Finite Group Databasebeta

← #30912091

Subgroups — #30912091

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863966C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560146C211yesmaximal, characteristic
11#22560146C211yesmaximal, characteristic
12#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18#16863966—24no—
19#16863966—24no—
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C2×#14524042C2211yescharacteristic
22C2×#14524041C2211yescharacteristic
23C2×#14524030C2211yescharacteristic
24C2×#14524025—21no—
25C2×#14524025—21no—
26C2×#14524020—21no—
27C2×#14524020—21no—
28C2×#14524000C2211yescharacteristic
29#16863754—24no—
30#16863745—24no—
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#14523953C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863337—21no—
48#16863331—21no—
49#16863316—21no—
50#16863309—21no—
51#16863294C2211yescharacteristic
52#16863261C2211yescharacteristic
53#16863253C2211yescharacteristic
54#16863253C2211yescharacteristic
55#16863151C2211yescharacteristic
56C2×#124×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61#389×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761627—22no—
64C2×#11761627—22no—
65C2×#11761627—22no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—41no—
68C2×#11761627—41no—
69C22×Dic134—21no—
70C22×Dic134—21no—
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72C22×Dic134C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D67—22no—
74C2×Q8×D67—22no—
75C2×Q8×D67—22no—
76C2×Q8×D67—22no—
77C2×Q8×D67—41no—
78C2×Q8×D67—41no—
79C22×C22⋊D67—21no—
80C23×Dic67—21no—
81C22×C4×D67—21no—
82C22×C4×D67C2311yescharacteristic
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85#14524043—22no—
86#14524043—22no—
87#14524042—22no—
88#14524042—22no—
89#14524041—22no—
90#14524041D414yes—
91#14524030—22no—
92#14524030D414yes—
93#14524025—28no—
94#14524025—28no—
95#14524020—28no—
96#14524020—28no—
97#14524000—22no—
98#14524000—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
116#14523968—22no—
117#14523968—22no—
118#14523968—41no—
119#14523968—41no—
120#14523967—22no—
121#14523967—41no—
122#14523966—22no—
123#14523966—22no—
124#14523966—41no—
125#14523966—41no—
126#14523964—22no—
127#14523964—41no—
128(C2×D67)⋊C8—22no—
129(C2×D67)⋊C8—22no—
130#14523953—22no—
131C8×Dic67—22no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95—21no—
134C67⋊#95—21no—
135C67⋊#95—21no—
136C67⋊#95—21no—
137C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C22×D4×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141#124×C67—22no—
142#124×C67—22no—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149#103×C67—22no—
150#103×C67—41no—
151#102×C67—22no—
152#102×C67—41no—
153#95×C67—21no—
154C23×D67C2×D411yescharacteristic
155#11761627—44no—
156#11761627—44no—
157#11761627—44no—
158#11761627—44no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—24no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—42no—
171C2×Dic134—42no—
172C2×Dic134—42no—
173C2×Dic134—81no—
174C2×Dic134—81no—
175C2×Dic134C2×D412yes—
176C2×Dic134C2×D412yes—
177Q8×D67—44no—
178Q8×D67—44no—
179Q8×D67—44no—
180Q8×D67—44no—
181C2×C22⋊D67—24no—
182C2×C22⋊D67—42no—
183C2×C22⋊D67—42no—
184C22×Dic67—24no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—42no—
190C22×Dic67—42no—
191C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—24no—
199C2×C4×D67—42no—
200C2×C4×D67—42no—
201C2×C4×D67#4112yes—
