Finite Group Databasebeta

← #30912062

Subgroups — #30912062

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863945C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561454C212yesmaximal, complemented
6#22561442C212yesmaximal, complemented
7#22561023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560148C212yesmaximal, complemented
9#22560146C212yesmaximal, complemented
10#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C22×#11761627C2211yescharacteristic
14#16863945—24no—
15#16863945—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524041C2211yescharacteristic
18C2×#14524039C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524023—21no—
21C2×#14524016—21no—
22C2×#14524016—21no—
23C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863756—24no—
27#16863755—24no—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523967C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523964C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36#16863301—21no—
37#16863295—21no—
38#16863295C2212yes—
39#16863253—21no—
40#16863253C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44C2×#102×C67C2212yes—
45C2×#97×C67C2211yescharacteristic
46#384×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—24no—
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—42no—
51C2×#11761627—22no—
52C2×#11761627—24no—
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761627—42no—
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C22×D268—21no—
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67D411yescharacteristic
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2312yes—
68#14524043—22no—
69#14524043—22no—
70#14524041—22no—
71#14524041—22no—
72#14524039—22no—
73#14524039—22no—
74#14524031—22no—
75#14524031D414yes—
76#14524023—44no—
77#14524016—28no—
78#14524016—28no—
79(C22⋊D67)⋊C4—28no—
80(C22⋊D67)⋊C4—28no—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2312yes—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C42×D67—22no—
93C42×D67—22no—
94#14523968—24no—
95#14523967—24no—
96#14523966—42no—
97#14523965—24no—
98#14523964—24no—
99#14523963—42no—
100(C2×D67)⋊C8—24no—
101#14523954—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2312yes—
107#124×C67—22no—
108#124×C67D414yes—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#103×C67—42no—
116#102×C67—42no—
117#97×C67—22no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67C2×D411yescharacteristic
120#11761629—48no—
121#11761629—48no—
122#11761627—48no—
123#11761627—48no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—24no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C22×Dic67—24no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67#4114yes—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—42no—
174C4⋊Dic67—44no—
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—44no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C24×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—42no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C22⋊C4×C67—24no—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C42×C67C2×D412yes—
208C42×C67C2×D412yes—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67#12412yes—
231Q8×C67—24no—
232Q8×C67—42no—
233D4×C67—24no—
234D4×C67—42no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67#12012yes—
246C2×C4×C67#12012yes—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4112yes—
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D67—48no—
252C22⋊D67—48no—
253C22⋊D67—48no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—48no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67#12412yes—
268C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×Dic67#13712yes—
270D268—24no—
271D268—48no—
272D268—42no—
273C4×D67—24no—
274C4×D67—24no—
275C4×D67—44no—
276C4×D67—44no—
277C4×D67—48no—
278Dic134—24no—
279Dic134—42no—
280Dic134—84no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67C2×#12011yescharacteristic
291C22×C67C2×#12411yescharacteristic
292C22×C67#53511yescharacteristic
293C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C67C2×#13711yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C2×D67—22no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—22no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—82no—
315C4×C67#54612yes—
316C4×C67#54612yes—
317Dic67—22no—
318Dic67—22no—
319Dic67—22no—
320Dic67—42no—
321Dic67—82no—
322#25863—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—82no—
324C2×C67#243511yescharacteristic
325C2×C67#300611yescharacteristic
326C2×C67#300711yescharacteristic
327C2×C67#313511yescharacteristic
328C2×C67#314111yescharacteristic
329C2×C67#321411yescharacteristic
330C2×C67#321611yescharacteristic
331D67—42no—
332D67—82no—
333C2×#532—671no—
334C2×#489—671no—
335C2×#489—671no—
336#2857—671no—
337#2043—672no—
338#2041—672no—
339#1959—671no—
340#1959D6711yescharacteristic, complemented
341#1788—672no—
342#1788—672no—
343#1749—671no—
344C67#2586311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—671no—
346C22×#41—671no—
347#532—1344no—
348#532—1344no—
349C2×C4⋊Q8—671no—
350C2×C4⋊Q8—671no—
351C2×#127—671no—
352C2×#124—671no—
353C2×#124C2×D6711yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—1341no—
355C2×#121—1341no—
