	—
286	#1787	—	67	2	no	—
287	#1786	—	67	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
289	C₆₇	#25859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
292	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#124	—	67	1	no	—
294	C₂×#124	—	67	1	no	—
295	C₂×#124	—	67	1	no	—
296	C₂×#124	—	134	2	no	—
297	C₂×#124	—	134	4	no	—
298	C₂×#124	—	134	4	no	—
299	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
302	#488	—	2	4	no	—
303	#488	—	134	4	no	—
304	C₂×#103	—	67	2	no	—
305	C₂×#103	—	67	2	no	—
306	C₂×#103	—	67	2	no	—
307	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
308	C₂×#102	—	67	2	no	—
309	C₂×#102	—	67	2	no	—
310	C₂×#102	—	67	2	no	—
311	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#389	—	67	2	no	—
316	#387	—	134	2	no	—
317	#385	—	134	2	no	—
318	#382	—	67	1	no	—
319	#380	—	67	2	no	—
320	#336	—	67	2	no	—
321	C₂⁵	—	134	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	#125	—	2	2	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#124	—	2	2	no	—
344	#124	—	67	4	no	—
345	#124	—	134	16	no	—
346	#124	—	134	2	no	—
347	#124	—	134	2	no	—
348	#124	—	134	2	no	—
349	#124	—	134	2	no	—
350	#124	—	134	2	no	—
351	#124	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#103	—	2	4	no	—
368	#103	—	268	2	no	—
369	#103	—	268	2	no	—
370	#103	—	134	4	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	268	2	no	—
373	#102	—	268	2	no	—
374	#102	—	134	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	134	2	no	—
378	#95	—	134	2	no	—
379	#95	—	134	2	no	—
380	#95	—	134	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	268	2	no	—
383	C₂⁴	—	268	4	no	—
384	C₂⁴	—	268	2	no	—
385	C₂⁴	—	268	4	no	—
386	C₂⁴	—	67	1	no	—
387	C₂⁴	—	134	4	no	—
388	C₂⁴	—	134	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	268	2	no	—
406	C₂×D₄	—	268	8	no	—
407	C₂×D₄	—	268	8	no	—
408	C₂×D₄	—	268	2	no	—
409	C₂×D₄	—	67	2	no	—
410	C₂×D₄	—	134	4	no	—
411	C₂×D₄	—	134	1	no	—
412	C₂×D₄	—	134	2	no	—
413	C₂×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	134	2	no	—
437	C₂×C₈	—	134	2	no	—
438	C₂×C₈	—	134	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
450	C₄²	—	134	4	no	—
451	C₄²	—	134	1	no	—
452	C₄²	—	134	1	no	—
453	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	268	8	no	—
461	C₂³	—	268	16	no	—
462	C₂³	—	268	1	no	—
463	C₂³	—	268	2	no	—
464	C₂³	—	268	2	no	—
465	C₂³	—	268	1	no	—
466	C₂³	—	536	4	no	—
467	C₂³	—	536	4	no	—
468	C₂³	—	536	8	no	—
469	C₂³	—	67	2	no	—
470	C₂³	—	67	4	no	—
471	C₂³	—	134	2	no	—
472	C₂³	—	134	1	no	—
473	C₂³	—	134	2	no	—
474	C₂³	—	134	1	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	268	8	no	—
479	Q₈	—	268	2	no	—
480	Q₈	—	134	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	268	8	no	—
484	D₄	—	268	2	no	—
485	D₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	268	8	no	—
495	C₂×C₄	—	268	8	no	—
496	C₂×C₄	—	268	1	no	—
497	C₂×C₄	—	268	1	no	—
498	C₂×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂×C₄	—	268	2	no	—
500	C₂×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	—	134	1	no	—
507	C₂×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	268	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	268	2	no	—
523	C₂²	—	268	4	no	—
524	C₂²	—	536	16	no	—
525	C₂²	—	536	1	no	—
526	C₂²	—	536	1	no	—
527	C₂²	—	536	2	no	—
528	C₂²	—	67	4	no	—
529	C₂²	—	134	2	no	—
530	C₂²	—	134	2	no	—
531	C₂²	—	134	4	no	—
532	C₂²	—	134	4	no	—
533	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	268	2	no	—
542	C₄	—	268	2	no	—
543	C₄	—	536	2	no	—
544	C₄	—	134	2	no	—
545	C₄	#16864034	1	2	yes	—
546	C₄	#16864039	1	2	yes	—
547	C₂	—	8	2	no	—
548	C₂	—	536	2	no	—
549	C₂	—	134	4	no	—
550	C₂	#22563857	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22569423	1	2	yes	—
552	C₂	#488×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22570592	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22571175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#488×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#488	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25859
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863753	C₂	semidirect
3. #22568514	C₂	semidirect
4. #22561448	C₂	semidirect
5. #22561446	C₂	semidirect
6. #22561021	C₂	semidirect
7. #22561020	C₂	semidirect
8. #22560142	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#488×C₆₇	C₂	semidirect
23. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #16863292	C₂²	semidirect
34. #16863262	C₂²	semidirect
36. #16863150	C₂²	semidirect
37. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
259. C₂×D₆₇	#488	semidirect
280. C₂×#488	D₆₇	semidirect
289. C₆₇	#25859	semidirect
292. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
307. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
314. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₆₇	2
C₂×#16863753	2
#22568514	2
#22561448	2
#22561446	2
#22561021	2
#22561020	2
#22560142	2
#22560138	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#488×C₆₇	2
#25859	67