Subgroups — #30912035

Order 17152.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
19	#127×D₆₇	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863759	—	2	8	no	—
23	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863282	—	2	1	no	—
33	#16863278	—	2	1	no	—
34	#16863270	—	2	1	no	—
35	#16863267	—	2	1	no	—
36	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524040	—	2	4	no	—
69	#14524039	—	2	8	no	—
70	#14524039	—	2	8	no	—
71	#14524039	—	2	4	no	—
72	#14524039	D₄	1	8	yes	—
73	#14524034	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
85	#14523965	—	2	4	no	—
86	#14523965	—	4	2	no	—
87	#14523964	—	2	4	no	—
88	#14523964	—	4	2	no	—
89	#14523963	—	2	4	no	—
90	#14523963	—	4	2	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
92	#14523953	—	2	4	no	—
93	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
109	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
140	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
141	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
142	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
143	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
144	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
145	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
228	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
254	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
270	D₂₆₈	—	2	4	no	—
271	D₂₆₈	—	2	4	no	—
272	D₂₆₈	—	4	8	no	—
273	D₂₆₈	—	4	8	no	—
274	D₂₆₈	—	4	2	no	—
275	D₂₆₈	—	4	2	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
278	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
306	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
310	C₂×D₆₇	#490	1	4	yes	complemented
311	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
314	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
315	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
316	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
317	Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	Dic₆₇	—	8	1	no	—
321	Dic₆₇	—	8	1	no	—
322	#25860	—	67	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
324	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	#3217	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#3217	1	1	yes	characteristic
331	D₆₇	—	2	4	no	—
332	D₆₇	—	8	4	no	—
333	C₂²×#127	—	67	1	no	—
334	C₂×#490	—	67	2	no	—
335	#2851	—	67	1	no	—
336	#2041	—	67	1	no	—
337	#2041	—	67	1	no	—
338	#2041	—	67	1	no	—
339	#2041	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#1961	—	67	2	no	—
341	#1786	—	67	2	no	—
342	#1786	—	67	2	no	—
343	#1749	—	67	1	no	—
344	C₆₇	#25860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
346	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
347	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
348	C₂×#127	—	67	2	no	—
349	C₂×#127	—	67	1	no	—
350	C₂×#127	—	134	1	no	—
351	C₂×#127	—	134	1	no	—
352	C₂×#127	—	134	8	no	—
353	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#125	—	67	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
356	#490	—	134	8	no	—
357	C₂×#102	—	67	2	no	—
358	C₂×#102	—	67	2	no	—
359	C₂×#102	—	67	2	no	—
360	C₂×#102	—	67	2	no	—
361	C₂×#102	—	67	2	no	—
362	C₂×#102	—	67	2	no	—
363	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
364	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
366	C₂×#97	—	67	2	no	—
367	#389	—	67	1	no	—
368	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#387	—	134	1	no	—
370	#387	—	134	1	no	—
371	#385	—	134	1	no	—
372	#385	—	134	1	no	—
373	#382	—	67	1	no	—
374	#380	—	67	1	no	—
375	#380	—	67	1	no	—
376	#336	—	67	1	no	—
377	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂⁵	—	134	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	#127	—	2	4	no	—
406	#127	—	67	8	no	—
407	#127	—	134	4	no	—
408	#127	—	134	4	no	—
409	#127	—	134	8	no	—
410	#127	—	134	8	no	—
411	#125	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	#102	—	268	2	no	—
430	#102	—	268	2	no	—
431	#102	—	268	2	no	—
432	#102	—	134	4	no	—
433	#102	—	134	4	no	—
434	#102	—	134	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
436	#97	—	134	4	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	134	1	no	—
439	#95	—	134	1	no	—
440	#95	—	134	1	no	—
441	#95	—	134	1	no	—
442	#95	—	134	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	268	4	no	—
445	C₂⁴	—	268	4	no	—
446	C₂⁴	—	268	4	no	—
447	C₂⁴	—	268	4	no	—
448	C₂⁴	—	268	4	no	—
449	C₂⁴	—	268	4	no	—
450	C₂⁴	—	67	1	no	—
