Finite Group Databasebeta

← #30912097

Subgroups — #30912097

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561445C212yesmaximal, complemented
5#22561440C212yesmaximal, complemented
6#22561026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560149C212yesmaximal, complemented
9#22560140C212yesmaximal, complemented
10#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#535×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524035C2211yescharacteristic, complemented
13#16863760—24no—
14#16863750—24no—
15C2×#14523967C2212yescomplemented
16C2×#14523967C2212yescomplemented
17C2×#14523964C2212yes—
18C2×#14523964C2212yes—
19C2×#14523964C2212yes—
20C2×#14523964C2212yes—
21C2×#14523964C2212yescomplemented
22C2×#14523964C2212yescomplemented
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
24C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26#16863329—22no—
27#16863319—22no—
28#16863294C2212yescomplemented
29#16863266C2211yescharacteristic, complemented
30#16863256C2212yes—
31#16863151C2212yescomplemented
32C22×#41×C67C2211yescharacteristic
33C23×D4×C67C2211yescharacteristic
34#535×C67—24no—
35#535×C67—24no—
36C2×#127×C67C2211yescharacteristic
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38C2×#124×C67C2211yescharacteristic
39C2×#124×C67C2211yescharacteristic
40C2×#121×C67—22no—
41C2×#120×C67—22no—
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43C22×C67⋊C8C2312yes—
44C22×C67⋊C8C2312yes—
45#14524035—22no—
46#14524035—22no—
47C2×C4⋊Dic67—22no—
48C2×C4⋊Dic67C2312yes—
49C2×C4⋊Dic67C2312yes—
50C2×Dic67⋊C4—22no—
51C2×Dic67⋊C4—22no—
52C2×C22⋊Dic67—22no—
53#14523967—24no—
54#14523967—42no—
55#14523964—24no—
56#14523964—24no—
57#14523964—24no—
58#14523964—42no—
59#14523964—42no—
60#14523964—42no—
61C22⋊(C67⋊C8)—24no—
62#14523954—22no—
63C4×C67⋊C8—22no—
64C67⋊#95—22no—
65C67⋊#95—22no—
66C25×C67—21no—
67C2×#41×C67—22no—
68C2×#41×C67—22no—
69C2×#41×C67—24no—
70C2×#41×C67—42no—
71C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
72C22×D4×C67—21no—
73C22×D4×C67—22no—
74C22×D4×C67—22no—
75C22×D4×C67—21no—
76C22×D4×C67—22no—
77C22×D4×C67—22no—
78C22×D4×C67—24no—
79C22×D4×C67—42no—
80C22×D4×C67C2311yescharacteristic
81C22×D4×C67C2311yescharacteristic
82C22×D4×C67C2311yescharacteristic
83C23×C4×C67—21no—
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85#127×C67—22no—
86#127×C67—22no—
87#127×C67—22no—
88#127×C67D414yes—
89#124×C67—22no—
90#124×C67—22no—
91#124×C67—22no—
92#124×C67D414yes—
93#121×C67—216no—
94#120×C67—216no—
95#117×C67—22no—
96#117×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67D412yes—
98C2×C22⋊C4×C67—22no—
99C2×C22⋊C4×C67—22no—
100C2×C22⋊C4×C67D412yes—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—82no—
116Dic67⋊C4—44no—
117Dic67⋊C4—82no—
118C22⋊Dic67—82no—
119C24×C67—24no—
120C24×C67—21no—
121C24×C67—21no—
122C24×C67—21no—
123C24×C67—42no—
124C24×C67—42no—
125C24×C67—82no—
126C24×C67—82no—
127C24×C67C2×D411yescharacteristic
128#41×C67—48no—
129#41×C67—48no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—22no—
133C2×Q8×C67C2×D412yes—
134C2×D4×C67—24no—
135C2×D4×C67—24no—
136C2×D4×C67—28no—
137C2×D4×C67—28no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—48no—
148C2×D4×C67—48no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67—42no—
151C2×D4×C67—42no—
152C2×D4×C67—42no—
153C2×D4×C67—82no—
154C2×D4×C67—82no—
155C2×D4×C67—82no—
156C2×D4×C67—82no—
157C2×D4×C67C2×D412yes—
158C2×D4×C67C2×D412yes—
159C2×D4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—24no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67#4114yes—
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C67—24no—
173C22⋊C4×C67—28no—
174C22⋊C4×C67—28no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C42×C67—21no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67C2×D412yes—
179C42×C67C2×D412yes—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—48no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—88no—
201C23×C67—88no—
202C23×C67—84no—
203C23×C67—84no—
204C23×C67#12412yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206Q8×C67—24no—
207Q8×C67—42no—
208D4×C67—24no—
209D4×C67—24no—
210D4×C67—24no—
211D4×C67—48no—
212D4×C67—48no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—88no—
217D4×C67—88no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—48no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67#12014yes—
232C2×C4×C67#12412yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4112yes—
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C67⋊C8—42no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—24no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—44no—
254C22×C67—44no—
255C22×C67—44no—
256C22×C67—816no—
257C22×C67—82no—
258C22×C67—82no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C22×C67C2×#12411yescharacteristic
268C22×C67#53511yescharacteristic
269C22×C67#57612yes—
