Finite Group Databasebeta

← #30912034

Subgroups — #30912034

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524032C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863752C212yesmaximal, complemented
3#22568517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561447C212yesmaximal, complemented
5#22561446C212yesmaximal, complemented
6#22561017C212yesmaximal, complemented
7#22560144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560141C211yesmaximal, characteristic
9#22560139C211yesmaximal, characteristic
10C22⋊C8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14524032—28no—
15C2×#14524032—21no—
16C2×#14524032—21no—
17C2×#14524032C2212yes—
18C2×#14524032C2212yes—
19C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
20C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
21C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863752—28no—
23C2×#14523967C2212yescomplemented
24C2×#14523967C2212yescomplemented
25C2×#14523965C2212yes—
26C2×#14523965C2212yes—
27C2×#14523963C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2212yescomplemented
31#16863295C2211yescharacteristic, complemented
32#16863292C2211yescharacteristic, complemented
33#16863283—21no—
34#16863279—21no—
35#16863271—21no—
36#16863268—21no—
37#16863261C2211yescharacteristic, complemented
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863150C2212yescomplemented
40C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#103×C67C2212yescomplemented
42C2×#103×C67C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44#380×C67C2211yescharacteristic
45C24×D67—21no—
46C22×D268—24no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—22no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268—42no—
51C22×D268C2312yes—
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C23×Dic67D411yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524034—24no—
56#14524032—28no—
57#14524032—28no—
58#14524032—24no—
59#14524032—24no—
60#14524032—24no—
61#14524032D418yes—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic67—24no—
76C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
80#14523967—24no—
81#14523967—42no—
82#14523965—24no—
83#14523965—42no—
84#14523963—24no—
85#14523963—42no—
86C22⋊(C67⋊C8)—22no—
87C8×Dic67—24no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C22×Q8×C67—24no—
94C22×Q8×C67—21no—
95C22×Q8×C67—22no—
96C22×Q8×C67—22no—
97C22×Q8×C67—42no—
98C22×Q8×C67C2312yes—
99C23×C4×C67—21no—
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C8×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105#103×C67—24no—
106#103×C67—42no—
107C22⋊C8×C67—22no—
108#95×C67—21no—
109C23×D67—24no—
110C23×D67—22no—
111C23×D67—42no—
112C23×D67—42no—
113C23×D67—42no—
114C23×D67—42no—
115C23×D67—42no—
116C23×D67—42no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—24no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—48no—
124C2×D268—48no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268C2×D414yes—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—41no—
135C22×Dic67—41no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—42no—
146C4⋊Dic67—42no—
147Dic67⋊C4—42no—
148Dic67⋊C4—42no—
149C22⋊Dic67—42no—
150(C2×D67)⋊C4—28no—
151(C2×D67)⋊C4—28no—
152(C2×D67)⋊C4—28no—
153(C2×D67)⋊C4—28no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67C2×D414yes—
158C24×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C67—24no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—48no—
166C2×Q8×C67—48no—
167C2×Q8×C67—42no—
168C2×Q8×C67—42no—
169C2×Q8×C67C2×D414yes—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—24no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67#4112yes—
180C22×C4×C67#4112yes—
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—42no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67#12412yes—
193C23×C67#13512yes—
194C23×C67#13512yes—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—24no—
197C22×D67—48no—
198C22×D67—48no—
199C22×D67—48no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—84no—
207C22×D67—84no—
208C22×D67—84no—
209C22×D67—84no—
210Q8×C67—24no—
211Q8×C67—24no—
212Q8×C67—48no—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—42no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—48no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67#12412yes—
230C2×C4×C67C22×D412yes—
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—44no—
245C2×Dic67—44no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67#12012yes—
253C2×Dic67#12012yes—
254D268—24no—
255D268—24no—
256D268—48no—
257D268—42no—
258D268—42no—
259C8×C67—42no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67#48814yescomplemented
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67C2×#12411yescharacteristic
270C22×C67#53511yescharacteristic
271C22×C67C2×#13511yescharacteristic
272C22×C67C2×#13511yescharacteristic
273C22×C67#57511yescharacteristic
274C22×C67#57511yescharacteristic
275C2×D67—44no—
276C2×D67—44no—
277C2×D67—44no—
278C2×D67—816no—
279C2×D67—82no—
280C2×D67—82no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—82no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—44no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67#54612yes—
288C4×C67#54612yes—
289Dic67—22no—
290Dic67—22no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#25859—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—24no—
297C2×C67#243511yescharacteristic
298C2×C67#300211yescharacteristic
299C2×C67#300211yescharacteristic
300C2×C67C2×#48811yescharacteristic