356C2×#121—1341no—
357C2×C4×D4—1341no—
358C2×C4×D4—1341no—
359C22×C42—671no—
360#489—1344no—
361#489—1344no—
362C2×#103—672no—
363C2×#103—672no—
364C2×#103—672no—
365C2×#103C2×D6712yes—
366C2×#102—672no—
367C2×#102—672no—
368C2×#102—672no—
369C2×#102C2×D6712yes—
370C2×C22⋊C8—672no—
371C2×#97—671no—
372C2×#97C2×D6711yescharacteristic
373#391—1341no—
374#389—672no—
375#389—1341no—
376#384C2×D6711yescharacteristic
377#380—672no—
378#380—1341no—
379#336—672no—
380C2×#41—2682no—
381C2×#41—2682no—
382C2×#41—1344no—
383C2×#41—1344no—
384C2×#41—1342no—
385C2×#41—1342no—
386C2×#41—1342no—
387C2×#41—1342no—
388C22×Q8—671no—
389C22×Q8—1341no—
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—671no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394C22×D4—1341no—
395C22×D4—1341no—
396C22×D4C22×D6711yescharacteristic
397C23×C4—671no—
398C23×C4—671no—
399C23×C4—671no—
400C23×C4—1341no—
401C23×C4—1341no—
402C22×C8—672no—
403C22×C8C22×D6712yes—
404C4⋊Q8—1342no—
405C4⋊Q8—1342no—
406C4⋊Q8—1342no—
407C4⋊Q8—1342no—
408#127—1342no—
409#127—1342no—
410#124—22no—
411#124—674no—
412#124—1342no—
413#124D26814yes—
414C22⋊Q8—2684no—
415#121—1348no—
416#121—1348no—
417C4×D4—1348no—
418C4×D4—1348no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—672no—
422C2×C4⋊C4—1342no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—1342no—
436C2×C42—1342no—
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438#103—42no—
439#103—2682no—
440#103—1344no—
441#103—1344no—
442#102—42no—
443#102—2682no—
444#102—1344no—
445#102—1344no—
446C22⋊C8—1344no—
447#97—22no—
448#97—1342no—
449#95—1342no—
450#95—1342no—
451C24—21no—
452C24—671no—
453C24—1341no—
454#41—2688no—
455#41—2688no—
456#41—2688no—
457#41—2688no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—2682no—
464C2×Q8—672no—
465C2×Q8—1342no—
466C2×Q8—1342no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8C2×D26812yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—672no—
481C2×D4—1344no—
482C2×D4—1344no—
483C2×D4—1344no—
484C2×D4—1344no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4C2×D26812yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—2681no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—674no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1344no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1344no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4C23×D6711yescharacteristic
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1342no—
519C2×C8—1342no—
520C2×C8—1342no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—2684no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—1344no—
528C4⋊C4—1344no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—2684no—
534C22⋊C4—1344no—
535C22⋊C4—1344no—
536C42—1342no—
537C42—1342no—
538C42—1341no—
539C42—1341no—
540C42D4×D6712yes—
541C42C2×D26812yes—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—672no—
556C23—1342no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—42no—
566Q8—2682no—
567Q8—5364no—
568Q8—1344no—
569D4—24no—
570D4—42no—
571D4—2688no—
572D4—2688no—
573D4—2688no—
574D4—2688no—
575D4—2682no—
576D4—1344no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2684no—
588C2×C4—2684no—
589C2×C4—2688no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2688no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—672no—
598C2×C4—672no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1344no—
607C2×C4—1344no—
608C2×C4#1452401312yes—
609C2×C4#1452401312yes—
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4C22×D26811yescharacteristic
612C2×C4#41×D6712yes—
613C2×C4#1452408812yes—
614C8—42no—
615C8—2682no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2681no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—2681no—
627C22—2682no—
628C22—2682no—
629C22—2682no—
630C22—5361no—
631C22—5361no—
632C22—5361no—
633C22—5361no—
634C22—1342no—
635C22—1342no—
636C22—1342no—
637C22C2×#1452401311yescharacteristic
638C22#124×D6711yescharacteristic
639C22#1686395911yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
641C22#137×D6711yescharacteristic
642C22#1686419211yescharacteristic
643C22#1686419511yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—2682no—
649C4—5362no—
650C4—1342no—
651C4—1342no—
652C4—1342no—
653C4#1686404112yes—
654C4#1686404312yes—
655C2—82no—
656C2—2682no—
657C2—5362no—
658C2#2256385911yescharacteristic
659C2#2256946211yescharacteristic
660C2#2256947011yescharacteristic
661C2#2257055111yescharacteristic
662C2#2257060111yescharacteristic
663C2#2257119911yescharacteristic
664C2#2257121511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1959C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863945C2
hypercenter#1959D67
hypocenterC67#25863
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863756C2semidirect
3. C2×#16863755C2semidirect
4. #22568562C2semidirect
5. #22561454C2semidirect
6. #22561442C2semidirect
7. #22561023C2semidirect
8. #22560148C2semidirect
9. #22560146C2semidirect
10. #22559972C2semidirect
11. C67×#1959C2semidirect
340. #1959D67semidirect
344. C67#25863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639452
C2×#168637562
C2×#168637552
#225685622
#225614542
#225614422
#225610232
#225601482
#225601462
#225599722
C67×#19592
#2586367