Finite Group Databasebeta

← #30912108

Subgroups — #30912108

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561452C212yesmaximal, complemented
5#22561445C212yesmaximal, complemented
6#22561026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560149C212yesmaximal
9#22560144C212yesmaximal, complemented
10#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#536×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524035C2211yescharacteristic
13#16863764—24no—
14#16863750—24no—
15C2×#14523967C2212yes—
16C2×#14523967C2212yes—
17C2×#14523967C2212yes—
18C2×#14523967C2212yes—
19C2×#14523967C2212yes—
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
24C2×#14523954C2211yescharacteristic
25C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
26#16863329—22no—
27#16863319—22no—
28#16863294C2212yes—
29#16863266C2211yescharacteristic
30#16863256C2212yes—
31#16863151C2212yes—
32C22×#41×C67C2211yescharacteristic
33C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
34#536×C67—24no—
35#536×C67—24no—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×#124×C67C2211yescharacteristic
39C2×#124×C67C2211yescharacteristic
40C2×#123×C67—22no—
41C2×C22⋊Q8×C67—22no—
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43C22×C67⋊C8C2312yes—
44C22×C67⋊C8C2312yes—
45#14524035—22no—
46#14524035—22no—
47C2×C4⋊Dic67—22no—
48C2×C4⋊Dic67C2312yes—
49C2×C4⋊Dic67C2312yes—
50C2×Dic67⋊C4—22no—
51C2×Dic67⋊C4—22no—
52C2×C22⋊Dic67—22no—
53#14523967—24no—
54#14523967—24no—
55#14523967—24no—
56#14523967—42no—
57#14523967—42no—
58#14523967—42no—
59#14523964—24no—
60#14523964—42no—
61C22⋊(C67⋊C8)—24no—
62#14523954—22no—
63C4×C67⋊C8—22no—
64C67⋊#95—22no—
65C67⋊#95—22no—
66C2×#41×C67—22no—
67C2×#41×C67—22no—
68C2×#41×C67—24no—
69C2×#41×C67—42no—
70C22×Q8×C67—22no—
71C22×Q8×C67—22no—
72C22×Q8×C67—21no—
73C22×Q8×C67—24no—
74C22×Q8×C67—42no—
75C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
76C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
78C22×D4×C67—21no—
79C22×D4×C67C2311yescharacteristic
80C23×C4×C67—21no—
81C23×C4×C67—21no—
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67—22no—
84C4⋊Q8×C67—22no—
85C4⋊Q8×C67—22no—
86C4⋊Q8×C67D414yes—
87#124×C67—22no—
88#124×C67—22no—
89#124×C67—22no—
90#124×C67D414yes—
91#123×C67—216no—
92C22⋊Q8×C67—216no—
93#117×C67—22no—
94#117×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67D412yes—
98C2×C22⋊C4×C67—22no—
99C2×C22⋊C4×C67—22no—
100C2×C22⋊C4×C67D412yes—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—82no—
116Dic67⋊C4—44no—
117Dic67⋊C4—82no—
118C22⋊Dic67—82no—
119C24×C67—21no—
120C24×C67C2×D411yescharacteristic
121#41×C67—48no—
122#41×C67—48no—
123C2×Q8×C67—24no—
124C2×Q8×C67—21no—
125C2×Q8×C67—21no—
126C2×Q8×C67—21no—
127C2×Q8×C67—22no—
128C2×Q8×C67—22no—
129C2×Q8×C67—22no—
130C2×Q8×C67—22no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—22no—
133C2×Q8×C67—48no—
134C2×Q8×C67—48no—
135C2×Q8×C67—42no—
136C2×Q8×C67—42no—
137C2×Q8×C67C2×D412yes—
138C2×Q8×C67C2×D412yes—
139C2×Q8×C67C2×D412yes—
140C2×D4×C67—24no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—42no—
145C2×D4×C67—42no—
146C2×D4×C67C2×D412yes—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—24no—
151C22×C4×C67—24no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67—42no—
158C22×C4×C67—42no—
159C22×C4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67#4114yes—
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C67—28no—
165C4⋊C4×C67—28no—
166C4⋊C4×C67—24no—
167C22⋊C4×C67—28no—
168C22⋊C4×C67—28no—
169C22⋊C4×C67—24no—
170C42×C67—21no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67C2×D412yes—
173C42×C67C2×D412yes—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67#12412yes—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185Q8×C67—24no—
186Q8×C67—24no—
187Q8×C67—24no—
188Q8×C67—48no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—42no—
192D4×C67—24no—
193D4×C67—48no—
194D4×C67—42no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—48no—
208C2×C4×C67—48no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67#12014yes—
216C2×C4×C67#12412yes—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4112yes—
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C67⋊C8—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—24no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—44no—
236C22×C67—82no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C22×C67C2×#12411yescharacteristic
241C22×C67#53511yescharacteristic
242C22×C67#57712yes—
243C22×C67#57812yes—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—24no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67#54612yes—
251C4×C67#54612yes—
252Dic67—82no—
253Dic67—82no—
254#25868—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—42no—
