Finite Group Databasebeta

← #30912086

Subgroups — #30912086

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561452C212yesmaximal, complemented
5#22561445C212yesmaximal, complemented
6#22561030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560149C212yesmaximal
9#22560144C212yesmaximal, complemented
10#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#536×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863755—24no—
14#16863746—24no—
15C2×#14523967C2212yes—
16C2×#14523967C2212yes—
17C2×#14523967C2212yes—
18C2×#14523967C2212yes—
19C2×#14523967C2212yes—
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
24C2×#14523954C2211yescharacteristic
25C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
26#16863335—21no—
27#16863332—21no—
28#16863316—21no—
29#16863308—21no—
30#16863294C2212yes—
31#16863262C2211yescharacteristic
32#16863256C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34C22×#41×C67C2211yescharacteristic
35C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
36#536×C67—24no—
37#536×C67—24no—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#124×C67C2211yescharacteristic
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42C2×#123×C67—21no—
43C2×#123×C67—21no—
44C2×C22⋊Q8×C67—21no—
45C2×C22⋊Q8×C67—21no—
46C2×#117×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×C67⋊C8C2312yes—
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524043—22no—
51#14524043—22no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2312yes—
54C2×C4⋊Dic67C2312yes—
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57#14523967—24no—
58#14523967—24no—
59#14523967—24no—
60#14523967—42no—
61#14523967—42no—
62#14523967—42no—
63#14523964—24no—
64#14523964—42no—
65C22⋊(C67⋊C8)—24no—
66#14523954—22no—
67C4×C67⋊C8—22no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95—21no—
71C67⋊#95—22no—
72C2×#41×C67—22no—
73C2×#41×C67—22no—
74C2×#41×C67—24no—
75C2×#41×C67—42no—
76C22×Q8×C67—22no—
77C22×Q8×C67—22no—
78C22×Q8×C67—21no—
79C22×Q8×C67—24no—
80C22×Q8×C67—42no—
81C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
82C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
84C22×D4×C67—21no—
85C22×D4×C67C2311yescharacteristic
86C23×C4×C67—21no—
87C23×C4×C67—21no—
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67—22no—
90C4⋊Q8×C67—22no—
91C4⋊Q8×C67—22no—
92C4⋊Q8×C67D414yes—
93#124×C67—22no—
94#124×C67—22no—
95#124×C67—22no—
96#124×C67D414yes—
97#123×C67—28no—
98#123×C67—28no—
99C22⋊Q8×C67—28no—
100C22⋊Q8×C67—28no—
101#117×C67—22no—
102#117×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—82no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—42no—
132Dic67⋊C4—82no—
133C22⋊Dic67—82no—
134C24×C67—21no—
135C24×C67C2×D411yescharacteristic
136#41×C67—48no—
137#41×C67—48no—
138C2×Q8×C67—24no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—48no—
149C2×Q8×C67—48no—
150C2×Q8×C67—42no—
151C2×Q8×C67—42no—
152C2×Q8×C67C2×D412yes—
153C2×Q8×C67C2×D412yes—
154C2×Q8×C67C2×D412yes—
155C2×D4×C67—24no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—42no—
160C2×D4×C67—42no—
161C2×D4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—24no—
166C22×C4×C67—24no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—42no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67#4114yes—
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67—24no—
182C4⋊C4×C67—24no—
183C4⋊C4×C67—24no—
184C4⋊C4×C67—24no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C22⋊C4×C67—24no—
190C22⋊C4×C67—24no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67C2×D412yes—
196C42×C67C2×D412yes—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67#12412yes—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208Q8×C67—24no—
209Q8×C67—24no—
210Q8×C67—24no—
211Q8×C67—48no—
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—42no—
215D4×C67—24no—
216D4×C67—48no—
217D4×C67—42no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—48no—
232C2×C4×C67—48no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67#12012yes—
240C2×C4×C67#12012yes—
241C2×C4×C67#12412yes—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4112yes—
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252Dic134—84no—
253C67⋊C8—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—24no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C22×C67C2×#12411yescharacteristic
267C22×C67#53511yescharacteristic
268C22×C67#57712yes—
269C22×C67#57812yes—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67#54612yes—
279C4×C67#54612yes—
280Dic67—82no—
281Dic67—82no—
282#25866—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—42no—