301C2×C67#314011yescharacteristic
302C2×C67#321111yescharacteristic
303C2×C67#321111yescharacteristic
304D67—84no—
305C22×#124—671no—
306C2×#488—672no—
307#2851—671no—
308#2042—672no—
309#2042—672no—
310#1958—672no—
311#1787—671no—
312#1787D6711yescharacteristic, complemented
313#1786—671no—
314#1786—671no—
315C4×C22⋊C8—671no—
316C67#2585911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
318C23×D4—671no—
319C2×#125—671no—
320C2×#124—672no—
321C2×#124—672no—
322C2×#124—1341no—
323C2×#124—1341no—
324C2×#124—1348no—
325C22×C22⋊C4—1341no—
326C22×C22⋊C4—1341no—
327C22×C42—671no—
328#488—1348no—
329C2×#103—672no—
330C2×#103—672no—
331C2×#103C2×D6712yescomplemented
332C2×#103C2×D6712yescomplemented
333C2×#102—672no—
334C2×#102—672no—
335C2×#102—672no—
336C2×#102—672no—
337C2×C22⋊C8—671no—
338C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4×C8—672no—
340#389—671no—
341#389—671no—
342#387—1341no—
343#387—1341no—
344#385—1341no—
345#385—1341no—
346#382—671no—
347#380—671no—
348#380C2×D6711yescharacteristic
349#336—672no—
350C25—1341no—
351C22×Q8—24no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—42no—
356C22×Q8C22×D6712yes—
357C22×D4—2682no—
358C22×D4—672no—
359C22×D4—1344no—
360C22×D4—1341no—
361C22×D4—1342no—
362C22×D4—1342no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—671no—
365C23×C4—671no—
366C23×C4C22×D6711yescharacteristic
367C22×C8—672no—
368C22×C8C22×D6712yes—
369#125—1344no—
370#124—678no—
371#124—1344no—
372#124—1344no—
373#124—1348no—
374#124—1348no—
375#124—1344no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1342no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1348no—
391C2×C22⋊C4—1348no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—1344no—
397#103—24no—
398#103—42no—
399#103—2682no—
400#103—1344no—
401#102—2682no—
402#102—2682no—
403#102—1344no—
404#102—1344no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—1342no—
407C4×C8—1344no—
408#95—21no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414C24—2682no—
415C24—2682no—
416C24—2682no—
417C24—2682no—
418C24—2682no—
419C24—2682no—
420C24—1344no—
421C24—1342no—
422C24D4×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8D4×D6714yes—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—2688no—
436C2×D4—2688no—
437C2×D4—2682no—
438C2×D4—674no—
439C2×D4—1344no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1342no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4#1176162712yes—
467C22×C4#1176162812yes—
468C22×C4C23×D6711yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1342no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8—1342no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—2682no—
485C22⋊C4—1348no—
486C22⋊C4—1348no—
487C22⋊C4—1348no—
488C22⋊C4—1348no—
489C42—674no—
490C42—1342no—
491C42—1342no—
492C42—1342no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—2688no—
498C23—2688no—
499C23—2688no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—2682no—
503C23—2682no—
504C23—2682no—
505C23—2682no—
506C23—5364no—
507C23—5364no—
508C23—5364no—
509C23—5364no—
510C23—1344no—
511C23#1452402912yes—
512C23#1452406412yes—
513C23#1452406612yes—
514C23C2×D4×D6711yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—24no—
517Q8—48no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520D4—2688no—
521D4—2682no—
522D4—2682no—
523D4—1344no—
524D4—1344no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2684no—
540C2×C4—2684no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4#1452402912yes—
560C2×C4C2×D4×D6712yes—
561C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
563C2×C4#1452408812yes—
564C8—42no—
565C8—2682no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—2684no—
573C22—2684no—
574C22—2684no—
575C22—53616no—
576C22—5362no—
577C22—5362no—
578C22—5362no—
579C22—5362no—
580C22#1686375214yescomplemented
581C22#120×D6711yescharacteristic
582C22C2×#1452402911yescharacteristic
583C22#1686396111yescharacteristic
584C22C2×#1452406411yescharacteristic
585C22C2×#1452406611yescharacteristic
586C22#1686419511yescharacteristic
587C22#1686419511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4—1342no—
597C4—1342no—
598C4#1686403312yes—
599C4#1686403612yes—
600C2—24no—
601C2—5364no—
602C2#2256385811yescharacteristic
603C2#2256942611yescharacteristic
604C2#2256943211yescharacteristic
605C2C2×#1686375211yescharacteristic
606C2#2257059711yescharacteristic
607C2#2257117311yescharacteristic
608C2#2257117911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1787C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D268C22
hypercenter#1787D67
hypocenterC67#25859
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863752C2semidirect
3. #22568517C2semidirect
4. #22561447C2semidirect
5. #22561446C2semidirect
6. #22561017C2semidirect
7. #22560144C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic67C2semidirect
11. C67×#1787C2semidirect
13. C2×#14524034C22semidirect
23. C2×#14523967C22semidirect
24. C2×#14523967C22semidirect
30. C2×C8×Dic67C22semidirect
31. #16863295C22semidirect
32. #16863292C22semidirect
37. #16863261C22semidirect
39. #16863150C22semidirect
41. C2×#103×C67C22semidirect
42. C2×#103×C67C22semidirect
267. C22×C67#488semidirect
312. #1787D67semidirect
316. C67#25859semidirect
331. C2×#103C2×D67semidirect
332. C2×#103C2×D67semidirect
580. C22#16863752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240322
C2×#168637522
#225685172
#225614472
#225614462
#225610172
#225601442
#225601412
#225601392
C22⋊C8×Dic672
C67×#17872
#2585967