Finite Group Databasebeta

← #30912098

Subgroups — #30912098

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863964C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561446C212yesmaximal, complemented
5#22561441C212yesmaximal, complemented
6#22561026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560148C212yesmaximal, complemented
9#22560138C212yesmaximal, complemented
10#22559976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#488×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14#16863964—24no—
15#16863964—24no—
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524039C2211yescharacteristic
18C2×#14524032C2211yescharacteristic
19C2×#14524016—22no—
20C2×#14524013—22no—
21C2×#14524000C2211yescharacteristic
22#16863762—24no—
23C2×#14523967C2212yescomplemented
24C2×#14523965C2212yes—
25C2×#14523965C2212yescomplemented
26C2×#14523964C2212yes—
27C2×#14523963C2212yes—
28C2×#14523963C2212yescomplemented
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
31#16863329—22no—
32#16863318—22no—
33#16863292C2212yescomplemented
34#16863266C2211yescharacteristic, complemented
35#16863253C2212yes—
36#16863150C2212yescomplemented
37C2×#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#124×C67C2211yescharacteristic
39#488×C67—24no—
40C2×#103×C67C2212yescomplemented
41C2×#102×C67C2212yes—
42C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C24×D67—21no—
44C2×#11761629—22no—
45C2×#11761629—24no—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761629—42no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—22no—
54C2×D4×D67—22no—
55C2×D4×D67—24no—
56C2×D4×D67—22no—
57C2×D4×D67—42no—
58C22×C4×D67—21no—
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61#14524040—22no—
62#14524040D414yes—
63#14524039—22no—
64#14524039—22no—
65#14524032—22no—
66#14524032—22no—
67#14524016—216no—
68#14524013—216no—
69#14524000—22no—
70#14524000—22no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4D412yes—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
78C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
79#14523967—42no—
80#14523965—42no—
81#14523965—42no—
82#14523964—42no—
83#14523963—24no—
84#14523963—24no—
85(C2×D67)⋊C8—24no—
86#14523954—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95—22no—
89C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
90C22×D4×C67C2311yescharacteristic
91C22×C8×C67C2312yes—
92#125×C67—22no—
93#125×C67—22no—
94#124×C67—22no—
95#124×C67D414yes—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C67—22no—
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100#103×C67—24no—
101#102×C67—24no—
102C4×C8×C67—22no—
103C23×D67—21no—
104C23×D67—21no—
105C23×D67—24no—
106C23×D67—42no—
107C23×D67—42no—
108C23×D67—82no—
109C23×D67—82no—
110C23×D67C2×D411yescharacteristic
111#11761629—48no—
112#11761629—48no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—28no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—82no—
124C2×D268—82no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—28no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C2×C22⋊D67—82no—
132C2×C22⋊D67—82no—
133D4×D67—48no—
134D4×D67—48no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67#4114yes—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—82no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—82no—
153(C2×D67)⋊C4—28no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—82no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C24×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67C2×D412yes—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—44no—
177C22⋊C4×C67—28no—
178C42×C67C2×D412yes—
179C42×C67C2×D412yes—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187C22×D67—21no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—48no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—88no—
202C22×D67—88no—
203C22×D67—84no—
204C22×D67—84no—
205C22×D67#12412yes—
206Q8×C67—24no—
207Q8×C67—42no—
208D4×C67—24no—
209D4×C67—42no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67#12014yes—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4112yes—
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D67—48no—
224C22⋊D67—88no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67#12412yes—
234D268—24no—
235D268—24no—
236D268—48no—
237D268—42no—
238D268—42no—
239D268—88no—
240C4×D67—24no—
241C4×D67—24no—
242C4×D67—48no—
243C8×C67—42no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—44no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67C2×#12411yescharacteristic
252C22×C67#53511yescharacteristic
253C22×C67#57612yes—
254C22×C67#57712yes—
255C2×D67—24no—
256C2×D67—22no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—44no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—816no—
265C2×D67—82no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—24no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—82no—
274C4×C67#54612yes—
275C4×C67#54612yes—
276Dic67—22no—
277Dic67—42no—
278Dic67—82no—
279#25867—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—82no—
281C2×C67#243511yescharacteristic
282C2×C67#301212yes—
283C2×C67#313612yes—
284C2×C67#322011yescharacteristic
285C2×C67#322211yescharacteristic
286D67—42no—
287D67—82no—
288D67—82no—
289C2×#535—671no—
290C2×#490—671no—
291C2×#488D6711yescharacteristic, complemented
292#2629—671no—
293#2042—672no—
294#2041—672no—
295#1959—671no—
296#1957—671no—
297#1788—672no—
298#1786—672no—
299#1750—671no—
300C67#2586711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—671no—
302C23×D4—671no—
303#535—1344no—
304#535—1344no—