202C2×C4×D67#4112yes—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C4⋊Dic67—24no—
210C4⋊Dic67—24no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215Dic67⋊C4—24no—
216Dic67⋊C4—24no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—42no—
220Dic67⋊C4—81no—
221C22⋊Dic67—24no—
222C22⋊Dic67—24no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—81no—
226(C2×D67)⋊C4—81no—
227C4×Dic67C2×D412yes—
228C4×Dic67C2×D412yes—
229C24×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67C2×D412yes—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67C2×D412yes—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2411yescharacteristic
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—81no—
259C22⋊C4×C67—24no—
260C22⋊C4×C67—24no—
261C42×C67—21no—
262C42×C67—21no—
263C23×C67—22no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67C22×D411yescharacteristic
271C22×D67—21no—
272C22×D67—21no—
273C22×D67—21no—
274C22×D67—21no—
275C22×D67—21no—
276C22×D67—21no—
277C22×D67#12412yes—
278Q8×C67—22no—
279Q8×C67—22no—
280Q8×C67—41no—
281Q8×C67—41no—
282D4×C67—22no—
283D4×C67—22no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D67—48no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—48no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67#12012yes—
328C2×Dic67#12012yes—
329C2×Dic67#12412yes—
330C4×D67—22no—
331C4×D67—22no—
332C4×D67—22no—
333C4×D67—22no—
334C4×D67—48no—
335Dic134—22no—
336Dic134—22no—
337Dic134—22no—
338Dic134—22no—
339Dic134—48no—
340Dic134—41no—
341Dic134—41no—
342Dic134—41no—
343Dic134—41no—
344Dic134—84no—
345C8×C67—41no—
346C8×C67—41no—
347C67⋊C8—41no—
348C67⋊C8—41no—
349C22×C67—42no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67—42no—
352C22×C67—81no—
353C22×C67—81no—
354C22×C67—81no—
355C22×C67—81no—
356C22×C67C2×#12011yescharacteristic
357C22×C67C2×#12411yescharacteristic
358C22×C67#53511yescharacteristic
359C22×C67#57711yescharacteristic
360C22×C67#57711yescharacteristic
361C22×C67#57811yescharacteristic
362C22×C67#57811yescharacteristic
363C2×D67—22no—
364C2×D67—22no—
365C2×D67—22no—
366C2×D67—41no—
367C2×D67—41no—
368C2×D67—41no—
369C2×D67—41no—
370C4×C67—42no—
371C4×C67—41no—
372C4×C67—41no—
373C4×C67—81no—
374C4×C67—81no—
375C4×C67#54611yescharacteristic
376C4×C67#54611yescharacteristic
377C4×C67#54611yescharacteristic
378C4×C67#54611yescharacteristic
379Dic67—22no—
380Dic67—22no—
381Dic67—22no—
382Dic67—42no—
383Dic67—42no—
384Dic67—81no—
385Dic67—81no—
386#25866—671nomaximal, Sylow
387C2×C67—82no—
388C2×C67#243511yescharacteristic
389C2×C67#301011yescharacteristic
390C2×C67#301111yescharacteristic
391C2×C67#313711yescharacteristic
392C2×C67#313711yescharacteristic
393C2×C67#322511yescharacteristic
394C2×C67#322511yescharacteristic
395D67—42no—
396C2×#536—671no—
397C2×#489—671no—
398C2×#487—671no—
399#2628—671no—
400#2043—671no—
401#2043—671no—
402#2042—671no—
403#2042D6711yescharacteristic, complemented
404#1960—671no—
405#1958—671no—
406#1788—671no—
407#1788—671no—
408#1787—671no—
409#1787—671no—
410#1750—671no—
411C67#2586611yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×#41—671no—
413C23×Q8—671no—
414#536—1344no—
415#536—1344no—
416C2×C4⋊Q8—671no—
417C2×C4⋊Q8—671no—
418C2×C4⋊Q8—671no—
419C2×#124—671no—
420C2×#124C2×D6711yescharacteristic
421C2×#123—1341no—
422C2×#123—1341no—
423C2×C22⋊Q8—1341no—
424C2×C22⋊Q8—1341no—
425C2×#117—671no—
426#489—1344no—
427#487—1344no—
428C2×#103—671no—
