Finite Group Databasebeta

← #30912107

Subgroups — #30912107

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560148C211yesmaximal, characteristic
11#22560148C211yesmaximal, characteristic
12#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18#16863971—24no—
19#16863971—24no—
20C2×#14524041C2211yescharacteristic
21C2×#14524034C2211yescharacteristic
22C2×#14524032C2211yescharacteristic
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24C2×#14524028—21no—
25C2×#14524028—21no—
26C2×#14524021—21no—
27C2×#14524021—21no—
28C2×#14524000C2211yescharacteristic
29#16863763—24no—
30#16863752—24no—
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#14523953C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863330—21no—
48#16863327—21no—
49#16863320—21no—
50#16863318—21no—
51#16863294C2211yescharacteristic
52#16863265C2211yescharacteristic
53#16863253C2211yescharacteristic
54#16863253C2211yescharacteristic
55#16863151C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61#389×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761629—22no—
64C2×#11761629—22no—
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—41no—
68C2×#11761629—41no—
69C22×Dic134—21no—
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D67—22no—
72C2×Q8×D67—22no—
73C2×Q8×D67—22no—
74C2×Q8×D67—22no—
75C2×Q8×D67—41no—
76C2×Q8×D67—41no—
77C22×D268—21no—
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×C4×D67—21no—
80C22×C4×D67—21no—
81C22×C4×D67C2311yescharacteristic
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84#14524041—22no—
85#14524041D414yes—
86#14524034—22no—
87#14524034—22no—
88#14524032—22no—
89#14524032D414yes—
90#14524031—22no—
91#14524031—22no—
92#14524028—28no—
93#14524028—28no—
94#14524021—28no—
95#14524021—28no—
96#14524000—22no—
97#14524000—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118#14523968—22no—
119#14523968—41no—
120#14523967—22no—
121#14523967—22no—
122#14523967—41no—
123#14523967—41no—
124#14523966—22no—
125#14523966—41no—
126#14523965—22no—
127#14523965—41no—
128#14523963—22no—
129#14523963—41no—
130(C2×D67)⋊C8—22no—
131(C2×D67)⋊C8—22no—
132#14523953—22no—
133C8×Dic67—22no—
134C67⋊#95—21no—
135C67⋊#95—21no—
136C67⋊#95—21no—
137C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊Q8×C67—22no—
142C4⋊Q8×C67—22no—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67—21no—
145C2×C4⋊C4×C67—21no—
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149#103×C67—22no—
150#103×C67—22no—
151#103×C67—41no—
152#103×C67—41no—
153#95×C67—21no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67C2×D411yescharacteristic
156#11761629—44no—
157#11761629—44no—
158#11761629—44no—
159#11761629—44no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—24no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—42no—
167C2×Dic134—42no—
168C2×Dic134C2×D412yes—
169Q8×D67—44no—
170Q8×D67—44no—
171Q8×D67—44no—
172Q8×D67—44no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—24no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—42no—
180C2×D268—42no—
181C2×D268C2×D412yes—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—24no—
193C2×C4×D67—24no—
194C2×C4×D67—42no—
195C2×C4×D67—42no—
196C2×C4×D67—42no—
197C2×C4×D67—42no—
198C2×C4×D67#4112yes—
199C2×C4×D67#4112yes—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—42no—
