Finite Group Databasebeta

← #30912030

Subgroups — #30912030

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524030C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863749C212yesmaximal, complemented
3#22568517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561449C212yesmaximal, complemented
5#22561448C212yesmaximal, complemented
6#22561019C212yesmaximal, complemented
7#22560145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560140C211yesmaximal, characteristic
10C22⋊C8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1786C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14524030—28no—
15C2×#14524030—21no—
16C2×#14524030—21no—
17C2×#14524030C2212yes—
18C2×#14524030C2212yes—
19C22×C22⋊Dic67—21no—
20C22×C22⋊Dic67—21no—
21C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863749—28no—
23C2×#14523968C2212yescomplemented
24C2×#14523968C2212yescomplemented
25C2×#14523966C2212yescomplemented
26C2×#14523966C2212yescomplemented
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2212yescomplemented
31#16863295C2211yescharacteristic, complemented
32#16863292C2211yescharacteristic, complemented
33#16863283—21no—
34#16863279—21no—
35#16863271—21no—
36#16863268—21no—
37#16863261C2211yescharacteristic, complemented
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863150C2212yescomplemented
40C23×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#102×C67C2212yes—
42C2×#102×C67C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44#380×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—24no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134—22no—
49C22×Dic134—42no—
50C22×Dic134C2312yes—
51C23×Dic67—21no—
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C23×Dic67D411yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524034—24no—
56#14524030—28no—
57#14524030—28no—
58#14524030—24no—
59#14524030—24no—
60#14524030—24no—
61#14524030D418yes—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic67—28no—
69C2×C22⋊Dic67—28no—
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×C22⋊Dic67—22no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C4×Dic67—24no—
76C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
80#14523968—24no—
81#14523968—42no—
82#14523966—24no—
83#14523966—42no—
84#14523964—24no—
85#14523964—42no—
86C22⋊(C67⋊C8)—22no—
87C8×Dic67—24no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C25×C67—21no—
94C22×D4×C67—24no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67—22no—
97C22×D4×C67—22no—
98C22×D4×C67—42no—
99C22×D4×C67C2312yes—
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C8×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105#102×C67—24no—
106#102×C67—42no—
107C22⋊C8×C67—22no—
108#95×C67—21no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—48no—
116C2×Dic134—48no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134C2×D414yes—
120C22×Dic67—24no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—41no—
129C22×Dic67—41no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—42no—
142C4⋊Dic67—42no—
143Dic67⋊C4—42no—
144Dic67⋊C4—42no—
145C22⋊Dic67—28no—
146C22⋊Dic67—28no—
147C22⋊Dic67—28no—
148C22⋊Dic67—28no—
149C22⋊Dic67—42no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67C2×D414yes—
154C24×C67—24no—
155C24×C67—22no—
156C24×C67—42no—
157C24×C67—42no—
158C24×C67—42no—
159C24×C67—42no—
160C24×C67—42no—
161C24×C67—42no—
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C67—24no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—48no—
170C2×D4×C67—48no—
171C2×D4×C67—42no—
172C2×D4×C67—42no—
173C2×D4×C67C2×D414yes—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67#4112yes—
180C22×C4×C67#4112yes—
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—42no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—24no—
193C23×C67—48no—
194C23×C67—48no—
195C23×C67—48no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—84no—
203C23×C67—84no—
204C23×C67—84no—
205C23×C67—84no—
206C23×C67#12412yes—
207C23×C67#13512yes—
208C23×C67#13512yes—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210D4×C67—24no—
211D4×C67—24no—
212D4×C67—48no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67#12412yes—
226C2×C4×C67C22×D412yes—
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—44no—
242C2×Dic67—44no—
243C2×Dic67—48no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67#12012yes—
253C2×Dic67#12012yes—
254Dic134—24no—
255Dic134—24no—
256Dic134—48no—
257Dic134—42no—
258Dic134—42no—
259C8×C67—42no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—44no—
268C22×C67—44no—
269C22×C67—44no—
270C22×C67—816no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67—82no—
275C22×C67#48814yescomplemented
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67C2×#12411yescharacteristic
278C22×C67#53511yescharacteristic
279C22×C67C2×#13511yescharacteristic
280C22×C67C2×#13511yescharacteristic
281C22×C67#57511yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67—22no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67#54612yes—
287C4×C67#54612yes—
288Dic67—22no—
289Dic67—22no—
290Dic67—44no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#25859—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—24no—
297C2×C67—84no—
298C2×C67#243511yescharacteristic