429C2×#103—671no—
430C2×#103—671no—
431C2×#103—671no—
432C2×#103—671no—
433C2×#103—671no—
434C2×#103—671no—
435C2×#103—671no—
436C2×#103—671no—
437C2×#103—671no—
438C2×#103C2×D6711yescharacteristic
439C2×#103C2×D6711yescharacteristic
440C2×#102—671no—
441C2×#102—671no—
442C2×#102C2×D6711yescharacteristic
443C2×#102C2×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C8—671no—
445C2×C22⋊C8—671no—
446C2×#97—671no—
447C2×C4×C8—671no—
448#400—1341no—
449#399—1341no—
450#395—1341no—
451#393—1341no—
452#389—671no—
453#389C2×D6711yescharacteristic
454#382—671no—
455#380—671no—
456#380—671no—
457#336—671no—
458#336C2×D6711yescharacteristic
459C2×#41—2681no—
460C2×#41—2681no—
461C2×#41—1342no—
462C2×#41—1342no—
463C2×#41—1342no—
464C2×#41—1342no—
465C22×Q8—2681no—
466C22×Q8—2681no—
467C22×Q8—671no—
468C22×Q8—671no—
469C22×Q8—1341no—
470C22×Q8—1341no—
471C22×Q8—1342no—
472C22×Q8—1342no—
473C22×Q8—1342no—
474C22×Q8—1342no—
475C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
476C22×D4—1341no—
477C22×D4C22×D6711yescharacteristic
478C23×C4—671no—
479C23×C4—1341no—
480C23×C4—1341no—
481C22×C8—671no—
482C22×C8—671no—
483C22×C8C22×D6711yescharacteristic
484C22×C8C22×D6711yescharacteristic
485C4⋊Q8—674no—
486C4⋊Q8—1342no—
487C4⋊Q8—1342no—
488C4⋊Q8—1342no—
489C4⋊Q8—1342no—
490C4⋊Q8—1342no—
491#124—22no—
492#124—22no—
493#124—674no—
494#124—1342no—
495#123—1348no—
496#123—1348no—
497C22⋊Q8—1348no—
498C22⋊Q8—1348no—
499#117—1342no—
500#117—1342no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—671no—
517C2×C22⋊C4—671no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C42—671no—
523C2×C42C22×D6711yescharacteristic
524#103—22no—
525#103—41no—
526#103—2681no—
527#103—2681no—
528#103—2681no—
529#103—2681no—
530#103—2681no—
531#103—1342no—
532#103—1342no—
533#103—1342no—
534#103—1342no—
535#103—1342no—
536#102—22no—
537#102—41no—
538#102—2681no—
539#102—1342no—
540C22⋊C8—1342no—
541C22⋊C8—1342no—
542#97—1342no—
543C4×C8—1342no—
544#95—21no—
545#95—1341no—
546#95—1341no—
547#95—1341no—
548#95—1341no—
549#95—1341no—
550C24—21no—
551C24—671no—
552#41—2684no—
553#41—2684no—
554#41—2684no—
555#41—2684no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—2682no—
562C2×Q8—2682no—
563C2×Q8—2682no—
564C2×Q8—2684no—
565C2×Q8—2684no—
566C2×Q8—2684no—
567C2×Q8—2684no—
568C2×Q8—5361no—
569C2×Q8—5361no—
570C2×Q8—672no—
571C2×Q8—672no—
572C2×Q8—1344no—
573C2×Q8—1341no—
574C2×Q8—1341no—
575C2×Q8—1341no—
576C2×Q8—1341no—
577C2×Q8—1341no—
578C2×Q8—1341no—
579C2×Q8—1341no—
580C2×Q8—1341no—
581C2×Q8—1341no—
582C2×Q8—1341no—
583C2×Q8D4×D6712yes—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—2682no—
590C2×D4—2682no—
591C2×D4—1344no—
592C2×D4D4×D6712yes—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—2682no—
597C22×C4—2682no—
598C22×C4—2682no—
599C22×C4—2682no—
600C22×C4—671no—
601C22×C4—671no—
602C22×C4—671no—
603C22×C4—672no—
604C22×C4—672no—
605C22×C4—1344no—
606C22×C4—1341no—
607C22×C4—1341no—
608C22×C4—1344no—
609C22×C4—1341no—
610C22×C4—1341no—
611C22×C4—1341no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4D4×D6711yescharacteristic
616C22×C4D4×D6711yescharacteristic
617C22×C4C23×D6711yescharacteristic
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—1341no—
625C2×C8—1341no—
626C2×C8—1341no—
627C2×C8—1341no—
628C2×C8—1341no—
629C2×C8—1341no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—81no—
635C4⋊C4—2682no—
636C4⋊C4—5361no—
