Finite Group Databasebeta

← #30912081

Subgroups — #30912081

Order 17152.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863965C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561450C212yesmaximal, complemented
5#22561443C212yesmaximal, complemented
6#22561032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560147C212yesmaximal, complemented
9#22560139C212yesmaximal, complemented
10#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C23×D268C2211yescharacteristic
14#16863965—24no—
15#16863965—24no—
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524018—21no—
21C2×#14524018—21no—
22C2×#14524013—21no—
23C2×#14524013—21no—
24#16863758—24no—
25#16863744—24no—
26C2×#14523966C2212yescomplemented
27C2×#14523966C2212yescomplemented
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×#14523963C2212yescomplemented
33C2×#14523963C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#16863151C2212yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#117×C67C2211yescharacteristic
40#400×C67—21no—
41#399×C67—21no—
42#395×C67—21no—
43#393×C67—21no—
44#389×C67C2212yescomplemented
45#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#380×C67C2212yes—
47C24×D67—21no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628—24no—
51C2×#11761628—42no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×D268—22no—
54C22×D268—22no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268—24no—
61C22×D268—42no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C22×C67⋊C8C2312yes—
68C22×C67⋊C8C2312yes—
69#14524040—22no—
70#14524040—22no—
71#14524040—22no—
72#14524040D414yes—
73#14524031—22no—
74#14524031—22no—
75#14524031—22no—
76#14524031D414yes—
77#14524018—28no—
78#14524018—28no—
79#14524013—28no—
80#14524013—28no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85#14523966—24no—
86#14523966—42no—
87#14523963—24no—
88#14523963—24no—
89#14523963—24no—
90#14523963—42no—
91#14523963—42no—
92#14523963—42no—
93C22⋊(C67⋊C8)—24no—
94#14523954—22no—
95C4×C67⋊C8—22no—
96C22×Q8×C67—21no—
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67—22no—
99C4⋊Q8×C67—22no—
100#117×C67—22no—
101#117×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C67—22no—
109C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#95×C67—22no—
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—22no—
117C23×D67—21no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—24no—
121C23×D67—42no—
122C23×D67—42no—
123C23×D67—82no—
124C23×D67—82no—
125#11761628—48no—
126#11761628—48no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—24no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—24no—
142C2×D268—24no—
143C2×D268—24no—
144C2×D268—24no—
145C2×D268—48no—
146C2×D268—48no—
147C2×D268—42no—
148C2×D268—42no—
149C2×D268—82no—
150C2×D268—82no—
151C2×D268—82no—
152C2×D268—82no—
153C2×D268C2×D412yes—
154C2×D268C2×D412yes—
155C2×D268C2×D412yes—
156C2×C22⋊D67—24no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C22×Dic67—21no—
160C2×C4×D67—24no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173C24×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C67—42no—
175C2×Q8×C67—82no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67#4114yes—
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—42no—
195C4⋊C4×C67—82no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—82no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67C2×D412yes—
202C42×C67C2×D412yes—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67#12412yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—48no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—84no—
226C22×D67—84no—
227C22×D67—88no—
228C22×D67—88no—
229Q8×C67—84no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67#12012yes—
247C2×C4×C67#12012yes—
248C2×C4×C67#12412yes—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4112yes—
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D67—48no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257D268—24no—
258D268—24no—
259D268—24no—
260D268—48no—
261D268—42no—
262D268—42no—
263D268—42no—
264D268—84no—
265D268—84no—
266D268—84no—
267D268—84no—
268C4×D67—48no—
269Dic134—24no—
270Dic134—42no—
271C67⋊C8—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—24no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67C2×#12411yescharacteristic
280C22×C67#53511yescharacteristic
281C22×C67#57612yes—
282C22×C67#57712yes—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—816no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—82no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—82no—
305C4×C67—82no—
306C4×C67#54612yes—
307C4×C67#54612yes—
308Dic67—42no—
309#25865—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—42no—
311C2×C67#243511yescharacteristic
312C2×C67#300811yescharacteristic
313C2×C67#300911yescharacteristic
314C2×C67#313612yes—
315C2×C67#322412yes—
316D67—82no—
317D67—82no—
318D67—82no—
319C2×#535—671no—
320C2×#489—671no—
321C2×#486—671no—
322#2628D6711yescharacteristic, complemented
323#2042—672no—
324#2041—672no—
325#1961—671no—
326#1958—671no—
327#1788—672no—
328#1786—672no—
329#1750—671no—
330C67#2586511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×#41—671no—
332C23×D4—671no—
333#535—1344no—
334#535—1344no—
335C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
336C2×#127—671no—
337C2×#127—671no—