451	C₂⁴	—	134	8	no	—
452	C₂⁴	—	134	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	268	2	no	—
465	C₂×D₄	—	268	2	no	—
466	C₂×D₄	—	268	4	no	—
467	C₂×D₄	—	268	8	no	—
468	C₂×D₄	—	268	8	no	—
469	C₂×D₄	—	268	32	no	—
470	C₂×D₄	—	268	32	no	—
471	C₂×D₄	—	268	8	no	—
472	C₂×D₄	—	268	8	no	—
473	C₂×D₄	—	268	4	no	—
474	C₂×D₄	—	268	4	no	—
475	C₂×D₄	—	268	4	no	—
476	C₂×D₄	—	268	4	no	—
477	C₂×D₄	—	268	4	no	—
478	C₂×D₄	—	268	2	no	—
479	C₂×D₄	—	268	2	no	—
480	C₂×D₄	—	67	4	no	—
481	C₂×D₄	—	134	4	no	—
482	C₂×D₄	—	134	4	no	—
483	C₂×D₄	—	134	8	no	—
484	C₂×D₄	—	134	8	no	—
485	C₂×D₄	—	134	8	no	—
486	C₂×D₄	—	134	2	no	—
487	C₂×D₄	—	134	2	no	—
488	C₂×D₄	—	134	2	no	—
489	C₂×D₄	—	134	2	no	—
490	C₂×D₄	—	134	2	no	—
491	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	134	2	no	—
516	C₂×C₈	—	134	2	no	—
517	C₂×C₈	—	134	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	67	4	no	—
532	C₄²	—	134	2	no	—
533	C₄²	—	134	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	268	16	no	—
542	C₂³	—	268	16	no	—
543	C₂³	—	268	16	no	—
544	C₂³	—	268	2	no	—
545	C₂³	—	268	2	no	—
546	C₂³	—	268	2	no	—
547	C₂³	—	268	2	no	—
548	C₂³	—	268	2	no	—
549	C₂³	—	268	2	no	—
550	C₂³	—	536	8	no	—
551	C₂³	—	536	8	no	—
552	C₂³	—	536	8	no	—
553	C₂³	—	536	8	no	—
554	C₂³	—	67	2	no	—
555	C₂³	—	67	2	no	—
556	C₂³	—	67	2	no	—
557	C₂³	—	134	4	no	—
558	C₂³	—	134	1	no	—
559	C₂³	—	134	1	no	—
560	C₂³	—	134	1	no	—
561	C₂³	—	134	1	no	—
562	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	268	8	no	—
570	D₄	—	268	8	no	—
571	D₄	—	268	16	no	—
572	D₄	—	268	16	no	—
573	D₄	—	268	16	no	—
574	D₄	—	268	2	no	—
575	D₄	—	268	2	no	—
576	D₄	—	134	4	no	—
577	D₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	268	1	no	—
589	C₂×C₄	—	268	1	no	—
590	C₂×C₄	—	268	1	no	—
591	C₂×C₄	—	268	1	no	—
592	C₂×C₄	—	268	1	no	—
593	C₂×C₄	—	268	1	no	—
594	C₂×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂×C₄	—	134	8	no	—
598	C₂×C₄	—	134	8	no	—
599	C₂×C₄	—	134	1	no	—
600	C₂×C₄	—	134	1	no	—
601	C₂×C₄	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄	—	134	1	no	—
603	C₂×C₄	—	134	1	no	—
604	C₂×C₄	—	134	1	no	—
605	C₂×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	268	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	268	4	no	—
623	C₂²	—	268	4	no	—
624	C₂²	—	268	4	no	—
625	C₂²	—	536	32	no	—
626	C₂²	—	536	2	no	—
627	C₂²	—	536	2	no	—
628	C₂²	—	536	2	no	—
629	C₂²	—	536	2	no	—
630	C₂²	—	67	4	no	—
631	C₂²	—	134	2	no	—
632	C₂²	—	134	2	no	—
633	C₂²	—	134	2	no	—
634	C₂²	—	134	2	no	—
635	C₂²	—	134	2	no	—
636	C₂²	—	134	2	no	—
637	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#16863962	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	8	1	no	—
647	C₄	—	8	1	no	—
648	C₄	—	536	1	no	—
649	C₄	—	536	1	no	—
650	C₄	—	134	2	no	—
651	C₄	—	134	2	no	—
652	C₄	—	134	2	no	—
653	C₄	#16864035	1	2	yes	—
654	C₄	#16864038	1	2	yes	—
655	C₂	—	8	4	no	—
656	C₂	—	536	4	no	—
657	C₂	—	134	4	no	—
658	C₂	#22563855	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#22569433	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22569437	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#490×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#22570580	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#22571226	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#22571231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2041	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
hypercenter	#2041	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25860
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863759	C₂	semidirect
3. #22568518	C₂	semidirect
4. #22561444	C₂	semidirect
5. #22561443	C₂	semidirect
6. #22561440	C₂	semidirect
7. #22561031	C₂	semidirect
8. #22560138	C₂	semidirect
9. #22560138	C₂	semidirect
10. #22559970	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2041	C₂	semidirect
20. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
31. #16863294	C₂²	semidirect
36. #16863261	C₂²	semidirect
39. #16863151	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
310. C₂×D₆₇	#490	semidirect
339. #2041	D₆₇	semidirect
344. C₆₇	#25860	semidirect
363. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
364. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
368. #389	C₂×D₆₇	semidirect
377. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×#16863759	2
#22568518	2
#22561444	2
#22561443	2
#22561440	2
#22561031	2
#22560138	2
#22559970	2
C₆₇×#2041	2
#25860	67