Finite Group Databasebeta

← #30912070

Subgroups — #30912070

Order 17152.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561449C212yesmaximal, complemented
6#22561447C212yesmaximal, complemented
7#22561023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560142C212yesmaximal, complemented
9#22560138C212yesmaximal
10#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14524032C2211yescharacteristic
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×#14524030C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524029—21no—
20#124×D67—24no—
21#124×D67—24no—
22C2×#14524023—21no—
23C2×C22⋊C4×D67—21no—
24C2×C22⋊C4×D67—21no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863756—24no—
27#16863755—24no—
28C2×#14523968C2212yescomplemented
29C2×#14523967C2212yescomplemented
30C2×#14523966C2212yescomplemented
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523964C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
36#16863301—21no—
37#16863295—21no—
38#16863295C2212yescomplemented
39#16863253—21no—
40#16863253C2212yes—
41#16863150C2212yescomplemented
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yescomplemented
44C2×#102×C67C2212yes—
45C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#384×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D67—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D67—22no—
52C2×Q8×D67—24no—
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×Q8×D67—42no—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—21no—
57C2×D4×D67—22no—
58C2×D4×D67—24no—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67—42no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2312yes—
66#14524043—22no—
67#14524043—22no—
68#14524032—22no—
69#14524032—22no—
70#14524031—22no—
71#14524031D414yes—
72#14524030—22no—
73#14524030—22no—
74#14524029—28no—
75#14524029—28no—
76#14524023—44no—
77C2×C4⋊Dic67—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2312yes—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C22⋊C4×D67—28no—
88C22⋊C4×D67—28no—
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C42×D67—22no—
93C42×D67—22no—
94#14523968—24no—
95#14523967—24no—
96#14523966—42no—
97#14523965—24no—
98#14523964—24no—
99#14523963—42no—
100(C2×D67)⋊C8—24no—
101#14523954—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2312yes—
107#124×C67—22no—
108#124×C67D414yes—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#103×C67—42no—
116#102×C67—42no—
117#97×C67—22no—
118C23×D67—24no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—42no—
121C23×D67—42no—
122C23×D67—42no—
123C23×D67—42no—
124C23×D67—42no—
125C23×D67—42no—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—24no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137Q8×D67—48no—
138Q8×D67—48no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146D4×D67—48no—
147D4×D67—48no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—24no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67#4114yes—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—44no—
172C4⋊Dic67—42no—
173C22⋊Dic67—24no—
174C22⋊Dic67—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—44no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C24×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—42no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C22⋊C4×C67—24no—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C42×C67C2×D412yes—
208C42×C67C2×D412yes—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—48no—
223C22×D67—48no—
224C22×D67—48no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—84no—
232C22×D67—84no—
233C22×D67—84no—
234C22×D67—84no—
235C22×D67#12412yes—
236C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C22×D67#13712yes—
238Q8×C67—24no—
239Q8×C67—42no—
240D4×C67—24no—
241D4×C67—42no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67#12012yes—
253C2×C4×C67#12012yes—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4112yes—
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D67—48no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67#12412yes—
274D268—24no—
275D268—42no—
276C4×D67—24no—
277C4×D67—24no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67—44no—
280C4×D67—48no—
281Dic134—24no—
282Dic134—48no—
283Dic134—42no—
284Dic134—84no—
285C8×C67—42no—
286C67⋊C8—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67C2×#12411yescharacteristic
296C22×C67#53511yescharacteristic
297C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C67C2×#13711yescharacteristic
299C22×C67#57511yescharacteristic
300C22×C67#57511yescharacteristic
301C2×D67—22no—
302C2×D67—22no—
303C2×D67—22no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—22no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—816no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67#48914yescomplemented
316C4×C67—22no—
317C4×C67—22no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—82no—
320C4×C67#54612yes—
321C4×C67#54612yes—
322Dic67—22no—
323Dic67—42no—
324Dic67—41no—
325Dic67—41no—
326Dic67—82no—
327#25864—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—82no—
329C2×C67#243511yescharacteristic
330C2×C67#300611yescharacteristic
331C2×C67#300711yescharacteristic
332C2×C67C2×#48911yescharacteristic
333C2×C67#314011yescharacteristic
334C2×C67#321311yescharacteristic
335C2×C67#321511yescharacteristic
336D67—24no—
337D67—82no—
338C22×#124—671no—
339C2×#489—671no—
340C2×#489—671no—
341#2857—671no—
342#2042—672no—
343#2042—672no—
344#1959—671no—
345#1959D6711yescharacteristic, complemented
346#1787—672no—
347#1786—672no—
348#1749—671no—
349C67#2586411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23×Q8—671no—
351C23×D4—671no—
352C2×C4⋊Q8—671no—
353C2×#124—671no—
354C2×#124—671no—
355C2×#124—671no—
356C2×#124—1341no—
357C2×#124—1341no—
358C2×#124—1344no—
359C2×#124—1344no—
360C2×#124C2×D6711yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—1341no—