338C2×#124—671no—
339C2×#124—671no—
340C2×#121—1341no—
341C2×#121—1341no—
342C2×#120—1341no—
343C2×#120—1341no—
344C2×#117C2×D6711yescharacteristic
345#489—1344no—
346#486—1344no—
347C2×#103—672no—
348C2×#103—672no—
349C2×#102—672no—
350C2×#102—672no—
351C2×#102—672no—
352C2×#102—672no—
353C2×#102—672no—
354C2×#102—672no—
355C2×C22⋊C8—672no—
356C2×#97—671no—
357C2×C4×C8—671no—
358#400—21no—
359#399—21no—
360#395—21no—
361#393—21no—
362#389C2×D6712yescomplemented
363#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#380C2×D6712yes—
365#336—672no—
366C25—1341no—
367C2×#41—2682no—
368C2×#41—1342no—
369C2×#41—1342no—
370C2×#41—1344no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—671no—
373C22×D4—2682no—
374C22×D4—671no—
375C22×D4—671no—
376C22×D4—671no—
377C22×D4—1342no—
378C22×D4—1342no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C22×D4—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1344no—
386C23×C4—1341no—
387C23×C4C22×D6711yescharacteristic
388C22×C8—672no—
389C22×C8—672no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392#127—674no—
393#127—1342no—
394#127—1342no—
395#127—1342no—
396#124—674no—
397#124—1342no—
398#124—1342no—
399#124—1342no—
400#121—1348no—
401#121—1348no—
402#120—1348no—
403#120—1348no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
411C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#103—2682no—
422#103—1344no—
423#102—2682no—
424#102—2682no—
425#102—2682no—
426#102—1344no—
427#102—1344no—
428#102—1344no—
429C22⋊C8—1344no—
430#97—1342no—
431C4×C8—1342no—
432#95—22no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—22no—
436C24—2682no—
437C24—2682no—
438C24—5362no—
439C24—5362no—
440C24—1344no—
441C24—1341no—
442C24—1341no—
443C24—1341no—
444C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445#41—2688no—
446#41—2688no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2688no—
455C2×D4—2688no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—5362no—
460C2×D4—5362no—
461C2×D4—5362no—
462C2×D4—5362no—
463C2×D4—672no—
464C2×D4—672no—
465C2×D4—672no—
466C2×D4—1344no—
467C2×D4—1344no—
468C2×D4—1344no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4—1344no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—1344no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4#1176162914yes—
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497C2×C8—1342no—
498C2×C8—1342no—
499C2×C8—1342no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8—1342no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—82no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1344no—
516C22⋊C4—1344no—
517C22⋊C4—1344no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42D4×D6712yes—
521C42D4×D6712yes—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—2688no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—2682no—
534C23—2682no—
535C23—2682no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—5368no—
540C23—5364no—
541C23—5364no—
542C23—5368no—
543C23—1342no—
544C23—1342no—
545C23—1342no—
546C23#1452403212yes—
547C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548Q8—84no—
549Q8—2682no—
550Q8—1344no—
551D4—2688no—
552D4—2688no—
553D4—2682no—
554D4—2682no—
555D4—2682no—
556D4—5364no—
557D4—5364no—
558D4—5364no—
559D4—5364no—
560D4—1344no—
561D4—1344no—
562D4—1344no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—2688no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4#1452401112yes—
584C2×C4#1452401112yes—
585C2×C4#1452403212yes—
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176162912yes—
589C2×C4#1452408912yes—
590C8—2682no—
591C8—2682no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—53616no—
607C22—5362no—
608C22—5362no—
609C22—5362no—
610C22—5362no—
611C22—5362no—
612C22—5362no—
613C22C2×#1452401111yescharacteristic
614C22C2×#1452403211yescharacteristic
615C22#1686396011yescharacteristic
616C22#1686419912yes—
617C22#1686420412yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—2682no—
626C4#1686403712yes—
627C4#1686403712yes—
628C2—42no—
629C2—5362no—
630C2—5362no—
631C2—5362no—
632C2#2256386111yescharacteristic
633C2#2256947511yescharacteristic
634C2#2256948411yescharacteristic
635C2#2257056812yes—
636C2#2257129712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2628C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863965C2
hypercenter#2628D67
hypocenterC67#25865
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863758C2semidirect
3. C2×#16863744C2semidirect
4. #22561450C2semidirect
5. #22561443C2semidirect
6. #22561032C2semidirect
7. #22561018C2semidirect
8. #22560147C2semidirect
9. #22560139C2semidirect
10. #22559975C2semidirect
11. C67×#2628C2semidirect
26. C2×#14523966C22semidirect
27. C2×#14523966C22semidirect
32. C2×#14523963C22semidirect
33. C2×#14523963C22semidirect
35. C2×#14523954C22semidirect
36. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
37. #16863151C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
44. #389×C67C22semidirect
45. #382×C67C22semidirect
322. #2628D67semidirect
330. C67#25865semidirect
335. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
362. #389C2×D67semidirect
363. #382C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639652
C2×#168637582
C2×#168637442
#225614502
#225614432
#225610322
#225610182
#225601472
#225601392
#225599752
C67×#26282
#2586567