Finite Group Databasebeta

← #30912069

Subgroups — #30912069

Order 17152.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524030C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863754C212yesmaximal, complemented
3#22568559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561449C212yesmaximal, complemented
5#22561448C212yesmaximal, complemented
6#22561024C212yesmaximal, complemented
7#22560145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560140C211yesmaximal, characteristic
10#22559973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1786C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14524030—28no—
15C2×#14524030—21no—
16C2×#14524030—21no—
17C2×#14524030C2212yes—
18C2×#14524030C2212yes—
19C2×#14524020—21no—
20C22×C22⋊Dic67—21no—
21C22×C22⋊Dic67—21no—
22C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863754—28no—
24C2×#14523968C2212yescomplemented
25C2×#14523968C2212yescomplemented
26C2×#14523966C2212yescomplemented
27C2×#14523966C2212yescomplemented
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2212yescomplemented
32#16863300—21no—
33#16863295C2211yescharacteristic, complemented
34#16863293—21no—
35#16863292C2211yescharacteristic, complemented
36#16863265C2211yescharacteristic, complemented
37#16863256C2211yescharacteristic
38#16863254—21no—
39#16863150C2212yescomplemented
40C23×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#102×C67C2212yes—
42C2×#102×C67C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44#380×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—24no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134—22no—
49C22×Dic134—22no—
50C22×Dic134—42no—
51C22×Dic134C2312yes—
52C23×Dic67—21no—
53C23×Dic67D411yescharacteristic
54C23×Dic67D411yescharacteristic
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56#14524042—24no—
57#14524030—28no—
58#14524030—28no—
59#14524030—24no—
60#14524030—24no—
61#14524030—24no—
62#14524030D418yes—
63#14524020—44no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic67—28no—
72C2×C22⋊Dic67—28no—
73C2×C22⋊Dic67—22no—
74C2×C22⋊Dic67—22no—
75C2×C22⋊Dic67—22no—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—24no—
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83#14523968—24no—
84#14523968—42no—
85#14523966—24no—
86#14523966—42no—
87#14523964—24no—
88#14523964—42no—
89C22⋊(C67⋊C8)—22no—
90#14523953—24no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C25×C67—21no—
95C22×D4×C67—24no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—22no—
98C22×D4×C67—22no—
99C22×D4×C67—42no—
100C22×D4×C67C2312yes—
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C8×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106#102×C67—24no—
107#102×C67—42no—
108C22⋊C8×C67—22no—
109#95×C67—21no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—48no—
117C2×Dic134—48no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134—42no—
123C2×Dic134C2×D414yes—
124C22×Dic67—24no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—41no—
133C22×Dic67—41no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—42no—
146Dic67⋊C4—42no—
147Dic67⋊C4—42no—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—42no—
150C22⋊Dic67—28no—
151C22⋊Dic67—28no—
152C22⋊Dic67—28no—
153C22⋊Dic67—28no—
154C22⋊Dic67—42no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67C2×D414yes—
159C24×C67—24no—
160C24×C67—22no—
161C24×C67—42no—
162C24×C67—42no—
163C24×C67—42no—
164C24×C67—42no—
165C24×C67—42no—
166C24×C67—42no—
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C67—24no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—48no—
175C2×D4×C67—48no—
176C2×D4×C67—42no—
177C2×D4×C67—42no—
178C2×D4×C67C2×D414yes—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67#4112yes—
185C22×C4×C67#4112yes—
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—42no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—24no—
198C23×C67—48no—
199C23×C67—48no—
200C23×C67—48no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—84no—
208C23×C67—84no—
209C23×C67—84no—
210C23×C67—84no—
211C23×C67#12412yes—
212C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C67#13712yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215D4×C67—24no—
216D4×C67—24no—
217D4×C67—48no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67#12412yes—
231C2×C4×C67C22×D412yes—
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—44no—
247C2×Dic67—44no—
248C2×Dic67—48no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67#12012yes—
258C2×Dic67#12012yes—
259Dic134—24no—
260Dic134—24no—
261Dic134—48no—
262Dic134—42no—
263Dic134—42no—
264Dic134—84no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—44no—
274C22×C67—44no—
275C22×C67—44no—
276C22×C67—816no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67—82no—
279C22×C67—82no—
280C22×C67—82no—
281C22×C67#48914yescomplemented
282C22×C67C2×#12011yescharacteristic
283C22×C67C2×#12411yescharacteristic
284C22×C67#53511yescharacteristic
285C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C67C2×#13711yescharacteristic
287C22×C67#57511yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67—22no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67#54612yes—
293C4×C67#54612yes—
294Dic67—22no—
295Dic67—22no—
296Dic67—44no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#25864—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—24no—
303C2×C67—84no—
304C2×C67#243511yescharacteristic
305C2×C67#300611yescharacteristic
