Subgroups — #30912106

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#490×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863959	—	2	4	no	—
15	#16863959	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863753	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863329	—	2	2	no	—
32	#16863318	—	2	2	no	—
33	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#490×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#14524039	—	2	2	no	—
61	#14524039	—	2	2	no	—
62	#14524031	—	2	2	no	—
63	#14524031	D₄	1	4	yes	—
64	#14524030	—	2	2	no	—
65	#14524030	—	2	2	no	—
66	#14524015	—	2	16	no	—
67	#14524011	—	2	16	no	—
68	#14524000	—	2	2	no	—
69	#14524000	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14523968	—	4	2	no	—
80	#14523966	—	2	4	no	—
81	#14523965	—	4	2	no	—
82	#14523964	—	4	2	no	—
83	#14523964	—	4	2	no	—
84	#14523963	—	2	4	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
95	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
102	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#11761627	—	4	8	no	—
111	#11761627	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
129	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
130	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
206	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
237	D₂₆₈	—	2	4	no	—
238	D₂₆₈	—	4	2	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
241	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
242	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
243	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
260	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
268	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
270	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
273	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
274	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
275	Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	Dic₆₇	—	8	2	no	—
279	#25867	—	67	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
282	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#3012	1	2	yes	—
284	C₂×C₆₇	#3136	1	2	yes	—
285	C₂×C₆₇	#3220	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#3222	1	1	yes	characteristic
287	D₆₇	—	4	2	no	—
288	D₆₇	—	8	2	no	—
289	C₂×#535	—	67	1	no	—
290	C₂×#490	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#488	—	67	1	no	—
292	#2629	—	67	1	no	—
293	#2042	—	67	2	no	—
294	#2041	—	67	2	no	—
295	#1959	—	67	1	no	—
296	#1957	—	67	1	no	—
297	#1788	—	67	2	no	—
298	#1786	—	67	2	no	—
299	#1750	—	67	1	no	—
300	C₆₇	#25867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	—	67	1	no	—
302	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
303	#535	—	134	4	no	—
304	#535	—	134	4	no	—
305	C₂×#127	—	67	1	no	—
306	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#124	—	67	1	no	—
309	C₂×#124	—	67	1	no	—
310	C₂×#121	—	134	2	no	—
311	C₂×#120	—	134	2	no	—
312	C₂×#117	—	67	1	no	—
313	#490	—	2	4	no	—
314	#488	—	134	4	no	—
315	C₂×#103	—	67	2	no	—
316	C₂×#103	—	67	2	no	—
317	C₂×#102	—	67	2	no	—
318	C₂×#102	—	67	2	no	—
319	C₂×#102	—	67	2	no	—
320	C₂×#102	—	67	2	no	—
321	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
324	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
326	#398	—	134	2	no	—
327	#396	—	134	2	no	—
328	#389	—	67	2	no	—
329	#384	—	67	1	no	—
330	#380	—	67	2	no	—
331	#336	—	67	2	no	—
332	C₂⁵	—	134	1	no	—
333	C₂×#41	—	268	2	no	—
334	C₂×#41	—	134	4	no	—
335	C₂×#41	—	134	2	no	—
336	C₂×#41	—	134	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	—	134	2	no	—
355	#127	—	134	2	no	—
356	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
357	#125	—	2	2	no	—
358	#125	—	2	2	no	—
359	#124	—	67	4	no	—
360	#124	—	134	2	no	—
361	#124	—	134	2	no	—
362	#124	—	134	2	no	—
363	#121	—	134	16	no	—
364	#120	—	134	16	no	—
365	#117	—	134	2	no	—
366	#117	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	#103	—	268	2	no	—
380	#103	—	134	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	268	2	no	—
