Finite Group Databasebeta

← #30912056

Subgroups — #30912056

Order 17152.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863947C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561447C214yesmaximal, complemented
6#22561032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560148C214yesmaximal, complemented
8#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761629C2212yes—
11#16863947—24no—
12#16863947—24no—
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14C2×#14524035C2211yescharacteristic
15C2×#14524032C2212yes—
16C2×#14524018—22no—
17C2×#14524005—22no—
18C2×C42×D67C2211yescharacteristic
19#16863764—24no—
20#16863761—24no—
21C2×#14523967C2214yes—
22C2×#14523965C2214yes—
23C2×#14523963C2214yes—
24C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
25C2×#14523954C2211yescharacteristic
26#16863295C2212yes—
27#16863281—22no—
28#16863270—22no—
29#16863253C2212yes—
30#16863150C2212yes—
31C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
32C2×#103×C67C2214yes—
33C2×#97×C67C2211yescharacteristic
34#382×C67C2211yescharacteristic
35C2×#11761629—24no—
36C2×#11761629—28no—
37C2×#11761629—24no—
38C2×#11761629—44no—
39C22×D268—22no—
40C22×D268—22no—
41C22×D268C2312yes—
42C22×C4×D67—22no—
43C22×C4×D67D412yes—
44C22×C4×D67C2311yescharacteristic
45C22×C67⋊C8C2312yes—
46#14524040—22no—
47#14524040D414yes—
48#14524035—22no—
49#14524035—22no—
50#14524032—24no—
51#14524032—24no—
52#14524018—216no—
53#14524005—216no—
54C2×C4⋊Dic67—22no—
55C2×C4⋊Dic67C2312yes—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
59C2×C4×Dic67D412yes—
60C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
61C42×D67—22no—
62C42×D67—22no—
63#14523967—28no—
64#14523965—28no—
65#14523963—44no—
66(C2×D67)⋊C8—24no—
67#14523954—22no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—22no—
70C22×Q8×C67C2312yes—
71C22×C8×C67C2312yes—
72C4⋊Q8×C67—22no—
73C4⋊Q8×C67D414yes—
74C2×C4⋊C4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77#103×C67—44no—
78#97×C67—22no—
79#95×C67—22no—
80C23×D67—22no—
81C23×D67C2×D411yescharacteristic
82#11761629—416no—
83#11761629—416no—
84C2×D268—24no—
85C2×D268—24no—
86C2×D268—28no—
87C2×D268—28no—
88C2×D268—22no—
89C2×D268—44no—
90C2×D268—44no—
91C2×D268—44no—
92C2×D268—44no—
93C2×D268C2×D414yes—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67C2×D412yes—
96C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D67—21no—
98C2×C4×D67—21no—
99C2×C4×D67—22no—
100C2×C4×D67—28no—
101C2×C4×D67—24no—
102C2×C4×D67—42no—
103C2×C4×D67—42no—
104C2×C4×D67—44no—
105C2×C4×D67—44no—
106C2×C4×D67#4114yes—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—44no—
113Dic67⋊C4—44no—
114(C2×D67)⋊C4—216no—
115(C2×D67)⋊C4—44no—
116C4×Dic67—24no—
117C4×Dic67—21no—
118C4×Dic67—21no—
119C2×Q8×C67—22no—
120C2×Q8×C67—24no—
121C2×Q8×C67—24no—
122C2×Q8×C67C2×D414yes—
123C22×C4×C67—22no—
124C22×C4×C67—22no—
125C22×C4×C67C2×D412yes—
126C22×C4×C67C2411yescharacteristic
127C2×C8×C67—22no—
128C2×C8×C67—22no—
129C2×C8×C67—22no—
130C4⋊C4×C67—28no—
131C4⋊C4×C67—24no—
132C42×C67C2×D412yes—
133C42×C67C2×D412yes—
134C23×C67C22×D411yescharacteristic
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—22no—
138C22×D67—22no—
139C22×D67—24no—
140C22×D67—42no—
141C22×D67—42no—
142C22×D67—44no—
143C22×D67—44no—
144C22×D67#12412yes—
145Q8×C67—28no—
146Q8×C67—44no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—24no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67#12014yes—
156C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×#4112yes—
159C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—22no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—22no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67#12412yes—
169D268—28no—
170D268—416no—
171D268—416no—
172D268—44no—
173C4×D67—24no—
174C4×D67—24no—
175C4×D67—416no—
176C4×D67—48no—
177C8×C67—42no—
178C67⋊C8—42no—
179C22×C67C2×#12011yescharacteristic
180C22×C67C2×#12411yescharacteristic
181C22×C67#53511yescharacteristic
182C22×C67#57512yes—
183C22×C67#57512yes—
184C2×D67—22no—
185C2×D67—22no—
186C2×D67—22no—
187C2×D67—42no—
188C2×D67—42no—
189C2×D67—44no—
190C2×D67—48no—
191C2×D67—82no—
192C2×D67—82no—
193C2×D67—84no—
194C4×C67—24no—
195C4×C67—44no—
196C4×C67—82no—
197C4×C67#54612yes—
198C4×C67#54612yes—
199Dic67—22no—
200Dic67—42no—
201Dic67—82no—
202#25862—671nomaximal, Sylow
203C2×C67#243511yescharacteristic
204C2×C67#300512yes—
205C2×C67#313511yescharacteristic
206C2×C67#314211yescharacteristic
207C2×C67#321912yes—
208D67—42no—
209D67—84no—
210C2×#532—671no—
211C2×#491—671no—