211Dic67⋊C4—24no—
212Dic67⋊C4—24no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—42no—
216Dic67⋊C4—81no—
217Dic67⋊C4—81no—
218Dic67⋊C4—81no—
219(C2×D67)⋊C4—24no—
220(C2×D67)⋊C4—24no—
221(C2×D67)⋊C4—24no—
222(C2×D67)⋊C4—24no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—81no—
226(C2×D67)⋊C4—81no—
227C4×Dic67C2×D412yes—
228C4×Dic67C2×D412yes—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67—21no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67C2×D412yes—
240C2×Q8×C67C2×D412yes—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2411yescharacteristic
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—24no—
255C4⋊C4×C67—24no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—81no—
261C42×C67—21no—
262C42×C67—21no—
263C23×C67C22×D411yescharacteristic
264C22×D67—21no—
265C22×D67—21no—
266C22×D67—21no—
267C22×D67—21no—
268C22×D67—21no—
269C22×D67—21no—
270C22×D67—22no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67#12412yes—
278Q8×C67—22no—
279Q8×C67—22no—
280Q8×C67—22no—
281Q8×C67—22no—
282Q8×C67—41no—
283Q8×C67—41no—
284Q8×C67—41no—
285Q8×C67—41no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67#12012yes—
326C2×Dic67#12012yes—
327C2×Dic67#12412yes—
328D268—22no—
329D268—22no—
330D268—48no—
331D268—41no—
332D268—41no—
333C4×D67—22no—
334C4×D67—22no—
335C4×D67—22no—
336C4×D67—22no—
337C4×D67—48no—
338C4×D67—48no—
339Dic134—22no—
340Dic134—22no—
341Dic134—48no—
342Dic134—41no—
343Dic134—41no—
344C8×C67—41no—
345C8×C67—41no—
346C67⋊C8—41no—
347C67⋊C8—41no—
348C22×C67C2×#12011yescharacteristic
349C22×C67C2×#12411yescharacteristic
350C22×C67#53511yescharacteristic
351C22×C67#57711yescharacteristic
352C22×C67#57711yescharacteristic
353C22×C67#57811yescharacteristic
354C22×C67#57811yescharacteristic
355C2×D67—22no—
356C2×D67—22no—
357C2×D67—22no—
358C2×D67—41no—
359C2×D67—41no—
360C2×D67—41no—
361C2×D67—41no—
362C2×D67—42no—
363C2×D67—42no—
364C2×D67—42no—
365C2×D67—81no—
366C2×D67—81no—
367C2×D67—81no—
368C2×D67—81no—
369C4×C67—42no—
370C4×C67—42no—
371C4×C67—41no—
372C4×C67—41no—
373C4×C67—81no—
374C4×C67—81no—
375C4×C67#54611yescharacteristic
376C4×C67#54611yescharacteristic
377C4×C67#54611yescharacteristic
378C4×C67#54611yescharacteristic
379Dic67—22no—
380Dic67—22no—
381Dic67—22no—
382Dic67—42no—
383Dic67—81no—
384Dic67—81no—
385#25868—671nomaximal, Sylow
386C2×C67#243511yescharacteristic
387C2×C67#301311yescharacteristic
388C2×C67#301311yescharacteristic
389C2×C67#313711yescharacteristic
390C2×C67#313711yescharacteristic
391C2×C67#322111yescharacteristic
392C2×C67#322311yescharacteristic
393D67—42no—
394D67—82no—
395C2×#536—671no—
396C2×#491—671no—
397C2×#488—671no—
398#2629—671no—
399#2043—671no—
400#2043D6711yescharacteristic, complemented
401#2042—671no—
402#2042—671no—
403#1959—671no—
404#1956—671no—
405#1788—671no—
406#1788—671no—
407#1787—671no—
408#1787—671no—
409#1750—671no—
410C67#2586811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41—671no—
412C23×Q8—671no—
413#536—1344no—
414#536—1344no—
415C2×C4⋊Q8—671no—
416C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
417C2×#125—671no—
418C2×#124—671no—
419C2×#124—671no—
420C2×#123—1341no—
421C2×#123—1341no—
422C2×C22⋊Q8—1341no—
423C2×C22⋊Q8—1341no—
424C2×#117—671no—
425#491—1344no—
426#488—1344no—
427C2×#103—671no—
