Finite Group Databasebeta

← #30912058

Subgroups — #30912058

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863944C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863754C212yesmaximal, complemented
3#22568560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561024C212yesmaximal, complemented
8#22560146C212yesmaximal, complemented
9#22560146C212yesmaximal, complemented
10#22559970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2212yes—
13#16863944—28no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524042C2211yescharacteristic
16C2×#14524030C2212yes—
17C2×#14524021—21no—
18C2×#14524014—21no—
19C2×#14524014—21no—
20C2×D4×Dic67—21no—
21C2×D4×Dic67—21no—
22C2×C42×D67C2211yescharacteristic
23#16863754—28no—
24C2×#14523968C2212yes—
25C2×#14523968C2212yes—
26C2×#14523966C2212yes—
27C2×#14523966C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×#14523953C2212yes—
32#16863300—21no—
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863291—21no—
35#16863265C2211yescharacteristic
36#16863255—21no—
37#16863253C2211yescharacteristic
38#16863253C2211yescharacteristic
39#16863151C2211yescharacteristic
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41C2×#102×C67C2212yes—
42C2×#102×C67C2212yes—
43#389×C67C2211yescharacteristic
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761627—24no—
46C2×#11761627—24no—
47C2×#11761627—24no—
48C2×#11761627—24no—
49C2×#11761627—42no—
50C2×#11761627—42no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134C2312yes—
53C22×C22⋊D67—22no—
54C23×Dic67—22no—
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524043—24no—
60#14524042—24no—
61#14524030—24no—
62#14524030D418yes—
63#14524021—44no—
64#14524014—28no—
65#14524014—28no—
66D4×Dic67—28no—
67D4×Dic67—28no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×C22⋊Dic67—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83C42×D67—24no—
84#14523968—24no—
85#14523968—42no—
86#14523966—24no—
87#14523966—42no—
88#14523964—24no—
89#14523964—42no—
90(C2×D67)⋊C8—24no—
91#14523953—24no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67C2312yes—
98C22×C8×C67C2312yes—
99#127×C67—24no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#102×C67—24no—
105#102×C67—42no—
106#95×C67—21no—
107C23×D67C2×D411yescharacteristic
108#11761627—48no—
109#11761627—48no—
110#11761627—48no—
111#11761627—48no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134C2×D414yes—
121C2×C22⋊D67—28no—
122C2×C22⋊D67—44no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C22×Dic67—28no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—44no—
129C22×Dic67—44no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—41no—
141C2×C4×D67—41no—
142C2×C4×D67#4114yes—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—24no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151Dic67⋊C4—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—42no—
155C22⋊Dic67—28no—
156C22⋊Dic67—28no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67C2×D414yes—
162C24×C67—22no—
163C2×D4×C67—24no—
164C2×D4×C67—24no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—42no—
171C2×D4×C67—42no—
172C2×D4×C67—42no—
173C2×D4×C67—42no—
174C2×D4×C67C2×D414yes—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—42no—
187C42×C67—22no—
188C23×C67—24no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67#12412yes—
203D4×C67—24no—
204D4×C67—24no—
205D4×C67—48no—
206D4×C67—48no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C67#13712yes—
221C2×C4×C67C22×D412yes—
222C2×C4×C67C2×#4112yes—
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D67—416no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—416no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67#12012yes—
243C2×Dic67#12012yes—
244C2×Dic67#12412yes—
245C4×D67—24no—
246C4×D67—24no—
247C4×D67—44no—
248C4×D67—44no—
249Dic134—24no—
250Dic134—24no—
251Dic134—42no—
252Dic134—42no—
253Dic134—84no—
254C8×C67—42no—
255C67⋊C8—42no—
256C22×C67—44no—
257C22×C67—44no—
258C22×C67—44no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67—82no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C22×C67C2×#12411yescharacteristic
265C22×C67#53511yescharacteristic
266C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C67C2×#13711yescharacteristic
268C22×C67#57511yescharacteristic
269C22×C67#57511yescharacteristic
270C2×D67—22no—
271C2×D67—22no—
272C2×D67—22no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#54612yes—
282C4×C67#54612yes—
283Dic67—22no—
284Dic67—22no—
285Dic67—22no—
286Dic67—44no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#25863—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—84no—
291C2×C67#243511yescharacteristic
292C2×C67#300611yescharacteristic
293C2×C67#300711yescharacteristic
294C2×C67#313511yescharacteristic
295C2×C67#314111yescharacteristic
296C2×C67#321411yescharacteristic
297C2×C67#321611yescharacteristic
298D67—42no—
299C2×#532—671no—
