Finite Group Databasebeta

← #30912089

Subgroups — #30912089

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561454C212yesmaximal, complemented
6#22561447C212yesmaximal, complemented
7#22561018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560148C212yesmaximal
9#22560142C212yesmaximal, complemented
10#22559978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
14#16863971—24no—
15#16863971—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524041C2211yescharacteristic
18C2×#14524032C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524028—21no—
21C2×#14524028—21no—
22C2×#14524021—21no—
23C2×#14524021—21no—
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25#16863756—24no—
26#16863746—24no—
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523967C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863336—21no—
36#16863333—21no—
37#16863317—21no—
38#16863309—21no—
39#16863295C2212yes—
40#16863253C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×#97×C67C2211yescharacteristic
46#382×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—24no—
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—42no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×Q8×D67—24no—
56C2×Q8×D67—22no—
57C2×Q8×D67—42no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2312yes—
64#14524043—22no—
65#14524043—22no—
66#14524041—22no—
67#14524041—22no—
68#14524032—22no—
69#14524032—22no—
70#14524031—22no—
71#14524031D414yes—
72#14524028—28no—
73#14524028—28no—
74#14524021—28no—
75#14524021—28no—
76#14524000—22no—
77#14524000—22no—
78C2×C4⋊Dic67—22no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2312yes—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523968—24no—
94#14523967—24no—
95#14523967—24no—
96#14523966—42no—
97#14523965—24no—
98#14523963—42no—
99(C2×D67)⋊C8—24no—
100C4×C67⋊C8—22no—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2312yes—
106C4⋊Q8×C67—22no—
107C4⋊Q8×C67D414yes—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#103×C67—42no—
113#103×C67—42no—
114#97×C67—22no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117C23×D67—21no—
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119#11761629—48no—
120#11761629—48no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—24no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—42no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—82no—
129C2×Dic134C2×D412yes—
130Q8×D67—48no—
131Q8×D67—48no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67#4114yes—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67—82no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—82no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67C2×D412yes—
181C2×Q8×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—24no—
192C4⋊C4×C67—24no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C42×C67C2×D412yes—
196C42×C67C2×D412yes—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67#12412yes—
208Q8×C67—24no—
209Q8×C67—24no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—42no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67#12012yes—
224C2×C4×C67#12012yes—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4112yes—
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67#12412yes—
242D268—24no—
243D268—48no—
244D268—42no—
245C4×D67—24no—
246C4×D67—24no—
247C4×D67—48no—
248C4×D67—48no—
249Dic134—24no—
250Dic134—48no—
251Dic134—42no—
252Dic134—84no—
253C8×C67—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67C2×#12411yescharacteristic
257C22×C67#53511yescharacteristic
258C22×C67#57712yes—
259C22×C67#57812yes—
260C2×D67—24no—
261C2×D67—22no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—82no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—82no—
275C4×C67#54612yes—
276C4×C67#54612yes—
277Dic67—22no—
278Dic67—42no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—82no—
282#25866—671nomaximal, Sylow
283C2×C67#243511yescharacteristic
284C2×C67#301011yescharacteristic
285C2×C67#301111yescharacteristic
286C2×C67#313712yes—
287C2×C67#322512yes—
288D67—42no—
289D67—82no—
290C2×#536—671no—
291C2×#489—671no—
292C2×#487—671no—
293#2628—671no—
294#2043—672no—
295#2042—672no—
296#1960D6711yescharacteristic, complemented
297#1958—671no—
298#1788—672no—
299#1787—672no—
300#1750—671no—
301C67#2586611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—671no—
303C23×Q8—671no—
304#536—1344no—
305#536—1344no—
306C2×C4⋊Q8—671no—
307C2×C4⋊Q8—671no—
308C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
309C2×#124—671no—
310C2×#124—671no—
311C2×#123—1341no—
312C2×#123—1341no—
313C2×C22⋊Q8—1341no—
