Finite Group Databasebeta

← #30912092

Subgroups — #30912092

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863972C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561455C212yesmaximal, complemented
5#22561450C212yesmaximal, complemented
6#22561028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560147C212yesmaximal
9#22560143C212yesmaximal, complemented
10#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14#16863972—24no—
15#16863972—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524027—21no—
21C2×#14524027—21no—
22C2×#14524023—21no—
23C2×#14524023—21no—
24#16863758—24no—
25#16863748—24no—
26C2×#14523966C2212yes—
27C2×#14523966C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863151C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#117×C67C2211yescharacteristic
40#400×C67—21no—
41#399×C67—21no—
42#395×C67—21no—
43#393×C67—21no—
44#389×C67C2212yes—
45#382×C67C2211yescharacteristic
46#380×C67C2212yes—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628—42no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134—22no—
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134—24no—
55C22×Dic134—42no—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2312yes—
64C22×C67⋊C8C2312yes—
65#14524043—22no—
66#14524043—22no—
67#14524043—22no—
68#14524043D414yes—
69#14524031—22no—
70#14524031—22no—
71#14524031—22no—
72#14524031D414yes—
73#14524027—28no—
74#14524027—28no—
75#14524023—28no—
76#14524023—28no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85#14523966—24no—
86#14523966—24no—
87#14523966—24no—
88#14523966—42no—
89#14523966—42no—
90#14523966—42no—
91#14523963—24no—
92#14523963—42no—
93C22⋊(C67⋊C8)—24no—
94#14523954—22no—
95C4×C67⋊C8—22no—
96C22×Q8×C67—21no—
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67—22no—
99C4⋊Q8×C67—22no—
100#117×C67—22no—
101#117×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C67—22no—
109C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#95×C67—22no—
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—22no—
117C23×D67—21no—
118#11761628—48no—
119#11761628—48no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—24no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—48no—
131C2×Dic134—48no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C22×Dic67—24no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—42no—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—24no—
160C4⋊Dic67—24no—
161C4⋊Dic67—24no—
162C4⋊Dic67—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C67—42no—
169C2×Q8×C67—82no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67#4114yes—
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—42no—
189C4⋊C4×C67—82no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—82no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67C2×D412yes—
196C42×C67C2×D412yes—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67#12412yes—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208Q8×C67—84no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—24no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67#12012yes—
226C2×C4×C67#12012yes—
227C2×C4×C67#12412yes—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4112yes—
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D67—48no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—48no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243D268—24no—
244D268—42no—
245C4×D67—48no—
246Dic134—24no—
247Dic134—24no—
248Dic134—24no—
249Dic134—48no—
250Dic134—42no—
251Dic134—42no—
252Dic134—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—24no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67C2×#12411yescharacteristic
262C22×C67#53511yescharacteristic
263C22×C67#57712yes—
264C22×C67#57812yes—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—82no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—82no—
276C4×C67—82no—
277C4×C67#54612yes—
278C4×C67#54612yes—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282#25866—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—42no—
284C2×C67#243511yescharacteristic
285C2×C67#301011yescharacteristic
286C2×C67#301111yescharacteristic
287C2×C67#313712yes—
288C2×C67#322512yes—
289D67—82no—
290C2×#536—671no—
291C2×#489—671no—
292C2×#487—671no—
293#2628D6711yescharacteristic, complemented
294#2043—672no—
295#2042—672no—
296#1960—671no—
297#1958—671no—
298#1788—672no—
299#1787—672no—
300#1750—671no—