284C2×C67—82no—
285C2×C67#243511yescharacteristic
286C2×C67#301011yescharacteristic
287C2×C67#301111yescharacteristic
288C2×C67#313712yes—
289C2×C67#322512yes—
290C2×#536D6711yescharacteristic
291C2×#489—671no—
292C2×#487—671no—
293#2628—671no—
294#2043—672no—
295#2042—672no—
296#1960—671no—
297#1958—671no—
298#1788—672no—
299#1787—672no—
300#1750—671no—
301C67#2586611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41C2×D6711yescharacteristic
303C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
304#536—24no—
305#536—24no—
306C2×C4⋊Q8—671no—
307C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
309C2×#124C2×D6711yescharacteristic
310C2×#124C2×D6711yescharacteristic
311C2×#123—21no—
312C2×#123—21no—
313C2×C22⋊Q8—21no—
314C2×C22⋊Q8—21no—
315C2×#117C2×D6711yescharacteristic
316#489—1344no—
317#487—1344no—
318C2×#103—672no—
319C2×#103—672no—
320C2×#103—672no—
321C2×#103—672no—
322C2×#103—672no—
323C2×#103—672no—
324C2×#102—672no—
325C2×#102—672no—
326C2×C22⋊C8—672no—
327C2×#97—671no—
328C2×C4×C8—671no—
329#400—1341no—
330#399—1341no—
331#395—1341no—
332#393—1341no—
333#389—672no—
334#382—671no—
335#380—672no—
336#336—672no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—24no—
340C2×#41—42no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—24no—
345C22×Q8—42no—
346C22×Q8—1341no—
347C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
348C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
349C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
350C22×D4—21no—
351C22×D4C22×D6711yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4C22×D6711yescharacteristic
355C22×C8—672no—
356C22×C8—672no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—1342no—
361C4⋊Q8—1342no—
362C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
363#124—22no—
364#124—22no—
365#124—22no—
366#124C22⋊D6714yes—
367#123—28no—
368#123—28no—
369C22⋊Q8—28no—
370C22⋊Q8—28no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—672no—
378C2×C4⋊C4—672no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392#103—2682no—
393#103—2682no—
394#103—2682no—
395#103—1344no—
396#103—1344no—
397#103—1344no—
398#102—2682no—
399#102—1344no—
400C22⋊C8—1344no—
401#97—1342no—
402C4×C8—1342no—
403#95—1342no—
404#95—1341no—
405#95—1341no—
406#95—1342no—
407C24—21no—
408C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409#41—48no—
410#41—48no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—2682no—
426C2×Q8—5362no—
427C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
428C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4#1176162714yes—
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458C2×C8—1342no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1342no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8—1342no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—5362no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—5362no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42C2×C22⋊D6712yes—
486C42C2×C22⋊D6712yes—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23#1452403012yes—
497C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—48no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—5364no—
506D4—24no—
507D4—48no—
508D4—42no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4#1452401212yes—
537C2×C4#1452401212yes—
538C2×C4#1452403012yes—
539C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×#1176162712yes—
542C2×C4#1452408812yes—
543C8—2682no—
544C8—2682no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22C2×#1452401211yescharacteristic
556C22C2×#1452403011yescharacteristic
557C22#1686396311yescharacteristic
558C22#1686420412yes—
559C22#1686421112yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—5362no—
569C4—5362no—
570C4#1686404012yes—
571C4#1686404012yes—
572C2—42no—
573C2—82no—
574C2#2256385611yescharacteristic
575C2#2256949511yescharacteristic
576C2#2256950411yescharacteristic
577C2#2257057412yes—
578C2#2257131812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#536×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
hypercenterC2×#536D67
hypocenterC67#25866
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863755C2semidirect
2. C2×#16863746C2semidirect
3. #22566030C2semidirect
4. #22561452C2semidirect
5. #22561445C2semidirect
6. #22561030C2semidirect
7. #22561021C2semidirect
9. #22560144C2semidirect
10. #22559975C2semidirect
301. C67#25866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637552
C2×#168637462
#225660302
#225614522
#225614452
#225610302
#225610212
#225601492
#225601442
#225599752
C2×#536×C672
#2586667