Subgroups — #30912047

Order 17152.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560145	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₆₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524043	—	2	8	no	—
10	C₂×#14524043	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
15	#16863765	—	2	8	no	—
16	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863280	—	2	2	no	—
20	#16863269	—	2	2	no	—
21	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	#14524043	—	2	16	no	—
34	#14524043	—	2	8	no	—
35	#14524043	—	2	4	no	—
36	#14524043	D₄	1	8	yes	—
37	#14524035	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	#14523968	—	2	16	no	—
47	#14523968	—	4	8	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
79	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
103	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
129	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
130	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
131	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	#491	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₆₇	#546	1	4	yes	—
146	Dic₆₇	—	4	8	no	—
147	Dic₆₇	—	8	2	no	—
148	Dic₆₇	—	8	2	no	—
149	#25861	—	67	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	#3004	1	2	yes	—
153	C₂×C₆₇	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	#3218	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
157	C₂×#491	—	67	2	no	—
158	#2851	—	67	1	no	—
159	#2043	—	67	4	no	—
160	#1960	—	67	2	no	—
161	#1787	—	67	4	no	—
162	#1749	D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₆₇	#25861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
169	C₂×#125	—	67	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	#491	—	134	8	no	—
173	C₂×#103	—	67	8	no	—
174	C₂×#103	—	67	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
177	#389	—	67	2	no	—
178	#387	—	134	2	no	—
179	#385	—	134	2	no	—
180	#382	—	67	1	no	—
181	#380	—	67	2	no	—
182	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
189	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
196	#125	—	134	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	#103	—	268	8	no	—
210	#103	—	134	16	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
212	#97	—	2	4	no	—
213	#95	—	134	2	no	—
214	#95	—	134	2	no	—
215	#95	—	134	2	no	—
216	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
258	C₂³	#14524076	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	268	16	no	—
261	Q₈	—	268	8	no	—
262	Q₈	—	134	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	268	16	no	—
272	C₂×C₄	—	268	4	no	—
273	C₂×C₄	—	268	4	no	—
274	C₂×C₄	—	268	2	no	—
275	C₂×C₄	—	268	2	no	—
276	C₂×C₄	—	268	2	no	—
277	C₂×C₄	—	268	2	no	—
278	C₂×C₄	—	268	2	no	—
279	C₂×C₄	—	268	2	no	—
280	C₂×C₄	—	134	8	no	—
281	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	#16863765	1	4	yes	complemented
293	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	268	8	no	—
302	C₄	—	536	2	no	—
303	C₄	—	536	2	no	—
304	C₄	#16864042	1	4	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#22563860	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#22569446	1	2	yes	—
308	C₂	C₂×#16863765	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22570590	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22571238	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1749	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#1749	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25861
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863765	C₂	semidirect
4. #22561456	C₂	semidirect
5. #22561029	C₂	semidirect
136. C₂²×C₆₇	#491	semidirect
163. C₆₇	#25861	semidirect
292. C₂²	#16863765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524043	2
C₂×#16863765	2
#22568519	2
#22561456	2
#22561029	2
#22560145	2
C₆₇×#1749	2
#25861	67