Finite Group Databasebeta

← #30912079

Subgroups — #30912079

Order 17152.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863965C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561451C212yesmaximal, complemented
6#22561444C212yesmaximal, complemented
7#22561033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560150C212yesmaximal, complemented
10#22560141C212yesmaximal, complemented
11C67×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C23×D268C2211yescharacteristic
14#16863965—24no—
15#16863965—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524040C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21C2×#14524018—21no—
22C2×#14524018—21no—
23C2×#14524013—21no—
24C2×#14524013—21no—
25#16863756—24no—
26#16863743—24no—
27C2×#14523968C2212yescomplemented
28C2×#14523968C2212yescomplemented
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523965C2212yescomplemented
34C2×#14523965C2212yescomplemented
35#16863335—21no—
36#16863332—21no—
37#16863316—21no—
38#16863308—21no—
39#16863294C2212yescomplemented
40#16863262C2211yescharacteristic, complemented
41#16863256C2212yes—
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#336×C67C2212yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628—24no—
51C2×#11761628—42no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C22×D268—22no—
55C22×D268—22no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268—24no—
62C22×D268—42no—
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68#14524043—22no—
69#14524043—22no—
70#14524040—22no—
71#14524040—22no—
72#14524040—22no—
73#14524040D414yes—
74#14524031—22no—
75#14524031—22no—
76#14524031—22no—
77#14524031D414yes—
78#14524018—28no—
79#14524018—28no—
80#14524013—28no—
81#14524013—28no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2312yes—
84C2×C4⋊Dic67C2312yes—
85C2×Dic67⋊C4—22no—
86C2×C22⋊Dic67—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91#14523968—24no—
92#14523968—42no—
93#14523965—24no—
94#14523965—24no—
95#14523965—24no—
96#14523965—42no—
97#14523965—42no—
98#14523965—42no—
99C67⋊#95—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—22no—
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C8×C67C2312yes—
105C22×C8×C67C2312yes—
106#117×C67—22no—
107#117×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C67—24no—
115#97×C67—22no—
116C4×C8×C67—22no—
117C23×D67—21no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—24no—
121C23×D67—42no—
122C23×D67—42no—
123C23×D67—82no—
124C23×D67—82no—
125#11761628—48no—
126#11761628—48no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134—82no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—24no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—24no—
144C2×D268—24no—
145C2×D268—24no—
146C2×D268—24no—
147C2×D268—48no—
148C2×D268—48no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—82no—
152C2×D268—82no—
153C2×D268—82no—
154C2×D268—82no—
155C2×D268C2×D412yes—
156C2×D268C2×D412yes—
157C2×D268C2×D412yes—
158C2×C22⋊D67—24no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—22no—
164C2×C4×D67—24no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—42no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—42no—
172Dic67⋊C4—82no—
173C22⋊Dic67—82no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67#4114yes—
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67C2×D412yes—
202C42×C67C2×D412yes—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67#12412yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—48no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—84no—
226C22×D67—84no—
227C22×D67—88no—
228C22×D67—88no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67#12012yes—
240C2×C4×C67#12012yes—
241C2×C4×C67#12412yes—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4112yes—
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D67—48no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256D268—24no—
257D268—24no—
258D268—24no—
259D268—48no—
260D268—42no—
261D268—42no—
262D268—42no—
263D268—84no—
264D268—84no—
265D268—84no—
266D268—84no—
267C4×D67—48no—
268Dic134—24no—
269Dic134—42no—
270Dic134—84no—
271C8×C67—42no—
272C8×C67—42no—
273C22×C67—24no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67C2×#12411yescharacteristic
280C22×C67#53511yescharacteristic
281C22×C67#57612yes—
282C22×C67#57712yes—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—816no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—82no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67#54612yes—
305C4×C67#54612yes—
306Dic67—42no—
307Dic67—82no—
308Dic67—82no—
309#25865—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—42no—
311C2×C67#243511yescharacteristic
312C2×C67#300811yescharacteristic
313C2×C67#300911yescharacteristic
314C2×C67#313612yes—
315C2×C67#322412yes—
316D67—82no—
317D67—82no—
318D67—82no—
319C2×#535—671no—
320C2×#489—671no—
321C2×#486—671no—
322#2628—671no—
323#2042—672no—
324#2041—672no—
325#1961—671no—
326#1958—671no—
327#1788—672no—
328#1786—672no—
329#1750D6711yescharacteristic, complemented
330C67#2586511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×#41—671no—
332C23×D4—671no—
333#535—1344no—
334#535—1344no—
335C2×C4⋊Q8—671no—
336C2×#127—671no—
337C2×#127—671no—
338C2×#124—671no—
339C2×#124—671no—
340C2×#121—1341no—
341C2×#121—1341no—
342C2×#120—1341no—
343C2×#120—1341no—
344C2×#117C2×D6711yescharacteristic