384	#102	—	268	2	no	—
385	#102	—	268	2	no	—
386	#102	—	134	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
388	#97	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	—	134	2	no	—
390	#95	—	134	2	no	—
391	#95	—	134	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	268	2	no	—
395	C₂⁴	—	268	2	no	—
396	C₂⁴	—	536	2	no	—
397	C₂⁴	—	536	2	no	—
398	C₂⁴	—	67	1	no	—
399	C₂⁴	—	134	4	no	—
400	C₂⁴	—	134	1	no	—
401	#41	—	268	8	no	—
402	#41	—	268	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	2	no	—
416	C₂×D₄	—	268	2	no	—
417	C₂×D₄	—	268	2	no	—
418	C₂×D₄	—	268	2	no	—
419	C₂×D₄	—	268	8	no	—
420	C₂×D₄	—	268	8	no	—
421	C₂×D₄	—	268	2	no	—
422	C₂×D₄	—	536	2	no	—
423	C₂×D₄	—	536	2	no	—
424	C₂×D₄	—	67	2	no	—
425	C₂×D₄	—	134	4	no	—
426	C₂×D₄	—	134	4	no	—
427	C₂×D₄	—	134	8	no	—
428	C₂×D₄	—	134	1	no	—
429	C₂×D₄	—	134	2	no	—
430	C₂×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	134	2	no	—
451	C₂×C₈	—	134	2	no	—
452	C₂×C₈	—	134	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₄²	—	134	1	no	—
466	C₄²	—	134	1	no	—
467	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	268	8	no	—
480	C₂³	—	268	1	no	—
481	C₂³	—	268	2	no	—
482	C₂³	—	268	2	no	—
483	C₂³	—	268	1	no	—
484	C₂³	—	536	8	no	—
485	C₂³	—	536	4	no	—
486	C₂³	—	536	4	no	—
487	C₂³	—	536	8	no	—
488	C₂³	—	67	2	no	—
489	C₂³	—	134	2	no	—
490	C₂³	—	134	1	no	—
491	C₂³	—	134	2	no	—
492	C₂³	—	134	2	no	—
493	C₂³	—	134	1	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	268	2	no	—
496	Q₈	—	134	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	D₄	—	268	8	no	—
503	D₄	—	268	8	no	—
504	D₄	—	268	2	no	—
505	D₄	—	536	8	no	—
506	D₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	268	1	no	—
513	C₂×C₄	—	268	1	no	—
514	C₂×C₄	—	268	8	no	—
515	C₂×C₄	—	268	2	no	—
516	C₂×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂×C₄	—	268	2	no	—
518	C₂×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	—	134	1	no	—
524	C₂×C₄	—	134	1	no	—
525	C₂×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	268	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	268	1	no	—
545	C₂²	—	268	2	no	—
546	C₂²	—	268	1	no	—
547	C₂²	—	268	2	no	—
548	C₂²	—	268	4	no	—
549	C₂²	—	536	16	no	—
550	C₂²	—	536	1	no	—
551	C₂²	—	536	2	no	—
552	C₂²	—	536	1	no	—
553	C₂²	—	134	2	no	—
554	C₂²	—	134	4	no	—
555	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
559	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	268	2	no	—
563	C₄	—	268	2	no	—
564	C₄	—	536	2	no	—
565	C₄	—	134	2	no	—
566	C₄	#16864034	1	2	yes	—
567	C₄	#16864039	1	2	yes	—
568	C₂	—	8	2	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	268	2	no	—
571	C₂	—	536	2	no	—
572	C₂	#22563857	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22569512	1	2	yes	—
574	C₂	#22570564	1	2	yes	—
575	C₂	#22571260	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22571282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#490×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863959	C₂
hypercenter	C₂×#490	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25867
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863753	C₂	semidirect
3. #22566040	C₂	semidirect
4. #22561448	C₂	semidirect
5. #22561441	C₂	semidirect
6. #22561025	C₂	semidirect
7. #22561016	C₂	semidirect
8. #22560146	C₂	semidirect
9. #22560138	C₂	semidirect
10. #22559978	C₂	semidirect
11. C₂×#490×C₆₇	C₂	semidirect
23. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #16863292	C₂²	semidirect
34. #16863266	C₂²	semidirect
36. #16863150	C₂²	semidirect
38. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
290. C₂×#490	D₆₇	semidirect
300. C₆₇	#25867	semidirect
307. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
322. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
324. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863959	2
C₂×#16863753	2
#22566040	2
#22561448	2
#22561441	2
#22561025	2
#22561016	2
#22560146	2
#22560138	2
#22559978	2
C₂×#490×C₆₇	2
#25867	67