Subgroups — #30912038

Order 17152.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524039	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863759	—	2	8	no	—
23	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863283	—	2	1	no	—
34	#16863279	—	2	1	no	—
35	#16863271	—	2	1	no	—
36	#16863268	—	2	1	no	—
37	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14524039	—	2	8	no	—
66	#14524039	—	2	8	no	—
67	#14524039	—	2	4	no	—
68	#14524039	—	2	4	no	—
69	#14524039	—	2	4	no	—
70	#14524039	D₄	1	8	yes	—
71	#14524034	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14523965	—	2	4	no	—
85	#14523965	—	4	2	no	—
86	#14523964	—	2	4	no	—
87	#14523964	—	4	2	no	—
88	#14523963	—	2	4	no	—
89	#14523963	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	#14523953	—	2	4	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
110	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
242	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
245	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	D₂₆₈	—	2	4	no	—
287	D₂₆₈	—	2	4	no	—
288	D₂₆₈	—	4	8	no	—
289	D₂₆₈	—	4	2	no	—
290	D₂₆₈	—	4	2	no	—
291	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	#490	1	4	yes	complemented
308	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
319	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
325	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
326	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
327	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
328	Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇	—	8	1	no	—
333	Dic₆₇	—	8	1	no	—
334	#25860	—	67	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
337	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#3217	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	#3217	1	1	yes	characteristic
344	D₆₇	—	8	4	no	—
345	C₂²×#127	—	67	1	no	—
346	C₂×#490	—	67	2	no	—
347	#2851	—	67	1	no	—
348	#2041	—	67	2	no	—
349	#2041	—	67	2	no	—
350	#1961	—	67	2	no	—
351	#1786	—	67	1	no	—
352	#1786	—	67	1	no	—
353	#1786	—	67	1	no	—
354	#1786	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#1749	—	67	1	no	—
356	C₆₇	#25860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
358	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#127	—	67	2	no	—
362	C₂×#127	—	67	2	no	—
363	C₂×#127	—	134	1	no	—
364	C₂×#127	—	134	1	no	—
365	C₂×#127	—	134	8	no	—
366	C₂×#125	—	67	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
368	#490	—	134	8	no	—
369	C₂×#102	—	67	2	no	—
370	C₂×#102	—	67	2	no	—
371	C₂×#102	—	67	2	no	—
372	C₂×#102	—	67	2	no	—
373	C₂×#102	—	67	2	no	—
374	C₂×#102	—	67	2	no	—
375	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
376	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#97	—	67	2	no	—
380	#389	—	67	1	no	—
381	#389	—	67	1	no	—
382	#387	—	134	1	no	—
383	#387	—	134	1	no	—
384	#385	—	134	1	no	—
385	#385	—	134	1	no	—
386	#382	—	67	1	no	—
387	#380	—	67	1	no	—
388	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	#336	—	67	2	no	—
390	C₂⁵	—	2	1	no	—
391	C₂⁵	—	134	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	#127	—	67	8	no	—
420	#127	—	134	4	no	—
421	#127	—	134	4	no	—
422	#127	—	134	8	no	—
423	#127	—	134	8	no	—
424	#127	—	134	4	no	—
425	#125	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	4	2	no	—
443	#102	—	268	2	no	—
444	#102	—	268	2	no	—
445	#102	—	268	2	no	—
446	#102	—	134	4	no	—
447	#102	—	134	4	no	—
448	#102	—	134	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
451	#97	—	134	4	no	—
452	#95	—	2	1	no	—
453	#95	—	134	1	no	—
454	#95	—	134	1	no	—
455	#95	—	134	1	no	—
456	#95	—	134	1	no	—
457	#95	—	134	1	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	268	2	no	—
467	C₂⁴	—	268	2	no	—
468	C₂⁴	—	268	2	no	—
469	C₂⁴	—	268	2	no	—
470	C₂⁴	—	268	2	no	—
471	C₂⁴	—	268	2	no	—
472	C₂⁴	—	134	4	no	—
473	C₂⁴	—	134	2	no	—
474	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	268	2	no	—
486	C₂×D₄	—	268	8	no	—
487	C₂×D₄	—	268	8	no	—
488	C₂×D₄	—	268	4	no	—
489	C₂×D₄	—	268	4	no	—
490	C₂×D₄	—	268	32	no	—
491	C₂×D₄	—	268	32	no	—
492	C₂×D₄	—	268	4	no	—
493	C₂×D₄	—	268	4	no	—
494	C₂×D₄	—	268	4	no	—
495	C₂×D₄	—	268	4	no	—
496	C₂×D₄	—	268	4	no	—
497	C₂×D₄	—	268	4	no	—
498	C₂×D₄	—	268	2	no	—
499	C₂×D₄	—	67	4	no	—