256C2×C67—82no—
257C2×C67#243511yescharacteristic
258C2×C67#301312yes—
259C2×C67#313712yes—
260C2×C67#322111yescharacteristic
261C2×C67#322311yescharacteristic
262C2×#536D6711yescharacteristic
263C2×#491—671no—
264C2×#488—671no—
265#2629—671no—
266#2043—672no—
267#2042—672no—
268#1959—671no—
269#1956—671no—
270#1788—672no—
271#1787—672no—
272#1750—671no—
273C67#2586811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×#41C2×D6711yescharacteristic
275C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
276#536—24no—
277#536—24no—
278C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
280C2×#125—671no—
281C2×#124C2×D6711yescharacteristic
282C2×#124C2×D6711yescharacteristic
283C2×#123—22no—
284C2×C22⋊Q8—22no—
285C2×#117C2×D6711yescharacteristic
286#491—1344no—
287#488—1344no—
288C2×#103—672no—
289C2×#103—672no—
290C2×#103—672no—
291C2×#103—672no—
292C2×#103—672no—
293C2×#103—672no—
294C2×#102—672no—
295C2×#102—672no—
296C2×C22⋊C8—672no—
297C2×#97—671no—
298C2×C4×C8—671no—
299#398—1342no—
300#396—1342no—
301#389—672no—
302#384—671no—
303#380—672no—
304#336—672no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—24no—
308C2×#41—42no—
309C22×Q8—22no—
310C22×Q8—22no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—24no—
313C22×Q8—42no—
314C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
315C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
316C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
317C22×D4—21no—
318C22×D4C22×D6711yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4C22×D6711yescharacteristic
322C22×C8—672no—
323C22×C8—672no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
328#125—1342no—
329#125—1342no—
330#124—22no—
331#124—22no—
332#124—22no—
333#124C22⋊D6714yes—
334#123—216no—
335C22⋊Q8—216no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—672no—
341C2×C4⋊C4—672no—
342C2×C4⋊C4—1342no—
343C2×C4⋊C4—1342no—
344C2×C4⋊C4—1342no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—1342no—
349C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
350C2×C42C22×D6711yescharacteristic
351C2×C42C22×D6711yescharacteristic
352#103—2682no—
353#103—2682no—
354#103—2682no—
355#103—1344no—
356#103—1344no—
357#103—1344no—
358#102—2682no—
359#102—1344no—
360C22⋊C8—1344no—
361#97—1342no—
362C4×C8—1342no—
363#95—1342no—
364#95—1342no—
365C24—21no—
366C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367#41—48no—
368#41—48no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
384C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
385C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
409C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C22×C4#1176162714yes—
411C22×C4C23×D6711yescharacteristic
412C2×C8—1342no—
413C2×C8—1342no—
414C2×C8—1342no—
415C2×C8—1342no—
416C2×C8—1342no—
417C2×C8—1342no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—2684no—
422C4⋊C4—5362no—
423C4⋊C4—5362no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—5362no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42C2×C22⋊D6712yes—
435C42C2×C22⋊D6712yes—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23#1452403012yes—
446C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—24no—
449Q8—24no—
450Q8—48no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454D4—24no—
455D4—48no—
456D4—42no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4#1452401214yes—
484C2×C4#1452403012yes—
485C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×C4C2×#1176162712yes—
488C2×C4#1452408812yes—
489C8—2682no—
490C8—2682no—
491C22—22no—
492C22—24no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—44no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22C2×#1452401211yescharacteristic
502C22C2×#1452403011yescharacteristic
503C22#1686396311yescharacteristic
504C22#1686420412yes—
505C22#1686421112yes—
506C4—22no—
507C4—24no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—5362no—
513C4—5362no—
514C4#1686404012yes—
515C4#1686404012yes—
516C2—42no—
517C2—82no—
518C2#2256385611yescharacteristic
519C2#2256952412yes—
520C2#2257057412yes—
521C2#2257127011yescharacteristic
522C2#2257129211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#536×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
hypercenterC2×#536D67
hypocenterC67#25868
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863764C2semidirect
2. C2×#16863750C2semidirect
3. #22566039C2semidirect
4. #22561452C2semidirect
5. #22561445C2semidirect
6. #22561026C2semidirect
7. #22561012C2semidirect
9. #22560144C2semidirect
10. #22559975C2semidirect
273. C67#25868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637642
C2×#168637502
#225660392
#225614522
#225614452
#225610262
#225610122
#225601492
#225601442
#225599752
C2×#536×C672
#2586867