306C2×C67#300711yescharacteristic
307C2×C67C2×#48911yescharacteristic
308C2×C67#314011yescharacteristic
309C2×C67#321311yescharacteristic
310C2×C67#321511yescharacteristic
311C22×#124—671no—
312C2×#489—672no—
313#2857—671no—
314#2042—672no—
315#2042—672no—
316#1959—672no—
317#1787—671no—
318#1787—671no—
319#1786—671no—
320#1786D6711yescharacteristic
321#1749—671no—
322C67#2586411yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23×Q8—671no—
324C23×D4C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—671no—
326C2×#124—672no—
327C2×#124—672no—
328C2×#124—1341no—
329C2×#124—1341no—
330C2×#124—1348no—
331C2×C22⋊Q8—1341no—
332C22×C22⋊C4—1341no—
333C22×C22⋊C4—1341no—
334C22×C42—671no—
335#489—1348no—
336C2×#103—672no—
337C2×#103—672no—
338C2×#103—672no—
339C2×#103—672no—
340C2×#102—672no—
341C2×#102—672no—
342C2×#102C2×D6712yes—
343C2×#102C2×D6712yes—
344C2×C22⋊C8—671no—
345C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346C2×#97—672no—
347#391—1341no—
348#389—671no—
349#389—671no—
350#389—1341no—
351#384—671no—
352#380—671no—
353#380—1341no—
354#380C2×D6711yescharacteristic
355#336—672no—
356C25—21no—
357C22×Q8—2682no—
358C22×Q8—672no—
359C22×Q8—1341no—
360C22×Q8—1344no—
361C22×Q8—1342no—
362C22×Q8—1342no—
363C22×Q8—1341no—
364C22×D4—24no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—42no—
369C22×D4C22×D6712yes—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—1341no—
373C23×C4C22×D6711yescharacteristic
374C22×C8—672no—
375C22×C8C22×D6712yes—
376C4⋊Q8—1344no—
377#124—678no—
378#124—1344no—
379#124—1344no—
380#124—1348no—
381#124—1348no—
382#124—1344no—
383C22⋊Q8—2684no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C22⋊C4—1342no—
398C2×C22⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—1348no—
400C2×C22⋊C4—1348no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—1344no—
406#103—2682no—
407#103—2682no—
408#103—1344no—
409#103—1344no—
410#102—24no—
411#102—42no—
412#102—2682no—
413#102—1344no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—1342no—
416#97—1344no—
417#95—21no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421C24—24no—
422C24—22no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24D4×D6711yescharacteristic
430C2×Q8—2682no—
431C2×Q8—2688no—
432C2×Q8—2688no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—2682no—
435C2×Q8—2682no—
436C2×Q8—2682no—
437C2×Q8—674no—
438C2×Q8—1344no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4D4×D6714yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4#1176162712yes—
477C22×C4#1176162812yes—
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1342no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—2682no—
489C4⋊C4—2682no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—2682no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—2682no—
496C22⋊C4—1348no—
497C22⋊C4—1348no—
498C22⋊C4—1348no—
499C22⋊C4—1348no—
500C42—674no—
501C42—1342no—
502C42—1342no—
503C42—1342no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23#1452402912yes—
523C23#1452406712yes—
524C23#1452407212yes—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—2688no—
527Q8—2682no—
528Q8—2682no—
529Q8—5364no—
530Q8—1344no—
531Q8—1344no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—48no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2688no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2684no—
551C2×C4—2684no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1344no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4#1452402912yes—
572C2×C4C2×D4×D6712yes—
573C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
575C2×C4#1452408812yes—
576C8—42no—
577C8—2682no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—816no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22#1686375414yescomplemented
593C22#120×D6711yescharacteristic
594C22C2×#1452402911yescharacteristic
595C22#1686396111yescharacteristic
596C22C2×#1452406711yescharacteristic
597C22C2×#1452407211yescharacteristic
598C22#1686419211yescharacteristic
599C22#1686419211yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2684no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—5361no—
607C4—5361no—
608C4—1342no—
609C4—1342no—
610C4#1686403312yes—
611C4#1686403612yes—
612C2—24no—
613C2—84no—
614C2#2256385811yescharacteristic
615C2#2256945611yescharacteristic
616C2#2256946411yescharacteristic
617C2C2×#1686375411yescharacteristic
618C2#2257059311yescharacteristic
619C2#2257119311yescharacteristic
620C2#2257120911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1786C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenter#1786D67
hypocenterC67#25864
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863754C2semidirect
3. #22568559C2semidirect
4. #22561449C2semidirect
5. #22561448C2semidirect
6. #22561024C2semidirect
7. #22560145C2semidirect
8. #22560143C2semidirect
10. #22559973C2semidirect
13. C2×#14524042C22semidirect
24. C2×#14523968C22semidirect
25. C2×#14523968C22semidirect
26. C2×#14523966C22semidirect
27. C2×#14523966C22semidirect
31. C2×#14523953C22semidirect
33. #16863295C22semidirect
35. #16863292C22semidirect
36. #16863265C22semidirect
39. #16863150C22semidirect
281. C22×C67#489semidirect
322. C67#25864semidirect
592. C22#16863754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240302
C2×#168637542
#225685592
#225614492
#225614482
#225610242
#225601452
#225601432
#225601402
#225599732
C67×#17862
#2586467