Finite Group Databasebeta

← #30912103

Subgroups — #30912103

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863965C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561450C212yesmaximal, complemented
5#22561443C212yesmaximal, complemented
6#22561023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560147C212yesmaximal, complemented
9#22560139C212yesmaximal, complemented
10#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C23×D268C2211yescharacteristic
14#16863965—24no—
15#16863965—24no—
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524018—22no—
21C2×#14524013—22no—
22#16863762—24no—
23#16863753—24no—
24C2×#14523966C2212yescomplemented
25C2×#14523966C2212yescomplemented
26C2×#14523963C2212yes—
27C2×#14523963C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×#14523963C2212yescomplemented
31C2×#14523963C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#16863151C2212yescomplemented
36C2×#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#117×C67C2211yescharacteristic
38#398×C67—22no—
39#396×C67—22no—
40#389×C67C2212yescomplemented
41#384×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#380×C67C2212yes—
43C24×D67—21no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—24no—
47C2×#11761628—42no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268—22no—
50C22×D268—22no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—22no—
53C22×D268—22no—
54C22×D268—24no—
55C22×D268—42no—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C67⋊C8C2312yes—
62C22×C67⋊C8C2312yes—
63#14524040—22no—
64#14524040—22no—
65#14524040—22no—
66#14524040D414yes—
67#14524031—22no—
68#14524031—22no—
69#14524031—22no—
70#14524031D414yes—
71#14524018—216no—
72#14524013—216no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75#14523966—24no—
76#14523966—42no—
77#14523963—24no—
78#14523963—24no—
79#14523963—24no—
80#14523963—42no—
81#14523963—42no—
82#14523963—42no—
83C22⋊(C67⋊C8)—24no—
84#14523954—22no—
85C4×C67⋊C8—22no—
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87#125×C67—22no—
88#125×C67—22no—
89#117×C67—22no—
90#117×C67—22no—
91C2×C4⋊C4×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67D412yes—
95C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C67—22no—
98C2×C22⋊C4×C67D412yes—
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101#95×C67—22no—
102#95×C67—22no—
103C23×D67—21no—
104C23×D67—21no—
105C23×D67—21no—
106C23×D67—24no—
107C23×D67—42no—
108C23×D67—42no—
109C23×D67—82no—
110C23×D67—82no—
111#11761628—48no—
112#11761628—48no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—24no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—28no—
128C2×D268—28no—
129C2×D268—48no—
130C2×D268—48no—
131C2×D268—42no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—82no—
134C2×D268—82no—
135C2×D268—82no—
136C2×D268—82no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C22×Dic67—21no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153(C2×D67)⋊C4—28no—
154(C2×D67)⋊C4—28no—
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67#4114yes—
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—44no—
172C4⋊C4×C67—82no—
173C4⋊C4×C67—82no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—82no—
176C42×C67—21no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67C2×D412yes—
179C42×C67C2×D412yes—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67#12412yes—
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—48no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—88no—
203C22×D67—88no—
204C22×D67—84no—
205C22×D67—84no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67#12014yes—
222C2×C4×C67#12412yes—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4112yes—
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D67—48no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—24no—
232D268—24no—
233D268—24no—
234D268—48no—
235D268—42no—
236D268—42no—
237D268—42no—
238D268—88no—
239D268—88no—
240C4×D67—48no—
241Dic134—24no—
242Dic134—42no—
243C67⋊C8—42no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—24no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67C2×#12411yescharacteristic
252C22×C67#53511yescharacteristic
253C22×C67#57612yes—
254C22×C67#57712yes—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—44no—
259C2×D67—44no—
260C2×D67—44no—
261C2×D67—816no—
262C2×D67—82no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—24no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—82no—
275C4×C67—82no—
276C4×C67#54612yes—
277C4×C67#54612yes—
278Dic67—42no—
279#25867—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—42no—
281C2×C67#243511yescharacteristic
282C2×C67#301212yes—
283C2×C67#313612yes—
284C2×C67#322011yescharacteristic
285C2×C67#322211yescharacteristic
286D67—82no—
287D67—82no—
288D67—82no—
289C2×#535—671no—
290C2×#490—671no—
291C2×#488—671no—
292#2629D6711yescharacteristic, complemented
293#2042—672no—
294#2041—672no—
295#1959—671no—
296#1957—671no—
297#1788—672no—
298#1786—672no—
299#1750—671no—
300C67#2586711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—671no—
302C23×D4—671no—
303#535—1344no—
304#535—1344no—
305C2×#127—671no—
306C2×#127—671no—
307C2×#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
308C2×#124—671no—
309C2×#124—671no—
310C2×#121—1342no—
311C2×#120—1342no—
312C2×#117C2×D6711yescharacteristic