299C2×C67#300211yescharacteristic
300C2×C67#300211yescharacteristic
301C2×C67C2×#48811yescharacteristic
302C2×C67#314011yescharacteristic
303C2×C67#321111yescharacteristic
304C2×C67#321111yescharacteristic
305C22×#124—671no—
306C2×#488—672no—
307#2851—671no—
308#2042—672no—
309#2042—672no—
310#1958—672no—
311#1787—671no—
312#1787—671no—
313#1786—671no—
314#1786D6711yescharacteristic
315C4×C22⋊C8—671no—
316C67#2585911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×Q8—671no—
318C23×D4C2×D6711yescharacteristic
319C2×#125—671no—
320C2×#124—672no—
321C2×#124—672no—
322C2×#124—1341no—
323C2×#124—1341no—
324C2×#124—1348no—
325C22×C22⋊C4—1341no—
326C22×C22⋊C4—1341no—
327C22×C42—671no—
328#488—1348no—
329C2×#103—672no—
330C2×#103—672no—
331C2×#103—672no—
332C2×#103—672no—
333C2×#102—672no—
334C2×#102—672no—
335C2×#102C2×D6712yes—
336C2×#102C2×D6712yes—
337C2×C22⋊C8—671no—
338C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4×C8—672no—
340#389—671no—
341#389—671no—
342#387—1341no—
343#387—1341no—
344#385—1341no—
345#385—1341no—
346#382—671no—
347#380—671no—
348#380C2×D6711yescharacteristic
349#336—672no—
350C25—21no—
351C22×Q8—2682no—
352C22×Q8—672no—
353C22×Q8—1344no—
354C22×Q8—1342no—
355C22×Q8—1342no—
356C22×Q8—1341no—
357C22×D4—24no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—42no—
362C22×D4C22×D6712yes—
363C23×C4—671no—
364C23×C4—671no—
365C23×C4—1341no—
366C23×C4C22×D6711yescharacteristic
367C22×C8—672no—
368C22×C8C22×D6712yes—
369#125—1344no—
370#124—678no—
371#124—1344no—
372#124—1344no—
373#124—1348no—
374#124—1348no—
375#124—1344no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1342no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1348no—
391C2×C22⋊C4—1348no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—1344no—
397#103—2682no—
398#103—2682no—
399#103—1344no—
400#103—1344no—
401#102—24no—
402#102—42no—
403#102—2682no—
404#102—1344no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—1342no—
407C4×C8—1344no—
408#95—21no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414C24—24no—
415C24—22no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24D4×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—2688no—
425C2×Q8—2688no—
426C2×Q8—2682no—
427C2×Q8—674no—
428C2×Q8—1344no—
429C2×Q8—1342no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4D4×D6714yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1344no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4#1176162712yes—
467C22×C4#1176162812yes—
468C22×C4C23×D6711yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1342no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8—1342no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—2682no—
485C22⋊C4—1348no—
486C22⋊C4—1348no—
487C22⋊C4—1348no—
488C22⋊C4—1348no—
489C42—674no—
490C42—1342no—
491C42—1342no—
492C42—1342no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23#1452402912yes—
512C23#1452406212yes—
513C23#1452406412yes—
514C23C2×D4×D6711yescharacteristic
515Q8—2688no—
516Q8—2682no—
517Q8—2682no—
518Q8—1344no—
519Q8—1344no—
520D4—24no—
521D4—24no—
522D4—48no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2688no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2684no—
539C2×C4—2684no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1344no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4#1452402912yes—
560C2×C4C2×D4×D6712yes—
561C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
563C2×C4#1452408812yes—
564C8—42no—
565C8—2682no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—816no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22#1686374914yescomplemented
581C22#120×D6711yescharacteristic
582C22C2×#1452402911yescharacteristic
583C22#1686396111yescharacteristic
584C22C2×#1452406211yescharacteristic
585C22C2×#1452406411yescharacteristic
586C22#1686419211yescharacteristic
587C22#1686419211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2684no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4—1342no—
597C4—1342no—
598C4#1686403312yes—
599C4#1686403612yes—
600C2—24no—
601C2—84no—
602C2#2256385811yescharacteristic
603C2#2256942211yescharacteristic
604C2#2256942811yescharacteristic
605C2C2×#1686374911yescharacteristic
606C2#2257059311yescharacteristic
607C2#2257117111yescharacteristic
608C2#2257117711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1786C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenter#1786D67
hypocenterC67#25859
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863749C2semidirect
3. #22568517C2semidirect
4. #22561449C2semidirect
5. #22561448C2semidirect
6. #22561019C2semidirect
7. #22560145C2semidirect
8. #22560143C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic67C2semidirect
13. C2×#14524034C22semidirect
23. C2×#14523968C22semidirect
24. C2×#14523968C22semidirect
25. C2×#14523966C22semidirect
26. C2×#14523966C22semidirect
30. C2×C8×Dic67C22semidirect
31. #16863295C22semidirect
32. #16863292C22semidirect
37. #16863261C22semidirect
39. #16863150C22semidirect
275. C22×C67#488semidirect
316. C67#25859semidirect
580. C22#16863749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240302
C2×#168637492
#225685172
#225614492
#225614482
#225610192
#225601452
#225601432
#225601402
C22⋊C8×Dic672
C67×#17862
#2585967