428C2×#103—671no—
429C2×#103—671no—
430C2×#103—671no—
431C2×#103—671no—
432C2×#103—671no—
433C2×#103—671no—
434C2×#103—671no—
435C2×#103C2×D6711yescharacteristic
436C2×#103C2×D6711yescharacteristic
437C2×#103C2×D6711yescharacteristic
438C2×#103C2×D6711yescharacteristic
439C2×#102—671no—
440C2×#102—671no—
441C2×#102—671no—
442C2×#102—671no—
443C2×C22⋊C8—671no—
444C2×C22⋊C8—671no—
445C2×#97—671no—
446C2×C4×C8—671no—
447#398—1341no—
448#398—1341no—
449#396—1341no—
450#396—1341no—
451#389—671no—
452#389C2×D6711yescharacteristic
453#384—671no—
454#380—671no—
455#380—671no—
456#336—671no—
457#336C2×D6711yescharacteristic
458C2×#41—2681no—
459C2×#41—2681no—
460C2×#41—1342no—
461C2×#41—1342no—
462C2×#41—1342no—
463C2×#41—1342no—
464C22×Q8—2681no—
465C22×Q8—2681no—
466C22×Q8—671no—
467C22×Q8—1341no—
468C22×Q8—1342no—
469C22×Q8—1342no—
470C22×Q8—1342no—
471C22×Q8—1342no—
472C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
473C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
474C22×D4—671no—
475C22×D4—1341no—
476C23×C4—671no—
477C23×C4—1341no—
478C23×C4—1341no—
479C22×C8—671no—
480C22×C8—671no—
481C22×C8C22×D6711yescharacteristic
482C22×C8C22×D6711yescharacteristic
483C4⋊Q8—22no—
484C4⋊Q8—22no—
485C4⋊Q8—674no—
486C4⋊Q8—1342no—
487#125—1342no—
488#125—1342no—
489#124—674no—
490#124—1342no—
491#124—1342no—
492#124—1342no—
493#123—1348no—
494#123—1348no—
495C22⋊Q8—1348no—
496C22⋊Q8—1348no—
497#117—1342no—
498#117—1342no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—671no—
516C2×C22⋊C4—671no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C42—671no—
524C2×C42C22×D6711yescharacteristic
525#103—22no—
526#103—22no—
527#103—41no—
528#103—41no—
529#103—2681no—
530#103—2681no—
531#103—2681no—
532#103—2681no—
533#103—1342no—
534#103—1342no—
535#103—1342no—
536#103—1342no—
537#102—2681no—
538#102—2681no—
539#102—1342no—
540#102—1342no—
541C22⋊C8—1342no—
542C22⋊C8—1342no—
543#97—1342no—
544C4×C8—1342no—
545#95—21no—
546#95—1341no—
547#95—1341no—
548#95—1341no—
549C24—671no—
550C24—1341no—
551#41—2684no—
552#41—2684no—
553#41—2684no—
554#41—2684no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—2682no—
566C2×Q8—2682no—
567C2×Q8—2684no—
568C2×Q8—2684no—
569C2×Q8—2684no—
570C2×Q8—2684no—
571C2×Q8—672no—
572C2×Q8—1344no—
573C2×Q8—1341no—
574C2×Q8—1341no—
575C2×Q8—1341no—
576C2×Q8—1341no—
577C2×Q8—1341no—
578C2×Q8D4×D6712yes—
579C2×Q8D4×D6712yes—
580C2×D4—2682no—
581C2×D4—2682no—
582C2×D4—672no—
583C2×D4—1344no—
584C2×D4—1341no—
585C2×D4—1341no—
586C2×D4—1341no—
587C2×D4—1341no—
588C2×D4—1341no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—2682no—
594C22×C4—2682no—
595C22×C4—2682no—
596C22×C4—2682no—
597C22×C4—671no—
598C22×C4—671no—
599C22×C4—671no—
600C22×C4—672no—
601C22×C4—672no—
602C22×C4—1344no—
603C22×C4—1344no—
604C22×C4—1341no—
605C22×C4—1341no—
606C22×C4—1341no—
607C22×C4—1341no—
608C22×C4—1341no—
609C22×C4—1341no—
610C22×C4—1341no—
611C22×C4D4×D6711yescharacteristic
612C22×C4D4×D6711yescharacteristic
613C22×C4C23×D6711yescharacteristic
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—1341no—
621C2×C8—1341no—
622C2×C8—1341no—
623C2×C8—1341no—
624C2×C8—1341no—
625C2×C8—1341no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—81no—
633C4⋊C4—2682no—
634C4⋊C4—2682no—
635C4⋊C4—5361no—
636C4⋊C4—5361no—