314C2×C22⋊Q8—1341no—
315C2×#117—671no—
316#489—1344no—
317#487—1344no—
318C2×#103—672no—
319C2×#103—672no—
320C2×#103—672no—
321C2×#103—672no—
322C2×#103C2×D6712yes—
323C2×#103C2×D6712yes—
324C2×#102—672no—
325C2×#102—672no—
326C2×C22⋊C8—672no—
327C2×#97C2×D6711yescharacteristic
328C2×C4×C8—671no—
329#400—1341no—
330#399—1341no—
331#395—1341no—
332#393—1341no—
333#389—672no—
334#382C2×D6711yescharacteristic
335#380—672no—
336#336—672no—
337C2×#41—2682no—
338C2×#41—1344no—
339C2×#41—1342no—
340C2×#41—1342no—
341C22×Q8—2682no—
342C22×Q8—671no—
343C22×Q8—1341no—
344C22×Q8—1344no—
345C22×Q8—1342no—
346C22×Q8—1342no—
347C22×Q8—1341no—
348C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
349C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
350C22×D4—671no—
351C22×D4—1341no—
352C23×C4—671no—
353C23×C4—1341no—
354C23×C4—1341no—
355C22×C8—672no—
356C22×C8C22×D6712yes—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—1342no—
359C4⋊Q8—1342no—
360C4⋊Q8—1342no—
361C4⋊Q8—1342no—
362C4⋊Q8D26814yes—
363#124—674no—
364#124—1342no—
365#124—1342no—
366#124—1342no—
367#123—1348no—
368#123—1348no—
369C22⋊Q8—1348no—
370C22⋊Q8—1348no—
371#117—1342no—
372#117—1342no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—672no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
383C2×C22⋊C4—671no—
384C2×C22⋊C4—671no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C42—671no—
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392#103—42no—
393#103—42no—
394#103—2682no—
395#103—1344no—
396#103—1344no—
397#103—1344no—
398#102—2682no—
399#102—1344no—
400C22⋊C8—1344no—
401#97—22no—
402C4×C8—1342no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—1342no—
406#95—1342no—
407C24—671no—
408C24—1341no—
409#41—2688no—
410#41—2688no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—2682no—
418C2×Q8—2682no—
419C2×Q8—2688no—
420C2×Q8—2688no—
421C2×Q8—2682no—
422C2×Q8—5362no—
423C2×Q8—672no—
424C2×Q8—1344no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8C2×D26812yes—
429C2×Q8C2×D26812yes—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—672no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—2682no—
442C22×C4—2682no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—674no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—1344no—
449C22×C4—1344no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8—1342no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—2682no—
469C4⋊C4—5362no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—5362no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42D4×D6712yes—
486C42C2×D26812yes—
487C23—2681no—
488C23—2682no—
489C23—2682no—
490C23—2681no—
491C23—672no—
492C23—1342no—
493C23—1341no—
494C23—1342no—
495C23—1342no—
496C23—1341no—
497C23C2×D4×D6711yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—2688no—
503Q8—2682no—
504Q8—5364no—
505Q8—1344no—
506D4—2688no—
507D4—2682no—
508D4—1344no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—2688no—
521C2×C4—2688no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—672no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4#1452401312yes—
538C2×C4#1452401312yes—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C22×D26811yescharacteristic
541C2×C4#41×D6712yes—
542C2×C4#1452408812yes—
543C8—42no—
544C8—2682no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—2682no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—5362no—
552C22—5362no—
553C22—1342no—
554C22—1344no—
555C22C2×#1452401311yescharacteristic
556C22#124×D6711yescharacteristic
557C22#1686395911yescharacteristic
558C22#1686420512yes—
559C22#1686421212yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—2682no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—5362no—
569C4—1342no—
570C4#1686404112yes—
571C4#1686404312yes—
572C2—2682no—
573C2—5362no—
574C2#2256385911yescharacteristic
575C2#2256949611yescharacteristic
576C2#2256950511yescharacteristic
577C2#2257057512yes—
578C2#2257131312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1960C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761629C22
hypercenter#1960D67
hypocenterC67#25866
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863756C2semidirect
3. C2×#16863746C2semidirect
4. #22566033C2semidirect
5. #22561454C2semidirect
6. #22561447C2semidirect
7. #22561018C2semidirect
9. #22560142C2semidirect
10. #22559978C2semidirect
11. C67×#1960C2semidirect
296. #1960D67semidirect
301. C67#25866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639712
C2×#168637562
C2×#168637462
#225660332
#225614542
#225614472
#225610182
#225601482
#225601422
#225599782
C67×#19602
#2586667