Finite Group Databasebeta

← #30912061

Subgroups — #30912061

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863942C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17#16863942—24no—
18#16863942—24no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524041C2211yescharacteristic
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524032C2211yescharacteristic
23C2×#14524030C2211yescharacteristic
24C2×#14524020—21no—
25C2×#14524015—21no—
26C2×#14524015—21no—
27C2×C4×C22⋊D67—21no—
28C2×C4×C22⋊D67—21no—
29C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863757—24no—
31#16863754—24no—
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#14523953C2211yescharacteristic
46C2×#14523953C2211yescharacteristic
47#16863300—21no—
48#16863295C2211yescharacteristic
49#16863293—21no—
50#16863292C2211yescharacteristic
51#16863265C2211yescharacteristic
52#16863256C2211yescharacteristic
53#16863254—21no—
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×#41×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#380×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628—22no—
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—41no—
68C2×#11761628—41no—
69C22×Dic134—21no—
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C22×D268C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67—21no—
74C22×C22⋊D67—21no—
75C23×Dic67D411yescharacteristic
76C23×Dic67D411yescharacteristic
77C22×C4×D67—21no—
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80#14524042—22no—
81#14524042—22no—
82#14524041—22no—
83#14524041—22no—
84#14524039—22no—
85#14524039—22no—
86#14524032—22no—
87#14524032D414yes—
88#14524030—22no—
89#14524030D414yes—
90#14524020—44no—
91#14524015—28no—
92#14524015—28no—
93C4×C22⋊D67—28no—
94C4×C22⋊D67—28no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic67—22no—
110C2×C4×Dic67—22no—
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115#14523968—22no—
116#14523968—41no—
117#14523967—22no—
118#14523967—41no—
119#14523966—22no—
120#14523966—41no—
121#14523965—22no—
122#14523965—41no—
123#14523964—22no—
124#14523964—41no—
125#14523963—22no—
126#14523963—41no—
127C22⋊(C67⋊C8)—22no—
128#14523953—22no—
129#14523953—22no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C2×#41×C67—22no—
134C2×#41×C67—22no—
135C2×#41×C67—22no—
136C2×#41×C67—22no—
137C2×#41×C67—41no—
138C2×#41×C67—41no—
139C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
140C22×D4×C67—21no—
141C22×D4×C67C2311yescharacteristic
142C23×C4×C67—21no—
143C23×C4×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145C22×C8×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149#103×C67—22no—
150#103×C67—41no—
151#102×C67—22no—
152#102×C67—41no—
153C22⋊C8×C67—22no—
154#95×C67—21no—
155C23×D67—21no—
156#11761628—44no—
157#11761628—44no—
158#11761628—44no—
159#11761628—44no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—42no—
166C2×Dic134—42no—
167C2×Dic134—42no—
168C2×Dic134C2×D412yes—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268C2×D412yes—
175C2×C22⋊D67—24no—
176C2×C22⋊D67—24no—
177C2×C22⋊D67—24no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—42no—
181C2×C22⋊D67—42no—
182C2×C22⋊D67—42no—
183C2×C22⋊D67—42no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—22no—
186C22×Dic67—22no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67—22no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—41no—
192C22×Dic67—41no—
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D67—24no—
198C2×C4×D67—42no—
199C2×C4×D67—42no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—42no—
211Dic67⋊C4—24no—
212Dic67⋊C4—24no—
213Dic67⋊C4—42no—
214Dic67⋊C4—42no—
215Dic67⋊C4—42no—
216Dic67⋊C4—42no—
217C22⋊Dic67—24no—
218C22⋊Dic67—24no—
219C22⋊Dic67—42no—
220(C2×D67)⋊C4—24no—
221(C2×D67)⋊C4—24no—