301C67#2586611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—671no—
303C23×Q8—671no—
304#536—1344no—
305#536—1344no—
306C2×C4⋊Q8—671no—
307C2×C4⋊Q8—671no—
308C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
309C2×#124—671no—
310C2×#124—671no—
311C2×#123—1341no—
312C2×#123—1341no—
313C2×C22⋊Q8—1341no—
314C2×C22⋊Q8—1341no—
315C2×#117C2×D6711yescharacteristic
316#489—1344no—
317#487—1344no—
318C2×#103—672no—
319C2×#103—672no—
320C2×#103—672no—
321C2×#103—672no—
322C2×#103—672no—
323C2×#103—672no—
324C2×#102—672no—
325C2×#102—672no—
326C2×C22⋊C8—672no—
327C2×#97—671no—
328C2×C4×C8—671no—
329#400—21no—
330#399—21no—
331#395—21no—
332#393—21no—
333#389C2×D6712yes—
334#382C2×D6711yescharacteristic
335#380C2×D6712yes—
336#336—672no—
337C2×#41—2682no—
338C2×#41—1342no—
339C2×#41—1342no—
340C2×#41—1344no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—2682no—
343C22×Q8—671no—
344C22×Q8—671no—
345C22×Q8—671no—
346C22×Q8—1342no—
347C22×Q8—1342no—
348C22×Q8—1344no—
349C22×Q8—1341no—
350C22×D4—671no—
351C22×D4—1341no—
352C23×C4—1341no—
353C23×C4—1341no—
354C23×C4C22×D6711yescharacteristic
355C22×C8—672no—
356C22×C8—672no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—674no—
360C4⋊Q8—1342no—
361C4⋊Q8—1342no—
362C4⋊Q8—1342no—
363#124—674no—
364#124—1342no—
365#124—1342no—
366#124—1342no—
367#123—1348no—
368#123—1348no—
369C22⋊Q8—1348no—
370C22⋊Q8—1348no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
382C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392#103—2682no—
393#103—2682no—
394#103—2682no—
395#103—1344no—
396#103—1344no—
397#103—1344no—
398#102—2682no—
399#102—1344no—
400C22⋊C8—1344no—
401#97—1342no—
402C4×C8—1342no—
403#95—22no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—22no—
407C24—1341no—
408C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409#41—2688no—
410#41—2688no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—2682no—
414C2×Q8—2688no—
415C2×Q8—2688no—
416C2×Q8—2682no—
417C2×Q8—672no—
418C2×Q8—672no—
419C2×Q8—672no—
420C2×Q8—1344no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—672no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—2682no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—1344no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4#1176162914yes—
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458C2×C8—1342no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1342no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8—1342no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42D4×D6712yes—
486C42D4×D6712yes—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—2681no—
492C23—2682no—
493C23—2682no—
494C23—2681no—
495C23—1342no—
496C23#1452403212yes—
497C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498Q8—84no—
499Q8—2688no—
500Q8—2682no—
501Q8—2682no—
502Q8—2682no—
503Q8—1344no—
504Q8—1344no—
505Q8—1344no—
506D4—2688no—
507D4—2682no—
508D4—1344no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—2688no—
526C2×C4—2688no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4#1452401112yes—
537C2×C4#1452401112yes—
538C2×C4#1452403212yes—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×#1176162912yes—
542C2×C4#1452408912yes—
543C8—2682no—
544C8—2682no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—5362no—
554C22—5362no—
555C22C2×#1452401111yescharacteristic
556C22C2×#1452403211yescharacteristic
557C22#1686396011yescharacteristic
558C22#1686420712yes—
559C22#1686421112yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—2682no—
568C4—2682no—
569C4—2682no—
570C4#1686403712yes—
571C4#1686403712yes—
572C2—42no—
573C2—5362no—
574C2#2256386111yescharacteristic
575C2#2256949311yescharacteristic
576C2#2256950211yescharacteristic
577C2#2257057912yes—
578C2#2257131212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2628C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#2628D67
hypocenterC67#25866
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863758C2semidirect
3. C2×#16863748C2semidirect
4. #22561455C2semidirect
5. #22561450C2semidirect
6. #22561028C2semidirect
7. #22561018C2semidirect
9. #22560143C2semidirect
10. #22559975C2semidirect
11. C67×#2628C2semidirect
293. #2628D67semidirect
301. C67#25866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639722
C2×#168637582
C2×#168637482
#225614552
#225614502
#225610282
#225610182
#225601472
#225601432
#225599752
C67×#26282
#2586667