637C4⋊C4—5361no—
638C4⋊C4—1342no—
639C4⋊C4—1342no—
640C4⋊C4—1344no—
641C4⋊C4—1344no—
642C4⋊C4—1341no—
643C4⋊C4—1341no—
644C4⋊C4—1341no—
645C4⋊C4—1341no—
646C22⋊C4—5361no—
647C22⋊C4—5361no—
648C22⋊C4—1342no—
649C22⋊C4—1342no—
650C22⋊C4—1344no—
651C22⋊C4—1344no—
652C22⋊C4—1344no—
653C22⋊C4—1344no—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C42—672no—
657C42—672no—
658C23—2681no—
659C23—2681no—
660C23—2681no—
661C23—2681no—
662C23—2681no—
663C23—2681no—
664C23—672no—
665C23—1342no—
666C23—1341no—
667C23—1341no—
668C23—1341no—
669C23—1341no—
670C23—1341no—
671C23—1341no—
672C23C2×D4×D6711yescharacteristic
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—22no—
676Q8—22no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—2688no—
682Q8—2681no—
683Q8—2681no—
684Q8—1342no—
685Q8—1342no—
686D4—2688no—
687D4—2681no—
688D4—2681no—
689D4—1342no—
690D4—1342no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—2688no—
710C2×C4—2688no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—2681no—
713C2×C4—2681no—
714C2×C4—2681no—
715C2×C4—2681no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—672no—
720C2×C4—672no—
721C2×C4—672no—
722C2×C4—1342no—
723C2×C4—1341no—
724C2×C4—1341no—
725C2×C4—1341no—
726C2×C4—1341no—
727C2×C4—1341no—
728C2×C4—1341no—
729C2×C4—1342no—
730C2×C4—1342no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
735C2×C4#41×D6711yescharacteristic
736C2×C4#41×D6711yescharacteristic
737C2×C4#1452408811yescharacteristic
738C2×C4#1452408911yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—2681no—
742C8—2681no—
743C22—2681no—
744C22—2681no—
745C22—2681no—
746C22—2681no—
747C22—2682no—
748C22—2682no—
749C22—2682no—
750C22—5361no—
751C22—5361no—
752C22—5361no—
753C22—5361no—
754C22—1342no—
755C22—1342no—
756C22—1342no—
757C22#120×D6711yescharacteristic
758C22#124×D6711yescharacteristic
759C22#1686396211yescharacteristic
760C22#1686420211yescharacteristic
761C22#1686420511yescharacteristic
762C22#1686420911yescharacteristic
763C22#1686421211yescharacteristic
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—2682no—
771C4—5361no—
772C4—5361no—
773C4—1342no—
774C4—1342no—
775C4—1342no—
776C4#1686403511yescharacteristic
777C4#1686403511yescharacteristic
778C4#1686403811yescharacteristic
779C4#1686403811yescharacteristic
780C2—2682no—
781C2—5362no—
782C2#2256385511yescharacteristic
783C2#2256951911yescharacteristic
784C2#2256952511yescharacteristic
785C2#2257056911yescharacteristic
786C2#2257057511yescharacteristic
787C2#2257126911yescharacteristic
788C2#2257129111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2043C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761629C22
hypercenter#2043D67
hypocenterC67#25868
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863763C2semidirect
3. C2×#16863752C2semidirect
4. #22566044C2semidirect
5. #22561452C2semidirect
6. #22561451C2semidirect
7. #22561450C2semidirect
8. #22561022C2semidirect
9. #22561009C2semidirect
12. #22560142C2semidirect
13. #22560142C2semidirect
14. #22559974C2semidirect
15. C67×#2043C2semidirect
400. #2043D67semidirect
410. C67#25868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639712
C2×#168637632
C2×#168637522
#225660442
#225614522
#225614512
#225614502
#225610222
#225610092
#225601482
#225601422
#225599742
C67×#20432
#2586867