300C2×#489—672no—
301#2857—671no—
302#2043—671no—
303#2043—671no—
304#2041—671no—
305#2041D6711yescharacteristic, complemented
306#1959—672no—
307#1788—672no—
308#1788—672no—
309#1749—671no—
310C67#2586311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—672no—
312#532—1348no—
313C2×C4⋊Q8—671no—
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×#127C2×D6711yescharacteristic
316C2×#124—672no—
317C2×C22⋊Q8—1341no—
318C2×#121—1341no—
319C2×#121—1341no—
320C2×C4×D4—1341no—
321C2×C4×D4—1341no—
322C22×C42—671no—
323#489—1348no—
324C2×#103—672no—
325C2×#103—672no—
326C2×#103—672no—
327C2×#103—672no—
328C2×#102—672no—
329C2×#102—672no—
330C2×#102C2×D6712yes—
331C2×#102C2×D6712yes—
332C2×C22⋊C8—672no—
333C2×#97—672no—
334#391—1341no—
335#389—671no—
336#389—1341no—
337#389C2×D6711yescharacteristic
338#384—671no—
339#380—671no—
340#380—671no—
341#380—1341no—
342#336—671no—
343#336C2×D6711yescharacteristic
344C2×#41—2682no—
345C2×#41—2682no—
346C2×#41—1344no—
347C2×#41—1344no—
348C2×#41—1344no—
349C2×#41—1344no—
350C22×Q8—672no—
351C22×Q8—1341no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—1342no—
355C22×D4C22×D6712yes—
356C23×C4—671no—
357C23×C4—671no—
358C23×C4—671no—
359C23×C4—1342no—
360C22×C8—672no—
361C22×C8C22×D6712yes—
362C4⋊Q8—1344no—
363C4⋊Q8—1344no—
364#127—24no—
365#124—678no—
366#124—1344no—
367C22⋊Q8—2684no—
368#121—1348no—
369#121—1348no—
370C4×D4—1348no—
371C4×D4—1348no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—1342no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—671no—
390C2×C42—1344no—
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392#103—2682no—
393#103—2682no—
394#103—1344no—
395#103—1344no—
396#102—24no—
397#102—42no—
398#102—2682no—
399#102—1344no—
400C22⋊C8—1344no—
401#97—1344no—
402#95—21no—
403#95—1341no—
404#95—1341no—
405#95—1341no—
406C24—22no—
407C24—671no—
408#41—2688no—
409#41—2688no—
410#41—2688no—
411#41—2688no—
412C2×Q8—2682no—
413C2×Q8—2682no—
414C2×Q8—2682no—
415C2×Q8—674no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—2684no—
433C2×D4—2684no—
434C2×D4—1348no—
435C2×D4D4×D6714yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—2684no—
441C22×C4—2684no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—674no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1348no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1342no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8—1342no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—2682no—
480C22⋊C4—2682no—
481C22⋊C4—1348no—
482C22⋊C4—1348no—
483C42—22no—
484C42—674no—
485C42—1342no—
486C42—1342no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—672no—
495C23—1341no—
496C23—1341no—
497C23—1341no—
498C23—1341no—
499C23—1341no—
500C23—1341no—
501C23C2×D4×D6711yescharacteristic
502Q8—2682no—
503Q8—2682no—
504Q8—5364no—
505Q8—1344no—
506Q8—1344no—
507D4—24no—
508D4—24no—
509D4—48no—
510D4—48no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—26816no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2684no—
525C2×C4—2684no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—26816no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—672no—
536C2×C4—672no—
537C2×C4—672no—
538C2×C4—1344no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1344no—
546C2×C4—1344no—
547C2×C4#1452406712yes—
548C2×C4#1452407212yes—
549C2×C4C2×D4×D6712yes—
550C2×C4#41×D6712yes—
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C2×C4#1452408911yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—2682no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—1342no—
567C22—1342no—
568C22—1342no—
569C22#120×D6711yescharacteristic
570C22#124×D6711yescharacteristic
571C22#1686396211yescharacteristic
572C22C2×#1452406711yescharacteristic
573C22C2×#1452407211yescharacteristic
574C22#1686419211yescharacteristic
575C22#1686419211yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2684no—
581C4—5361no—
582C4—5361no—
583C4—1342no—
584C4—1342no—
585C4—1342no—
586C4#1686403512yes—
587C4#1686403812yes—
588C2—84no—
589C2—2682no—
590C2#2256385511yescharacteristic
591C2#2256945611yescharacteristic
592C2#2256946411yescharacteristic
593C2#2257055311yescharacteristic
594C2#2257059911yescharacteristic
595C2#2257120211yescharacteristic
596C2#2257121811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2041C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863944C2
hypercenter#2041D67
hypocenterC67#25863
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863754C2semidirect
3. #22568560C2semidirect
4. #22561456C2semidirect
5. #22561455C2semidirect
6. #22561440C2semidirect
7. #22561024C2semidirect
8. #22560146C2semidirect
9. #22560146C2semidirect
10. #22559970C2semidirect
11. C67×#2041C2semidirect
305. #2041D67semidirect
310. C67#25863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639442
C2×#168637542
#225685602
#225614562
#225614552
#225614402
#225610242
#225601462
#225599702
C67×#20412
#2586367