222C4×Dic67—21no—
223C4×Dic67—21no—
224C4×Dic67—22no—
225C4×Dic67—22no—
226C4×Dic67C2×D412yes—
227C4×Dic67C2×D412yes—
228C24×C67—21no—
229C24×C67C2×D411yescharacteristic
230#41×C67—44no—
231#41×C67—44no—
232#41×C67—44no—
233#41×C67—44no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67—21no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67C2×D412yes—
240C2×D4×C67—24no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—42no—
247C2×D4×C67—42no—
248C2×D4×C67C2×D412yes—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—24no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—42no—
258C22×C4×C67—42no—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67#4112yes—
261C22×C4×C67#4112yes—
262C22×C4×C67C2411yescharacteristic
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C22⋊C4×C67—42no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—22no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67#12412yes—
288C23×C67C22×D411yescharacteristic
289C22×D67—22no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296Q8×C67—22no—
297Q8×C67—22no—
298Q8×C67—41no—
299Q8×C67—41no—
300D4×C67—22no—
301D4×C67—22no—
302D4×C67—48no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67—41no—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—48no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67#12412yes—
322C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D67—48no—
329C22⋊D67—48no—
330C22⋊D67—48no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—44no—
341C2×Dic67—44no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67#12012yes—
351C2×Dic67#12012yes—
352C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C2×Dic67#13712yes—
354D268—22no—
355D268—22no—
356D268—41no—
357D268—41no—
358C4×D67—48no—
359Dic134—22no—
360Dic134—22no—
361Dic134—41no—
362Dic134—41no—
363Dic134—84no—
364C8×C67—41no—
365C8×C67—41no—
366C67⋊C8—41no—
367C67⋊C8—41no—
368C22×C67—22no—
369C22×C67—22no—
370C22×C67—22no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—81no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67—81no—
381C22×C67—81no—
382C22×C67C2×#12011yescharacteristic
383C22×C67C2×#12411yescharacteristic
384C22×C67#53511yescharacteristic
385C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C67C2×#13711yescharacteristic
387C22×C67#57511yescharacteristic
388C22×C67#57511yescharacteristic
389C2×D67—42no—
390C2×D67—42no—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—81no—
393C2×D67—81no—
394C2×D67—81no—
395C2×D67—81no—
396C4×C67—22no—
397C4×C67—42no—
398C4×C67—81no—
399C4×C67—81no—
400C4×C67#54611yescharacteristic
401C4×C67#54611yescharacteristic
402C4×C67#54611yescharacteristic
403C4×C67#54611yescharacteristic
404Dic67—22no—
405Dic67—22no—
406Dic67—22no—
407Dic67—22no—
408Dic67—42no—
409Dic67—81no—
410Dic67—81no—
411#25863—671nomaximal, Sylow
412C2×C67—42no—
413C2×C67—82no—
414C2×C67#243511yescharacteristic
415C2×C67#300611yescharacteristic
416C2×C67#300711yescharacteristic
417C2×C67#313511yescharacteristic
418C2×C67#314111yescharacteristic
419C2×C67#321411yescharacteristic
420C2×C67#321611yescharacteristic
421D67—82no—
422C2×#532—671no—
423C2×#489—671no—
424C2×#489—671no—
425#2857—671no—
426#2043—671no—
427#2043—671no—
428#2041—671no—
429#2041—671no—
430#1959—671no—
431#1959—671no—
432#1788—671no—
433#1788—671no—
434#1788—671no—
435#1788D6711yescharacteristic, complemented
436#1749—671no—
437C67#2586311yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22×#41—671no—
439C22×#41C2×D6711yescharacteristic
440#532—1344no—
441#532—1344no—
442C2×C4⋊Q8—671no—
443C2×C4⋊Q8—671no—
444C2×#127—671no—
445C2×#124—671no—
446C2×#124—671no—
447C2×C22⋊Q8—1341no—
448C2×#121—1341no—
449C2×#121—1341no—
450C2×C4×D4—1341no—
451C2×C4×D4—1341no—
452C22×C42—671no—
453#489—1344no—