637C4⋊C4—1342no—
638C4⋊C4—1342no—
639C4⋊C4—1344no—
640C4⋊C4—1344no—
641C4⋊C4—1344no—
642C4⋊C4—1344no—
643C4⋊C4—1341no—
644C4⋊C4—1341no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4—1341no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—5361no—
650C22⋊C4—5361no—
651C22⋊C4—1342no—
652C22⋊C4—1342no—
653C22⋊C4—1344no—
654C22⋊C4—1344no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—672no—
658C42—672no—
659C23—22no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—672no—
667C23—1341no—
668C23—1341no—
669C23—1341no—
670C23—1341no—
671C23—1341no—
672C23—1341no—
673C23C2×D4×D6711yescharacteristic
674Q8—22no—
675Q8—22no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—2688no—
679Q8—2681no—
680Q8—2681no—
681Q8—2681no—
682Q8—2681no—
683Q8—5364no—
684Q8—1342no—
685Q8—1342no—
686Q8—1342no—
687Q8—1342no—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—2688no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—2688no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—2681no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—2681no—
713C2×C4—2688no—
714C2×C4—2681no—
715C2×C4—2681no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—672no—
721C2×C4—672no—
722C2×C4—672no—
723C2×C4—1342no—
724C2×C4—1342no—
725C2×C4—1341no—
726C2×C4—1341no—
727C2×C4—1341no—
728C2×C4—1341no—
729C2×C4—1341no—
730C2×C4—1341no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4—1342no—
734C2×C4—1342no—
735C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
737C2×C4#41×D6711yescharacteristic
738C2×C4#41×D6711yescharacteristic
739C2×C4#1452408811yescharacteristic
740C2×C4#1452408911yescharacteristic
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—2681no—
744C8—2681no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—2681no—
753C22—2681no—
754C22—2681no—
755C22—2681no—
756C22—1342no—
757C22—1342no—
758C22—1342no—
759C22#120×D6711yescharacteristic
760C22#124×D6711yescharacteristic
761C22#1686396211yescharacteristic
762C22#1686420311yescharacteristic
763C22#1686420611yescharacteristic
764C22#1686421011yescharacteristic
765C22#1686421211yescharacteristic
766C4—42no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—2682no—
772C4—2682no—
773C4—5361no—
774C4—5361no—
775C4—1342no—
776C4—1342no—
777C4—1342no—
778C4#1686403511yescharacteristic
779C4#1686403511yescharacteristic
780C4#1686403811yescharacteristic
781C4#1686403811yescharacteristic
782C2—82no—
783C2—2682no—
784C2#2256385511yescharacteristic
785C2#2256949211yescharacteristic
786C2#2256950111yescharacteristic
787C2#2257057111yescharacteristic
788C2#2257057311yescharacteristic
789C2#2257131511yescharacteristic
790C2#2257132311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2042C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761627C22
hypercenter#2042D67
hypocenterC67#25866
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863754C2semidirect
3. C2×#16863745C2semidirect
4. #22566036C2semidirect
5. #22561456C2semidirect
6. #22561455C2semidirect
7. #22561445C2semidirect
8. #22561027C2semidirect
9. #22561019C2semidirect
12. #22560142C2semidirect
13. #22560142C2semidirect
14. #22559974C2semidirect
15. C67×#2042C2semidirect
403. #2042D67semidirect
411. C67#25866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639662
C2×#168637542
C2×#168637452
#225660362
#225614562
#225614552
#225614452
#225610272
#225610192
#225601462
#225601422
#225599742
C67×#20422
#2586667