212C2×#490—671no—
213#2851—671no—
214#2042—674no—
215#1961—671no—
216#1960D6711yescharacteristic, complemented
217#1788—674no—
218#1749—671no—
219C67#2586211yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×#41—672no—
221#532—1344no—
222#532—1344no—
223C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
224C2×#127—671no—
225C2×#125—671no—
226C2×#124—672no—
227C2×#121—1342no—
228C2×C4×D4—1342no—
229C22×C42—671no—
230#491—1344no—
231#490—1344no—
232C2×#103—674no—
233C2×#103C2×D6714yes—
234C2×#102—674no—
235C2×#102—674no—
236C2×C22⋊C8—672no—
237C2×#97—671no—
238C2×#97C2×D6711yescharacteristic
239#389—672no—
240#387—1342no—
241#385—1342no—
242#382C2×D6711yescharacteristic
243#380—672no—
244#336—672no—
245C2×#41—2684no—
246C2×#41—1348no—
247C2×#41—1344no—
248C2×#41—1344no—
249C22×Q8C22×D6712yes—
250C22×D4—672no—
251C22×D4—1342no—
252C22×D4—1342no—
253C23×C4—672no—
254C23×C4—671no—
255C23×C4—1342no—
256C22×C8—672no—
257C22×C8C22×D6712yes—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8D26814yes—
260#127—674no—
261#127—1342no—
262#125—1342no—
263#125—1342no—
264#124—1344no—
265#124—1344no—
266#121—13416no—
267C4×D4—13416no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—672no—
270C2×C4⋊C4—1342no—
271C2×C4⋊C4—1342no—
272C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
273C2×C22⋊C4—1342no—
274C2×C22⋊C4—1344no—
275C2×C42—672no—
276C2×C42—671no—
277C2×C42—1342no—
278C2×C42—1342no—
279C2×C42C22×D6711yescharacteristic
280#103—44no—
281#103—1348no—
282#102—2684no—
283#102—1348no—
284C22⋊C8—1344no—
285#97—22no—
286#97—1342no—
287#95—22no—
288#95—1342no—
289#95—1342no—
290C24—671no—
291C24—1342no—
292#41—26816no—
293#41—26816no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8C2×D26814yes—
298C2×D4—2684no—
299C2×D4—2684no—
300C2×D4—2684no—
301C2×D4—2684no—
302C2×D4—674no—
303C2×D4—1348no—
304C2×D4—1348no—
305C2×D4—1342no—
306C2×D4—1344no—
307C2×D4—1344no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—2682no—
311C22×C4—2682no—
312C22×C4—2684no—
313C22×C4—2684no—
314C22×C4—671no—
315C22×C4—674no—
316C22×C4—672no—
317C22×C4—1348no—
318C22×C4—1342no—
319C22×C4—1344no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1342no—
323C22×C4D4×D6712yes—
324C22×C4C23×D6711yescharacteristic
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—1342no—
329C2×C8—1342no—
330C2×C8—1342no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—2684no—
334C4⋊C4—2684no—
335C4⋊C4—1342no—
336C4⋊C4—1342no—
337C22⋊C4—2684no—
338C22⋊C4—13416no—
339C42—1344no—
340C42—1341no—
341C42—1341no—
342C42D4×D6712yes—
343C42C2×D26812yes—
344C23—2682no—
345C23—2684no—
346C23—2684no—
347C23—2682no—
348C23—672no—
349C23—1344no—
350C23—1341no—
351C23—1342no—
352C23—1342no—
353C23—1341no—
354C23C2×D4×D6711yescharacteristic
355Q8—28no—
356Q8—44no—
357D4—26816no—
358D4—26816no—
359D4—2684no—
360D4—1348no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—2688no—
370C2×C4—26816no—
371C2×C4—2682no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—672no—
375C2×C4—1342no—
376C2×C4—1342no—
377C2×C4—1342no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1344no—
381C2×C4—1344no—
382C2×C4#1452401314yes—
383C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
384C2×C4C22×D26811yescharacteristic
385C2×C4#41×D6712yes—
386C2×C4#1452408812yes—
387C8—42no—
388C8—2682no—
389C22—2682no—
390C22—2682no—
391C22—2684no—
392C22—2688no—
393C22—5362no—
394C22—5362no—
395C22—5364no—
396C22—1342no—
397C22—1342no—
398C22—1342no—
399C22C2×#1452401311yescharacteristic
400C22#124×D6711yescharacteristic
401C22#1686395911yescharacteristic
402C22#1686419512yes—
403C22#1686419512yes—
404C4—24no—
405C4—44no—
406C4—82no—
407C4—2682no—
408C4—5362no—
409C4—1342no—
410C4#1686404112yes—
411C4#1686404312yes—
412C2—2682no—
413C2—5364no—
414C2#2256385911yescharacteristic
415C2#2256945512yes—
416C2#2257055611yescharacteristic
417C2#2257061111yescharacteristic
418C2#2257124312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1960C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863947C2
hypercenter#1960D67
hypocenterC67#25862
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863764C2semidirect
3. C2×#16863761C2semidirect
4. #22568520C2semidirect
5. #22561447C2semidirect
6. #22561032C2semidirect
7. #22560148C2semidirect
8. #22559972C2semidirect
9. C67×#1960C2semidirect
216. #1960D67semidirect
219. C67#25862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639472
C2×#168637642
C2×#168637612
#225685202
#225614472
#225610322
#225601482
#225599722
C67×#19602
#2586267