454#489—1344no—
455C2×#103—671no—
456C2×#103—671no—
457C2×#103—671no—
458C2×#103—671no—
459C2×#103—671no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103C2×D6711yescharacteristic
462C2×#103C2×D6711yescharacteristic
463C2×#102—671no—
464C2×#102—671no—
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×#102—671no—
469C2×#102C2×D6711yescharacteristic
470C2×#102C2×D6711yescharacteristic
471C2×C22⋊C8—671no—
472C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
473C2×#97—671no—
474C2×#97—671no—
475#391—1341no—
476#389—671no—
477#389—671no—
478#389—1341no—
479#384—671no—
480#380—671no—
481#380—1341no—
482#380C2×D6711yescharacteristic
483#336—671no—
484#336—671no—
485C2×#41—22no—
486C2×#41—22no—
487C2×#41—22no—
488C2×#41—22no—
489C2×#41—41no—
490C2×#41—41no—
491C2×#41—2681no—
492C2×#41—2681no—
493C2×#41—1342no—
494C2×#41—1342no—
495C2×#41—1342no—
496C2×#41—1342no—
497C22×Q8—671no—
498C22×Q8—1341no—
499C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C22×D4—21no—
501C22×D4—671no—
502C22×D4—1341no—
503C22×D4—1341no—
504C22×D4—1341no—
505C22×D4C22×D6711yescharacteristic
506C23×C4—21no—
507C23×C4—671no—
508C23×C4—671no—
509C23×C4—1341no—
510C23×C4C22×D6711yescharacteristic
511C22×C8—671no—
512C22×C8—671no—
513C22×C8C22×D6711yescharacteristic
514C22×C8C22×D6711yescharacteristic
515C4⋊Q8—1342no—
516C4⋊Q8—1342no—
517C4⋊Q8—1342no—
518C4⋊Q8—1342no—
519#127—1342no—
520#127—1342no—
521#124—674no—
522#124—674no—
523#124—1342no—
524#124—1342no—
525C22⋊Q8—2684no—
526#121—1348no—
527#121—1348no—
528C4×D4—1348no—
529C4×D4—1348no—
530C2×C4⋊C4—671no—
531C2×C4⋊C4—671no—
532C2×C4⋊C4—1341no—
533C2×C4⋊C4—1341no—
534C2×C4⋊C4—1341no—
535C2×C4⋊C4—1341no—
536C2×C4⋊C4—1341no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—1341no—
543C2×C22⋊C4—1341no—
544C2×C22⋊C4—1341no—
545C2×C22⋊C4—1341no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C42—671no—
548C2×C42—671no—
549C2×C42—671no—
550C2×C42—671no—
551C2×C42—1342no—
552C2×C42—1342no—
553#103—22no—
554#103—41no—
555#103—2681no—
556#103—2681no—
557#103—2681no—
558#103—1342no—
559#103—1342no—
560#103—1342no—
561#102—22no—
562#102—41no—
563#102—2681no—
564#102—2681no—
565#102—2681no—
566#102—1342no—
567#102—1342no—
568#102—1342no—
569C22⋊C8—22no—
570C22⋊C8—1342no—
571#97—1342no—
572#97—1342no—
573#95—21no—
574#95—1341no—
575#95—1341no—
576#95—1341no—
577C24—21no—
578C24—1341no—
579C24D4×D6711yescharacteristic
580#41—44no—
581#41—44no—
582#41—44no—
583#41—44no—
584#41—2684no—
585#41—2684no—
586#41—2684no—
587#41—2684no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—2682no—
594C2×Q8—2682no—
595C2×Q8—2682no—
596C2×Q8—672no—
597C2×Q8—1341no—
598C2×Q8—1341no—
599C2×Q8—1341no—
600C2×Q8—1341no—
601C2×Q8—1341no—
602C2×Q8D4×D6712yes—
603C2×D4—24no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—2682no—
612C2×D4—2682no—
613C2×D4—2682no—
614C2×D4—2682no—
615C2×D4—2682no—
616C2×D4—2682no—
617C2×D4—672no—
618C2×D4—1344no—
619C2×D4—1344no—
620C2×D4—1344no—
621C2×D4—1341no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4—1341no—
624C2×D4—1341no—
625C2×D4—1341no—
626C2×D4D4×D6712yes—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—24no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—2682no—
638C22×C4—2682no—
639C22×C4—2681no—
640C22×C4—2681no—
641C22×C4—671no—
642C22×C4—671no—
643C22×C4—671no—
644C22×C4—671no—
645C22×C4—1344no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1342no—
649C22×C4—1342no—
650C22×C4—1342no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4—1341no—
653C22×C4D4×D6711yescharacteristic
654C22×C4#1176162712yes—
655C22×C4#1176162812yes—
656C22×C4C23×D6711yescharacteristic
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—1341no—
664C2×C8—1341no—
665C2×C8—1341no—
666C2×C8—1341no—
667C2×C8—1341no—