305C2×#127—671no—
306C2×#127—671no—
307C2×#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
308C2×#124—671no—
309C2×#124C2×D6711yescharacteristic
310C2×#121—1342no—
311C2×#120—1342no—
312C2×#117—671no—
313#490—1344no—
314#488—24no—
315C2×#103—672no—
316C2×#103C2×D6712yescomplemented
317C2×#102—672no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102—672no—
320C2×#102—672no—
321C2×#102—672no—
322C2×#102C2×D6712yes—
323C2×C22⋊C8—672no—
324C2×#97—671no—
325C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
326#398—1342no—
327#396—1342no—
328#389—672no—
329#384—671no—
330#380—672no—
331#336—672no—
332C25—1341no—
333C2×#41—2682no—
334C2×#41—1344no—
335C2×#41—1342no—
336C2×#41—1342no—
337C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
338C22×D4—2682no—
339C22×D4—671no—
340C22×D4—671no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4—1344no—
343C22×D4—1341no—
344C22×D4—1342no—
345C22×D4—1342no—
346C22×D4—1342no—
347C22×D4—1342no—
348C22×D4C22×D6711yescharacteristic
349C23×C4—671no—
350C23×C4—1341no—
351C22×C8—672no—
352C22×C8C22×D6712yes—
353#127—674no—
354#127—1342no—
355#127—1342no—
356#127—1342no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#124—22no—
360#124—1342no—
361#124—1342no—
362#124C22⋊D6714yes—
363#121—13416no—
364#120—13416no—
365#117—1342no—
366#117—1342no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—672no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—672no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42C22×D6711yescharacteristic
379#103—24no—
380#103—2682no—
381#102—24no—
382#102—2682no—
383#102—2682no—
384#102—2682no—
385#102—1344no—
386#102—1344no—
387C22⋊C8—1344no—
388#97—1342no—
389C4×C8—22no—
390#95—1342no—
391#95—1342no—
392C24—21no—
393C24—2682no—
394C24—2682no—
395C24—5362no—
396C24—5362no—
397C24—671no—
398C24—1344no—
399C24—1341no—
400C24—1341no—
401#41—2688no—
402#41—2688no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—2682no—
411C2×D4—2682no—
412C2×D4—2682no—
413C2×D4—2688no—
414C2×D4—2688no—
415C2×D4—2682no—
416C2×D4—5362no—
417C2×D4—5362no—
418C2×D4—5362no—
419C2×D4—5362no—
420C2×D4—672no—
421C2×D4—672no—
422C2×D4—1344no—
423C2×D4—1344no—
424C2×D4—1348no—
425C2×D4—1348no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—2682no—
436C22×C4—2682no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—674no—
439C22×C4—672no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4D4×D6712yes—
446C22×C4C23×D6711yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—5362no—
457C4⋊C4—5362no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1344no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—5362no—
463C22⋊C4—1348no—
464C22⋊C4—1344no—
465C42—1341no—
466C42—1341no—
467C42D4×D6712yes—
468C42C2×C22⋊D6712yes—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—2688no—
475C23—2681no—
476C23—2681no—
477C23—2682no—
478C23—2682no—
479C23—2682no—
480C23—2682no—
481C23—2681no—
482C23—2681no—
483C23—5368no—
484C23—5364no—
485C23—5364no—
486C23—5368no—
487C23—672no—
488C23—1342no—
489C23—1342no—
490C23—1341no—
491C23—1342no—
492C23—1342no—
493C23—1341no—
494C23C2×D4×D6711yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—42no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—2688no—
500D4—2688no—
501D4—2682no—
502D4—2682no—
503D4—5368no—
504D4—5368no—
505D4—1344no—
506D4—1344no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2688no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—672no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1344no—
526C2×C4—1344no—
527C2×C4#1452401114yes—
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530C2×C4#41×D6712yes—
531C2×C4#1452408912yes—
532C8—42no—
533C8—2682no—
534C22—42no—
535C22—44no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—2681no—
540C22—2682no—
541C22—2681no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—2684no—
545C22—2684no—
546C22—53616no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22—5362no—
550C22—5362no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22—1342no—
554C22—1344no—
555C22C2×#1452401111yescharacteristic
556C22#124×D6711yescharacteristic
557C22#1686396411yescharacteristic
558C22#1686419812yes—
559C22#1686420312yes—
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—2682no—
564C4—5362no—
565C4—1342no—
566C4#1686403412yes—
567C4#1686403912yes—
568C2—82no—
569C2—2682no—
570C2—5362no—
571C2—5362no—
572C2#2256385711yescharacteristic
573C2#2256950912yes—
574C2#2257056212yes—
575C2#2257126211yescharacteristic
576C2#2257128411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#488×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863964C2
hypercenterC2×#488D67
hypocenterC67#25867
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863762C2semidirect
3. #22566040C2semidirect
4. #22561446C2semidirect
5. #22561441C2semidirect
6. #22561026C2semidirect
7. #22561015C2semidirect
8. #22560148C2semidirect
9. #22560138C2semidirect
10. #22559976C2semidirect
11. C2×#488×C67C2semidirect
23. C2×#14523967C22semidirect
25. C2×#14523965C22semidirect
28. C2×#14523963C22semidirect
30. C2×#14523954C22semidirect
33. #16863292C22semidirect
34. #16863266C22semidirect
36. #16863150C22semidirect
37. C2×#125×C67C22semidirect
40. C2×#103×C67C22semidirect
42. C2×C4×C8×C67C22semidirect
291. C2×#488D67semidirect
300. C67#25867semidirect
307. C2×#125C2×D67semidirect
316. C2×#103C2×D67semidirect
325. C2×C4×C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639642
C2×#168637622
#225660402
#225614462
#225614412
#225610262
#225610152
#225601482
#225601382
#225599762
C2×#488×C672
#2586767