345#489—1344no—
346#486—1344no—
347C2×#103—672no—
348C2×#103—672no—
349C2×#102—672no—
350C2×#102—672no—
351C2×#102—672no—
352C2×#102—672no—
353C2×#102—672no—
354C2×#102—672no—
355C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
356C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
357C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#400—1341no—
359#399—1341no—
360#395—1341no—
361#393—1341no—
362#389—672no—
363#382—671no—
364#380—672no—
365#336C2×D6712yescomplemented
366C25—1341no—
367C2×#41—2682no—
368C2×#41—1342no—
369C2×#41—1342no—
370C2×#41—1344no—
371C22×Q8—671no—
372C22×Q8—1341no—
373C22×D4—2682no—
374C22×D4—671no—
375C22×D4—671no—
376C22×D4—671no—
377C22×D4—1342no—
378C22×D4—1342no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C22×D4—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1344no—
386C23×C4—1341no—
387C23×C4C22×D6711yescharacteristic
388C22×C8C22×D6712yes—
389C22×C8C22×D6712yes—
390C4⋊Q8—1342no—
391C4⋊Q8—1342no—
392#127—674no—
393#127—1342no—
394#127—1342no—
395#127—1342no—
396#124—674no—
397#124—1342no—
398#124—1342no—
399#124—1342no—
400#121—1348no—
401#121—1348no—
402#120—1348no—
403#120—1348no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406C2×C4⋊C4—672no—
407C2×C4⋊C4—672no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1342no—
410C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
411C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
418C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#103—2682no—
422#103—1344no—
423#102—2682no—
424#102—2682no—
425#102—2682no—
426#102—1344no—
427#102—1344no—
428#102—1344no—
429C22⋊C8—24no—
430#97—22no—
431C4×C8—22no—
432#95—1342no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1342no—
436C24—2682no—
437C24—2682no—
438C24—5362no—
439C24—5362no—
440C24—1344no—
441C24—1341no—
442C24—1341no—
443C24—1341no—
444C24C2×D26811yescharacteristic
445#41—2688no—
446#41—2688no—
447C2×Q8—2682no—
448C2×Q8—5362no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2688no—
455C2×D4—2688no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—5362no—
460C2×D4—5362no—
461C2×D4—5362no—
462C2×D4—5362no—
463C2×D4—672no—
464C2×D4—672no—
465C2×D4—672no—
466C2×D4—1344no—
467C2×D4—1344no—
468C2×D4—1344no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4—1344no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—1344no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4C2×D26811yescharacteristic
493C22×C4C2×D26811yescharacteristic
494C22×C4C2×D26811yescharacteristic
495C22×C4#1176162814yes—
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—5362no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—5362no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1344no—
516C22⋊C4—1344no—
517C22⋊C4—1344no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42D4×D6712yes—
521C42D4×D6712yes—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—2688no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—2682no—
534C23—2682no—
535C23—2682no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—5368no—
540C23—5364no—
541C23—5364no—
542C23—5368no—
543C23—1342no—
544C23—1342no—
545C23—1342no—
546C23#1452403112yes—
547C23C22×D26811yescharacteristic
548Q8—2682no—
549Q8—5364no—
550Q8—1344no—
551D4—2688no—
552D4—2688no—
553D4—2682no—
554D4—2682no—
555D4—2682no—
556D4—5364no—
557D4—5364no—
558D4—5364no—
559D4—5364no—
560D4—1344no—
561D4—1344no—
562D4—1344no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—2688no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4#1452401312yes—
584C2×C4#1452401312yes—
585C2×C4#1452403112yes—
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176162812yes—
589C2×C4#1452408912yes—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—53616no—
607C22—5362no—
608C22—5362no—
609C22—5362no—
610C22—5362no—
611C22—5362no—
612C22—5362no—
613C22C2×#1452401311yescharacteristic
614C22C2×#1452403111yescharacteristic
615C22#1686396511yescharacteristic
616C22#1686420112yes—
617C22#1686420812yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2682no—
624C4—5362no—
625C4—5362no—
626C4#1686404212yes—
627C4#1686404212yes—
628C2—42no—
629C2—5362no—
630C2—5362no—
631C2—5362no—
632C2#2256386011yescharacteristic
633C2#2256947911yescharacteristic
634C2#2256948811yescharacteristic
635C2#2257056512yes—
636C2#2257130512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1750C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863965C2
hypercenter#1750D67
hypocenterC67#25865
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863756C2semidirect
3. C2×#16863743C2semidirect
4. #22566030C2semidirect
5. #22561451C2semidirect
6. #22561444C2semidirect
7. #22561033C2semidirect
8. #22561020C2semidirect
9. #22560150C2semidirect
10. #22560141C2semidirect
11. C67×#1750C2semidirect
16. C2×#14524043C22semidirect
27. C2×#14523968C22semidirect
28. C2×#14523968C22semidirect
33. C2×#14523965C22semidirect
34. C2×#14523965C22semidirect
39. #16863294C22semidirect
40. #16863262C22semidirect
44. C2×#97×C67C22semidirect
45. C2×C4×C8×C67C22semidirect
46. #336×C67C22semidirect
329. #1750D67semidirect
330. C67#25865semidirect
356. C2×#97C2×D67semidirect
357. C2×C4×C8C2×D67semidirect
365. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639652
C2×#168637562
C2×#168637432
#225660302
#225614512
#225614442
#225610332
#225610202
#225601502
#225601412
C67×#17502
#2586567