270C22×C67#57712yes—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—24no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67#54612yes—
276C4×C67#54612yes—
277Dic67—82no—
278Dic67—82no—
279#25867—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—42no—
281C2×C67—82no—
282C2×C67—82no—
283C2×C67—82no—
284C2×C67#243511yescharacteristic
285C2×C67#301212yes—
286C2×C67#313612yes—
287C2×C67#322011yescharacteristic
288C2×C67#322211yescharacteristic
289C2×#535D6711yescharacteristic
290C2×#490—671no—
291C2×#488—671no—
292#2629—671no—
293#2042—672no—
294#2041—672no—
295#1959—671no—
296#1957—671no—
297#1788—672no—
298#1786—672no—
299#1750—671no—
300C67#2586711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41C2×D6711yescharacteristic
302C23×D4C2×D6711yescharacteristic
303#535—24no—
304#535—24no—
305C2×#127C2×D6711yescharacteristic
306C2×#127C2×D6711yescharacteristic
307C2×#125—671no—
308C2×#124C2×D6711yescharacteristic
309C2×#124C2×D6711yescharacteristic
310C2×#121—22no—
311C2×#120—22no—
312C2×#117C2×D6711yescharacteristic
313#490—1344no—
314#488—1344no—
315C2×#103—672no—
316C2×#103—672no—
317C2×#102—672no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102—672no—
320C2×#102—672no—
321C2×#102—672no—
322C2×#102—672no—
323C2×C22⋊C8—672no—
324C2×#97—671no—
325C2×C4×C8—671no—
326#398—1342no—
327#396—1342no—
328#389—672no—
329#384—671no—
330#380—672no—
331#336—672no—
332C25—21no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—24no—
336C2×#41—42no—
337C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
338C22×D4—21no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—24no—
345C22×D4—42no—
346C22×D4C22×D6711yescharacteristic
347C22×D4C22×D6711yescharacteristic
348C22×D4C22×D6711yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351C22×C8—672no—
352C22×C8—672no—
353#127—22no—
354#127—22no—
355#127—22no—
356#127C22⋊D6714yes—
357#125—1342no—
358#125—1342no—
359#124—22no—
360#124—22no—
361#124—22no—
362#124C22⋊D6714yes—
363#121—216no—
364#120—216no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378C2×C42C22×D6711yescharacteristic
379#103—2682no—
380#103—1344no—
381#102—2682no—
382#102—2682no—
383#102—2682no—
384#102—1344no—
385#102—1344no—
386#102—1344no—
387C22⋊C8—1344no—
388#97—1342no—
389C4×C8—1342no—
390#95—1342no—
391#95—1342no—
392C24—24no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401#41—48no—
402#41—48no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
431C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
432C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
443C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4#1176162714yes—
446C22×C4C23×D6711yescharacteristic
447C2×C8—1342no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—2684no—
455C4⋊C4—5362no—
456C4⋊C4—5362no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—5362no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42C2×C22⋊D6712yes—
468C42C2×C22⋊D6712yes—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—48no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23#1452403012yes—
494C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—42no—
497D4—24no—
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—88no—
506D4—88no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4#1452401214yes—
527C2×C4#1452403012yes—
528C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176162712yes—
531C2×C4#1452408812yes—
532C8—2682no—
533C8—2682no—
534C22—22no—
535C22—24no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—816no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22C2×#1452401211yescharacteristic
556C22C2×#1452403011yescharacteristic
557C22#1686396311yescharacteristic
558C22#1686419912yes—
559C22#1686420712yes—
560C4—22no—
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—5362no—
565C4—5362no—
566C4#1686404012yes—
567C4#1686404012yes—
568C2—42no—
569C2—82no—
570C2—82no—
571C2—82no—
572C2#2256385611yescharacteristic
573C2#2256951312yes—
574C2#2257056312yes—
575C2#2257125911yescharacteristic
576C2#2257128111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#535×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#535D67
hypocenterC67#25867
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863760C2semidirect
2. C2×#16863750C2semidirect
3. #22566039C2semidirect
4. #22561445C2semidirect
5. #22561440C2semidirect
6. #22561026C2semidirect
7. #22561016C2semidirect
8. #22560149C2semidirect
9. #22560140C2semidirect
10. #22559975C2semidirect
12. C2×#14524035C22semidirect
15. C2×#14523967C22semidirect
16. C2×#14523967C22semidirect
21. C2×#14523964C22semidirect
22. C2×#14523964C22semidirect
24. C2×#14523954C22semidirect
25. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
28. #16863294C22semidirect
29. #16863266C22semidirect
31. #16863151C22semidirect
300. C67#25867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637602
C2×#168637502
#225660392
#225614452
#225614402
#225610262
#225610162
#225601492
#225601402
#225599752
C2×#535×C672
#2586767