313#490—1344no—
314#488—1344no—
315C2×#103—672no—
316C2×#103—672no—
317C2×#102—672no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102—672no—
320C2×#102—672no—
321C2×#102—672no—
322C2×#102—672no—
323C2×C22⋊C8—672no—
324C2×#97—671no—
325C2×C4×C8—671no—
326#398—22no—
327#396—22no—
328#389C2×D6712yescomplemented
329#384C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#380C2×D6712yes—
331#336—672no—
332C25—1341no—
333C2×#41—2682no—
334C2×#41—1342no—
335C2×#41—1342no—
336C2×#41—1344no—
337C22×Q8—671no—
338C22×D4—2682no—
339C22×D4—671no—
340C22×D4—671no—
341C22×D4—671no—
342C22×D4—1342no—
343C22×D4—1342no—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1341no—
346C22×D4—1342no—
347C22×D4—1342no—
348C22×D4—1344no—
349C23×C4—1341no—
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351C22×C8—672no—
352C22×C8—672no—
353#127—674no—
354#127—1342no—
355#127—1342no—
356#127—1342no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#124—674no—
360#124—1342no—
361#124—1342no—
362#124—1342no—
363#121—13416no—
364#120—13416no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
371C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
372C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—1342no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378C2×C42C22×D6711yescharacteristic
379#103—2682no—
380#103—1344no—
381#102—2682no—
382#102—2682no—
383#102—2682no—
384#102—1344no—
385#102—1344no—
386#102—1344no—
387C22⋊C8—1344no—
388#97—1342no—
389C4×C8—1342no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392C24—2682no—
393C24—2682no—
394C24—5362no—
395C24—5362no—
396C24—1344no—
397C24—1341no—
398C24—1341no—
399C24—1341no—
400C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401#41—2688no—
402#41—2688no—
403C2×Q8—672no—
404C2×Q8—1342no—
405C2×Q8—1342no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×D4—2682no—
408C2×D4—2688no—
409C2×D4—2688no—
410C2×D4—2682no—
411C2×D4—2682no—
412C2×D4—2682no—
413C2×D4—5362no—
414C2×D4—5362no—
415C2×D4—5362no—
416C2×D4—5362no—
417C2×D4—672no—
418C2×D4—672no—
419C2×D4—672no—
420C2×D4—1344no—
421C2×D4—1348no—
422C2×D4—1344no—
423C2×D4—1348no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—2682no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
443C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4#1176162914yes—
446C22×C4C23×D6711yescharacteristic
447C2×C8—1342no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—1348no—
464C22⋊C4—1348no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42D4×D6712yes—
468C42D4×D6712yes—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—2688no—
474C23—2681no—
475C23—2681no—
476C23—2681no—
477C23—2682no—
478C23—2682no—
479C23—2682no—
480C23—2682no—
481C23—2682no—
482C23—2682no—
483C23—2681no—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—5368no—
487C23—5368no—
488C23—5364no—
489C23—5364no—
490C23—1342no—
491C23—1342no—
492C23—1342no—
493C23#1452403212yes—
494C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
495Q8—2682no—
496Q8—1344no—
497D4—2688no—
498D4—2688no—
499D4—2682no—
500D4—2682no—
501D4—2682no—
502D4—5368no—
503D4—5368no—
504D4—1344no—
505D4—1344no—
506D4—1344no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—2688no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4#1452401114yes—
527C2×C4#1452403212yes—
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176162912yes—
531C2×C4#1452408912yes—
532C8—2682no—
533C8—2682no—
534C22—22no—
535C22—24no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—2682no—
540C22—2682no—
541C22—2682no—
542C22—2684no—
543C22—2684no—
544C22—2684no—
545C22—53616no—
546C22—5361no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22—5362no—
550C22—5362no—
551C22—5362no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22C2×#1452401111yescharacteristic
556C22C2×#1452403211yescharacteristic
557C22#1686396011yescharacteristic
558C22#1686419912yes—
559C22#1686420412yes—
560C4—22no—
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—2682no—
566C4#1686403712yes—
567C4#1686403712yes—
568C2—42no—
569C2—5362no—
570C2—5362no—
571C2—5362no—
572C2#2256386111yescharacteristic
573C2#2256951012yes—
574C2#2257056812yes—
575C2#2257125311yescharacteristic
576C2#2257127511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2629C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863965C2
hypercenter#2629D67
hypocenterC67#25867
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863762C2semidirect
3. C2×#16863753C2semidirect
4. #22561450C2semidirect
5. #22561443C2semidirect
6. #22561023C2semidirect
7. #22561014C2semidirect
8. #22560147C2semidirect
9. #22560139C2semidirect
10. #22559975C2semidirect
11. C67×#2629C2semidirect
24. C2×#14523966C22semidirect
25. C2×#14523966C22semidirect
30. C2×#14523963C22semidirect
31. C2×#14523963C22semidirect
33. C2×#14523954C22semidirect
34. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
35. #16863151C22semidirect
36. C2×#125×C67C22semidirect
40. #389×C67C22semidirect
41. #384×C67C22semidirect
292. #2629D67semidirect
300. C67#25867semidirect
307. C2×#125C2×D67semidirect
328. #389C2×D67semidirect
329. #384C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639652
C2×#168637622
C2×#168637532
#225614502
#225614432
#225610232
#225610142
#225601472
#225601392
#225599752
C67×#26292
#2586767