500	C₂×D₄	—	134	4	no	—
501	C₂×D₄	—	134	8	no	—
502	C₂×D₄	—	134	8	no	—
503	C₂×D₄	—	134	8	no	—
504	C₂×D₄	—	134	8	no	—
505	C₂×D₄	—	134	2	no	—
506	C₂×D₄	—	134	2	no	—
507	C₂×D₄	—	134	2	no	—
508	C₂×D₄	—	134	2	no	—
509	C₂×D₄	—	134	2	no	—
510	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	134	2	no	—
535	C₂×C₈	—	134	2	no	—
536	C₂×C₈	—	134	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
547	C₄²	—	67	4	no	—
548	C₄²	—	134	2	no	—
549	C₄²	—	134	2	no	—
550	C₄²	—	134	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	8	4	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	8	4	no	—
569	C₂³	—	268	8	no	—
570	C₂³	—	268	8	no	—
571	C₂³	—	268	8	no	—
572	C₂³	—	268	2	no	—
573	C₂³	—	268	2	no	—
574	C₂³	—	268	2	no	—
575	C₂³	—	268	2	no	—
576	C₂³	—	268	2	no	—
577	C₂³	—	268	2	no	—
578	C₂³	—	536	4	no	—
579	C₂³	—	536	4	no	—
580	C₂³	—	536	4	no	—
581	C₂³	—	536	4	no	—
582	C₂³	—	134	4	no	—
583	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
584	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
585	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	268	8	no	—
593	D₄	—	268	16	no	—
594	D₄	—	268	16	no	—
595	D₄	—	268	16	no	—
596	D₄	—	268	16	no	—
597	D₄	—	268	2	no	—
598	D₄	—	268	2	no	—
599	D₄	—	134	4	no	—
600	D₄	—	134	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	268	1	no	—
612	C₂×C₄	—	268	1	no	—
613	C₂×C₄	—	268	1	no	—
614	C₂×C₄	—	268	1	no	—
615	C₂×C₄	—	268	1	no	—
616	C₂×C₄	—	268	1	no	—
617	C₂×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂×C₄	—	67	2	no	—
619	C₂×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	8	no	—
622	C₂×C₄	—	134	8	no	—
623	C₂×C₄	—	134	1	no	—
624	C₂×C₄	—	134	1	no	—
625	C₂×C₄	—	134	1	no	—
626	C₂×C₄	—	134	1	no	—
627	C₂×C₄	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄	—	134	1	no	—
629	C₂×C₄	—	134	1	no	—
630	C₂×C₄	—	134	1	no	—
631	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₈	—	268	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	8	16	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	268	4	no	—
653	C₂²	—	268	4	no	—
654	C₂²	—	268	4	no	—
655	C₂²	—	536	16	no	—
656	C₂²	—	536	2	no	—
657	C₂²	—	536	2	no	—
658	C₂²	—	536	2	no	—
659	C₂²	—	536	2	no	—
660	C₂²	#16863759	1	4	yes	complemented
661	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#16863961	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	8	1	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	—	536	1	no	—
672	C₄	—	536	1	no	—
673	C₄	—	134	2	no	—
674	C₄	—	134	2	no	—
675	C₄	—	134	2	no	—
676	C₄	—	134	2	no	—
677	C₄	#16864033	1	2	yes	—
678	C₄	#16864036	1	2	yes	—
679	C₂	—	2	4	no	—
680	C₂	—	8	4	no	—
681	C₂	—	536	4	no	—
682	C₂	#22563858	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#22569433	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#22569437	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×#16863759	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#22570581	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#22571225	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#22571230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1786	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524039	C₂
hypercenter	#1786	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25860
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863759	C₂	semidirect
3. #22568517	C₂	semidirect
4. #22561442	C₂	semidirect
5. #22561441	C₂	semidirect
6. #22561031	C₂	semidirect
7. #22560141	C₂	semidirect
8. #22560140	C₂	semidirect
9. #22560139	C₂	semidirect
10. #22559973	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1786	C₂	semidirect
20. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
31. #16863295	C₂²	semidirect
32. #16863292	C₂²	semidirect
37. #16863261	C₂²	semidirect
39. #16863150	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
307. C₂²×C₆₇	#490	semidirect
354. #1786	D₆₇	semidirect
356. C₆₇	#25860	semidirect
375. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
376. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
660. C₂²	#16863759	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524039	2
C₂×#16863759	2
#22568517	2
#22561442	2
#22561441	2
#22561031	2
#22560141	2
#22560140	2
#22560139	2
#22559973	2
C₆₇×#1786	2
#25860	67