668C2×C8—1341no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—2682no—
674C4⋊C4—2682no—
675C4⋊C4—2682no—
676C4⋊C4—2682no—
677C4⋊C4—2682no—
678C4⋊C4—1344no—
679C4⋊C4—1344no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4—1341no—
682C4⋊C4—1341no—
683C4⋊C4—1341no—
684C22⋊C4—42no—
685C22⋊C4—2682no—
686C22⋊C4—1344no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1344no—
690C42—672no—
691C42—672no—
692C42—1342no—
693C42—1342no—
694C42—1341no—
695C42—1341no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—22no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—2681no—
710C23—2681no—
711C23—2681no—
712C23—2681no—
713C23—2681no—
714C23—2681no—
715C23—1342no—
716C23#1452402912yes—
717C23C2×D4×D6711yescharacteristic
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—2681no—
723Q8—2681no—
724Q8—5364no—
725Q8—1342no—
726Q8—1342no—
727D4—22no—
728D4—22no—
729D4—48no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—2688no—
733D4—2688no—
734D4—2688no—
735D4—2681no—
736D4—2681no—
737D4—1342no—
738D4—1342no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—48no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—2688no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2681no—
758C2×C4—2681no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2684no—
765C2×C4—2684no—
766C2×C4—672no—
767C2×C4—672no—
768C2×C4—672no—
769C2×C4—672no—
770C2×C4—1342no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4—1341no—
773C2×C4—1341no—
774C2×C4—1341no—
775C2×C4—1341no—
776C2×C4—1341no—
777C2×C4—1341no—
778C2×C4—1341no—
779C2×C4#1452402912yes—
780C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
782C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
783C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
784C2×C4#1452408811yescharacteristic
785C2×C4#1452408811yescharacteristic
786C8—41no—
787C8—41no—
788C8—2681no—
789C8—2681no—
790C22—22no—
791C22—22no—
792C22—22no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—42no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—2682no—
805C22—2682no—
806C22—2682no—
807C22—5361no—
808C22—5361no—
809C22—5361no—
810C22—5361no—
811C22#120×D6711yescharacteristic
812C22C2×#1452402911yescharacteristic
813C22#1686396111yescharacteristic
814C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
815C22#137×D6711yescharacteristic
816C22#1686419311yescharacteristic
817C22#1686419311yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—42no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—2682no—
823C4—5361no—
824C4—5361no—
825C4—1342no—
826C4—1342no—
827C4—1342no—
828C4—1342no—
829C4#1686403311yescharacteristic
830C4#1686403311yescharacteristic
831C4#1686403611yescharacteristic
832C4#1686403611yescharacteristic
833C2—42no—
834C2—82no—
835C2—5362no—
836C2#2256385811yescharacteristic
837C2#2256945811yescharacteristic
838C2#2256946611yescharacteristic
839C2#2257055211yescharacteristic
840C2#2257060011yescharacteristic
841C2#2257120111yescharacteristic
842C2#2257121711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863942C2
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#25863
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863757C2semidirect
3. C2×#16863754C2semidirect
4. #22568559C2semidirect
5. #22561454C2semidirect
6. #22561453C2semidirect
7. #22561442C2semidirect
8. #22561441C2semidirect
9. #22561024C2semidirect
10. #22561022C2semidirect
11. #22560150C2semidirect
12. #22560149C2semidirect
13. #22560147C2semidirect
14. #22559973C2semidirect
15. C67×#1788C2semidirect
435. #1788D67semidirect
437. C67#25863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639422
C2×#168637572
C2×#168637542
#225685592
#225614542
#225614532
#225614422
#225614412
#225610242
#225610222
#225601502
#225601492
#225601472
#225599732
C67×#17882
#2586367