Subgroups — #30912059

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
11	#16863755	—	2	8	no	—
12	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863302	—	2	1	no	—
19	#16863294	—	2	1	no	—
20	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863256	—	2	1	no	—
23	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#532×C₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#14524043	—	2	4	no	—
38	#14524022	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	#14523967	—	2	8	no	—
47	#14523967	—	4	4	no	—
48	#14523964	—	2	8	no	—
49	#14523964	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	#14523954	—	2	4	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
70	#124×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
71	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
72	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
103	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
165	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₄×C₆₇	#546	1	4	yes	—
231	Dic₆₇	—	8	2	no	—
232	Dic₆₇	—	8	2	no	—
233	#25863	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3006	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#3007	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3135	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3141	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#3214	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#3216	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#489	—	67	2	no	—
245	#2857	—	67	1	no	—
246	#2043	—	67	2	no	—
247	#2041	—	67	2	no	—
248	#1959	—	67	2	no	—
249	#1788	—	67	4	no	—
250	#1749	—	67	1	no	—
251	C₆₇	#25863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	#532	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
259	C₂×#121	—	2	1	no	—
260	C₂×#121	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#489	—	134	8	no	—
265	C₂×#103	—	67	4	no	—
266	C₂×#103	—	67	4	no	—
267	C₂×#102	—	67	4	no	—
268	C₂×#102	—	67	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
270	C₂×#97	—	67	2	no	—
271	#391	—	134	1	no	—
272	#389	—	67	2	no	—
273	#389	—	134	1	no	—
274	#384	—	67	1	no	—
275	#380	—	67	2	no	—
276	#380	—	134	1	no	—
277	#336	—	67	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	8	no	—
281	C₂×#41	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
298	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#103	—	268	4	no	—
320	#103	—	134	8	no	—
321	#102	—	268	4	no	—
322	#102	—	134	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
324	#97	—	134	4	no	—
325	#95	—	134	2	no	—
326	#95	—	134	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	4	16	no	—
330	#41	—	4	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	134	4	no	—
373	C₂×C₈	—	134	4	no	—
374	C₂×C₈	—	134	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	8	no	—
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	Q₈	—	536	4	no	—
409	D₄	—	2	8	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	4	16	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	2	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
445	C₈	—	268	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16864194	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16864194	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	536	2	no	—
474	C₄	—	536	2	no	—
475	C₄	#16864040	1	4	yes	—
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	8	4	no	—
478	C₂	#22563856	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22569461	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22569469	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22570554	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22570602	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22571204	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22571220	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25863
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863755	C₂	semidirect
2. #22568561	C₂	semidirect
3. #22561452	C₂	semidirect
4. #22561440	C₂	semidirect
5. #22561026	C₂	semidirect
6. #22560149	C₂	semidirect
7. #22559971	C₂	semidirect
251. C₆₇	#25863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863755	2
#22568561	2
#22561452	2
#22561440	2
#22561026	2
#22560149	2
#22559971	2
C₂×#532×C₆₇	2
#25863	67