362C22×C22⋊C4—1341no—
363C22×C22⋊C4—1341no—
364C22×C42—671no—
365#489—1344no—
366#489—1344no—
367C2×#103—672no—
368C2×#103—672no—
369C2×#103—672no—
370C2×#103C2×D6712yescomplemented
371C2×#102—672no—
372C2×#102—672no—
373C2×#102—672no—
374C2×#102C2×D6712yes—
375C2×C22⋊C8—672no—
376C2×#97—671no—
377C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#391—1341no—
379#389—672no—
380#389—1341no—
381#384C2×D6711yescharacteristic, complemented
382#380—672no—
383#380—1341no—
384#336—672no—
385C25—1341no—
386C22×Q8—2682no—
387C22×Q8—671no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×Q8—1344no—
390C22×Q8—1342no—
391C22×Q8—1342no—
392C22×Q8—1341no—
393C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C22×D4—2682no—
395C22×D4—671no—
396C22×D4—1344no—
397C22×D4—1341no—
398C22×D4—1342no—
399C22×D4—1342no—
400C22×D4C22×D6711yescharacteristic
401C23×C4—671no—
402C23×C4—671no—
403C23×C4—671no—
404C23×C4—1341no—
405C22×C8—672no—
406C22×C8C22×D6712yes—
407C4⋊Q8—1342no—
408C4⋊Q8—1342no—
409#124—22no—
410#124—674no—
411#124—1348no—
412#124—1348no—
413#124—1342no—
414#124—1342no—
415#124—1342no—
416#124—1342no—
417#124—1342no—
418#124D26814yes—
419C22⋊Q8—2684no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—672no—
423C2×C4⋊C4—1342no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1348no—
429C2×C22⋊C4—1348no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—1342no—
441C2×C42—1342no—
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443#103—42no—
444#103—2682no—
445#103—1344no—
446#103—1344no—
447#102—42no—
448#102—2682no—
449#102—1344no—
450#102—1344no—
451C22⋊C8—1344no—
452#97—22no—
453#97—1342no—
454#95—1342no—
455#95—1342no—
456C24—21no—
457C24—2682no—
458C24—2682no—
459C24—2682no—
460C24—2682no—
461C24—2682no—
462C24—2682no—
463C24—671no—
464C24—1344no—
465C24—1341no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8—2682no—
472C2×Q8—2682no—
473C2×Q8—2688no—
474C2×Q8—2688no—
475C2×Q8—2682no—
476C2×Q8—672no—
477C2×Q8—1344no—
478C2×Q8—1342no—
479C2×Q8—1342no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8C2×D26812yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—2682no—
486C2×D4—2688no—
487C2×D4—2688no—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—672no—
490C2×D4—1344no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4C2×D26812yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—2681no—
498C22×C4—2681no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—674no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1344no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1342no—
522C2×C8—1342no—
523C2×C8—1342no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—2684no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—2684no—
535C22⋊C4—1344no—
536C22⋊C4—1344no—
537C22⋊C4—1344no—
538C22⋊C4—1344no—
539C22⋊C4—1344no—
540C22⋊C4—1344no—
541C42—1342no—
542C42—1342no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C42D4×D6712yes—
546C42C2×D26812yes—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—2688no—
555C23—2688no—
556C23—2688no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—5364no—
564C23—5364no—
565C23—5364no—
566C23—5364no—
567C23—672no—
568C23—672no—
569C23—672no—
570C23—1342no—
571C23—1341no—
572C23—1341no—
573C23—1341no—
574C23—1341no—
575C23C2×D4×D6711yescharacteristic
576Q8—24no—
577Q8—42no—
578Q8—2688no—
579Q8—2682no—
580Q8—5364no—
581Q8—1344no—
582D4—24no—
583D4—42no—
584D4—2688no—
585D4—2682no—
586D4—1344no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—2684no—
598C2×C4—2684no—
599C2×C4—2688no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—672no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1344no—
616C2×C4—1344no—
617C2×C4#1452401312yes—
618C2×C4#1452401312yes—
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C22×D26811yescharacteristic
621C2×C4#41×D6712yes—
622C2×C4#1452408812yes—
623C8—42no—
624C8—2682no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—53616no—
636C22—5361no—
637C22—5361no—
638C22—5361no—
639C22—5361no—
640C22—674no—
641C22—1342no—
642C22—1342no—
643C22—1342no—
644C22—1342no—
645C22—1342no—
646C22—1342no—
647C22C2×#1452401311yescharacteristic
648C22#124×D6711yescharacteristic
649C22#1686395911yescharacteristic
650C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
651C22#137×D6711yescharacteristic
652C22#1686419211yescharacteristic
653C22#1686419511yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—2682no—
659C4—2681no—
660C4—2681no—
661C4—5362no—
662C4—1342no—
663C4#1686404112yes—
664C4#1686404312yes—
665C2—82no—
666C2—5362no—
667C2—1344no—
668C2#2256385911yescharacteristic
669C2#2256946211yescharacteristic
670C2#2256947011yescharacteristic
671C2#489×D6711yescharacteristic
672C2#2257059411yescharacteristic
673C2#2257119111yescharacteristic
674C2#2257120711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1959C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×D67C22
hypercenter#1959D67
hypocenterC67#25864
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863756C2semidirect
3. C2×#16863755C2semidirect
4. #22568562C2semidirect
5. #22561449C2semidirect
6. #22561447C2semidirect
7. #22561023C2semidirect
8. #22560142C2semidirect
10. #22559972C2semidirect
11. C67×#1959C2semidirect
14. C2×#14524043C22semidirect
28. C2×#14523968C22semidirect
29. C2×#14523967C22semidirect
30. C2×#14523966C22semidirect
35. C2×#14523954C22semidirect
38. #16863295C22semidirect
41. #16863150C22semidirect
43. C2×#103×C67C22semidirect
45. C2×#97×C67C22semidirect
46. #384×C67C22semidirect
315. C2×D67#489semidirect
345. #1959D67semidirect
349. C67#25864semidirect
370. C2×#103C2×D67semidirect
377. C2×#97C2×D67semidirect
381. #384C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D672
C2×#168637562
C2×#168637552
#225685622
#225614492
#225614472
#225610232
#225601422
#225601382
#225599722
C67×#19592
#2586467