Finite Group Databasebeta

← #30912082

Subgroups — #30912082

Order 17152.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863964C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561447C212yesmaximal, complemented
6#22561442C212yesmaximal, complemented
7#22561032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560148C212yesmaximal, complemented
9#22560138C212yesmaximal, complemented
10#22559976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14#16863964—24no—
15#16863964—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524039C2211yescharacteristic
19C2×#14524032C2211yescharacteristic
20C2×#14524016—21no—
21C2×#14524016—21no—
22C2×#14524013—21no—
23C2×#14524013—21no—
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25#16863755—24no—
26#16863743—24no—
27C2×#14523967C2212yescomplemented
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523965C2212yescomplemented
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×#14523963C2212yescomplemented
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
35#16863336—21no—
36#16863333—21no—
37#16863317—21no—
38#16863309—21no—
39#16863295C2212yescomplemented
40#16863253C2212yes—
41#16863150C2212yescomplemented
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yescomplemented
44C2×#102×C67C2212yes—
45C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D67—21no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—24no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761629—42no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—24no—
63C2×D4×D67—22no—
64C2×D4×D67—42no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2312yes—
68#14524043—22no—
69#14524043—22no—
70#14524040—22no—
71#14524040D414yes—
72#14524039—22no—
73#14524039—22no—
74#14524032—22no—
75#14524032—22no—
76#14524016—28no—
77#14524016—28no—
78#14524013—28no—
79#14524013—28no—
80#14524000—22no—
81#14524000—22no—
82C2×C4⋊Dic67—22no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2312yes—
85C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523967—24no—
94#14523965—24no—
95#14523965—24no—
96#14523964—24no—
97#14523963—42no—
98#14523963—42no—
99(C2×D67)⋊C8—24no—
100#14523954—22no—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2312yes—
106#124×C67—22no—
107#124×C67D414yes—
108C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#103×C67—42no—
113#102×C67—42no—
114C4×C8×C67—22no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117C23×D67—21no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67—24no—
120C23×D67—42no—
121C23×D67—42no—
122C23×D67—82no—
123C23×D67—82no—
124C23×D67C2×D411yescharacteristic
125#11761629—48no—
126#11761629—48no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—82no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—24no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—24no—
137C2×D268—24no—
138C2×D268—42no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268—82no—
141C2×D268—82no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C2×C22⋊D67—42no—
149C2×C22⋊D67—82no—
150C2×C22⋊D67—82no—
151D4×D67—48no—
152D4×D67—48no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—24no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67#4114yes—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67—82no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—82no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C24×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67C2×D412yes—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67—24no—
201C42×C67C2×D412yes—
202C42×C67C2×D412yes—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—48no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—88no—
225C22×D67—84no—
226C22×D67—84no—
227C22×D67—88no—
228C22×D67#12412yes—
229Q8×C67—24no—
230Q8×C67—42no—
231D4×C67—24no—
232D4×C67—42no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67#12012yes—
242C2×C4×C67#12012yes—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4112yes—
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D67—48no—
248C22⋊D67—84no—
249C22⋊D67—84no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67#12412yes—
260D268—24no—
261D268—24no—
262D268—48no—
263D268—42no—
264D268—42no—
265D268—84no—
266D268—84no—
267C4×D67—24no—
268C4×D67—24no—
269C4×D67—48no—
270Dic134—84no—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—82no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67C2×#12411yescharacteristic
280C22×C67#53511yescharacteristic
281C22×C67#57612yes—
282C22×C67#57712yes—
283C2×D67—24no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—816no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—82no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—82no—
303C4×C67#54612yes—
304C4×C67#54612yes—
305Dic67—22no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—82no—
309#25865—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—82no—
311C2×C67#243511yescharacteristic
312C2×C67#300811yescharacteristic
313C2×C67#300911yescharacteristic
314C2×C67#313612yes—
315C2×C67#322412yes—
316D67—42no—
317D67—82no—
318D67—82no—
319C2×#535—671no—
320C2×#489—671no—
321C2×#486—671no—
322#2628—671no—
323#2042—672no—
324#2041—672no—
325#1961—671no—
326#1958D6711yescharacteristic, complemented
327#1788—672no—
328#1786—672no—
329#1750—671no—
330C67#2586511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×#41—671no—
332C23×D4—671no—
333#535—1344no—
334#535—1344no—
335C2×C4⋊Q8—671no—
336C2×#127—671no—
337C2×#127—671no—
338C2×#124—671no—
339C2×#124C2×D6711yescharacteristic
340C2×#121—1341no—
341C2×#121—1341no—
342C2×#120—1341no—
343C2×#120—1341no—
344C2×#117—671no—
345#489—1344no—
346#486—1344no—
347C2×#103—672no—
348C2×#103C2×D6712yescomplemented
349C2×#102—672no—
350C2×#102—672no—
351C2×#102—672no—
352C2×#102—672no—
353C2×#102—672no—
354C2×#102C2×D6712yes—
355C2×C22⋊C8—672no—
356C2×#97—671no—
357C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#400—1341no—
359#399—1341no—
360#395—1341no—
361#393—1341no—
362#389—672no—
363#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#380—672no—
365#336—672no—
366C25—1341no—
367C2×#41—2682no—
368C2×#41—1344no—
369C2×#41—1342no—
370C2×#41—1342no—
371C22×Q8—1341no—
372C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C22×D4—2682no—
374C22×D4—671no—
375C22×D4—671no—
376C22×D4—1341no—
377C22×D4—1344no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1342no—
382C22×D4—1342no—
383C22×D4—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4—671no—
387C23×C4—1341no—
388C22×C8—672no—
389C22×C8C22×D6712yes—
390C4⋊Q8—1342no—
391C4⋊Q8—1342no—
392#127—674no—
393#127—1342no—
394#127—1342no—
395#127—1342no—
396#124—22no—
397#124—1342no—
398#124—1342no—
399#124D26814yes—
400#121—1348no—
401#121—1348no—
402#120—1348no—
403#120—1348no—
404#117—1342no—
405#117—1342no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—672no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—671no—
415C2×C22⋊C4—671no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#103—42no—
422#103—1344no—
423#102—42no—
424#102—2682no—
425#102—2682no—
426#102—1344no—
427#102—1344no—
428#102—1344no—
429C22⋊C8—1344no—
430#97—1342no—
431C4×C8—22no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—1342no—
435#95—1342no—
436C24—21no—
437C24—2682no—
438C24—2682no—
439C24—5362no—
440C24—5362no—
441C24—671no—
442C24—1344no—
443C24—1341no—
444C24—1341no—
445#41—2688no—
446#41—2688no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—5362no—
452C2×Q8C2×D26812yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2688no—
460C2×D4—2688no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—5362no—
463C2×D4—5362no—
464C2×D4—5362no—
465C2×D4—5362no—
466C2×D4—672no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—1344no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4—1344no—
472C2×D4—1344no—
473C2×D4—1344no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4C2×D26812yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—674no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—1344no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8—1342no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—5362no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—5362no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1344no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42D4×D6712yes—
521C42C2×D26812yes—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—2688no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—2682no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—5364no—
537C23—5364no—
538C23—5368no—
539C23—5368no—
540C23—672no—
541C23—1342no—
542C23—1342no—
543C23—1341no—
544C23—1342no—
545C23—1342no—
546C23—1341no—
547C23C2×D4×D6711yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—5364no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—2688no—
554D4—2688no—
555D4—2682no—
556D4—2682no—
557D4—5364no—
558D4—5364no—
559D4—5364no—
560D4—5364no—
561D4—1344no—
562D4—1344no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—2688no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1344no—
583C2×C4—1344no—
584C2×C4#1452401312yes—
585C2×C4#1452401312yes—
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C22×D26811yescharacteristic
588C2×C4#41×D6712yes—
589C2×C4#1452408812yes—
590C8—42no—
591C8—2682no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2682no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—53616no—
607C22—5362no—
608C22—5362no—
609C22—5362no—
610C22—5362no—
611C22—1342no—
612C22—1344no—
613C22C2×#1452401311yescharacteristic
614C22#124×D6711yescharacteristic
615C22#1686395911yescharacteristic
616C22#1686419812yes—
617C22#1686420312yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—5362no—
625C4—1342no—
626C4#1686404112yes—
627C4#1686404312yes—
628C2—82no—
629C2—2682no—
630C2—5362no—
631C2—5362no—
632C2#2256385911yescharacteristic
633C2#2256948011yescharacteristic
634C2#2256948911yescharacteristic
635C2#2257056212yes—
636C2#2257129612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1958C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863964C2
hypercenter#1958D67
hypocenterC67#25865
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863755C2semidirect
3. C2×#16863743C2semidirect
4. #22566033C2semidirect
5. #22561447C2semidirect
6. #22561442C2semidirect
7. #22561032C2semidirect
8. #22560148C2semidirect
9. #22560138C2semidirect
10. #22559976C2semidirect
11. C67×#1958C2semidirect
16. C2×#14524043C22semidirect
27. C2×#14523967C22semidirect
29. C2×#14523965C22semidirect
32. C2×#14523963C22semidirect
34. C2×#14523954C22semidirect
39. #16863295C22semidirect
41. #16863150C22semidirect
43. C2×#103×C67C22semidirect
45. C2×C4×C8×C67C22semidirect
46. #382×C67C22semidirect
326. #1958D67semidirect
330. C67#25865semidirect
348. C2×#103C2×D67semidirect
357. C2×C4×C8C2×D67semidirect
363. #382C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639642
C2×#168637552
C2×#168637432
#225660332
#225614472
#225614422
#225610322
#225601482
#225601382
#225599762
C67×#19582
#2586567