Subgroups — #30912112

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22566039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560150	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22560145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863972	—	2	4	no	—
15	#16863972	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
23	#16863765	—	2	4	no	—
24	#16863751	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863329	—	2	2	no	—
34	#16863319	—	2	2	no	—
35	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
59	#14524043	—	2	2	no	—
60	#14524043	—	2	2	no	—
61	#14524043	—	2	2	no	—
62	#14524043	D₄	1	4	yes	—
63	#14524035	—	2	2	no	—
64	#14524035	—	2	2	no	—
65	#14524031	—	2	2	no	—
66	#14524031	—	2	2	no	—
67	#14524031	—	2	2	no	—
68	#14524031	D₄	1	4	yes	—
69	#14524027	—	2	16	no	—
70	#14524023	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	#14523968	—	2	4	no	—
82	#14523968	—	2	4	no	—
83	#14523968	—	2	4	no	—
84	#14523968	—	4	2	no	—
85	#14523968	—	4	2	no	—
86	#14523968	—	4	2	no	—
87	#14523965	—	2	4	no	—
88	#14523965	—	4	2	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
104	#11761628	—	4	8	no	—
105	#11761628	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	D₂₆₈	—	2	4	no	—
218	D₂₆₈	—	4	2	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
222	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
223	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
224	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
226	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
227	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
239	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	Dic₆₇	—	8	2	no	—
253	Dic₆₇	—	8	2	no	—
254	#25868	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3013	1	2	yes	—
258	C₂×C₆₇	#3137	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₇	#3221	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3223	1	1	yes	characteristic
261	D₆₇	—	8	2	no	—
262	C₂×#536	—	67	1	no	—
263	C₂×#491	—	67	1	no	—
264	C₂×#488	—	67	1	no	—
265	#2629	—	67	1	no	—
266	#2043	—	67	2	no	—
267	#2042	—	67	2	no	—
268	#1959	—	67	1	no	—
269	#1956	—	67	1	no	—
270	#1788	—	67	2	no	—
271	#1787	—	67	2	no	—
272	#1750	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₆₇	#25868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×#41	—	67	1	no	—
275	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
276	#536	—	134	4	no	—
277	#536	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂×#125	—	67	1	no	—
281	C₂×#124	—	67	1	no	—
282	C₂×#124	—	67	1	no	—
283	C₂×#123	—	134	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
285	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#491	—	134	4	no	—
287	#488	—	134	4	no	—
288	C₂×#103	—	67	2	no	—
289	C₂×#103	—	67	2	no	—
290	C₂×#103	—	67	2	no	—
291	C₂×#103	—	67	2	no	—
292	C₂×#103	—	67	2	no	—
293	C₂×#103	—	67	2	no	—
294	C₂×#102	—	67	2	no	—
295	C₂×#102	—	67	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#398	—	134	2	no	—
300	#396	—	134	2	no	—
301	#389	—	67	2	no	—
302	#384	—	67	1	no	—
303	#380	—	67	2	no	—
304	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×#41	—	268	2	no	—
306	C₂×#41	—	134	2	no	—
307	C₂×#41	—	134	2	no	—
308	C₂×#41	—	134	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
328	#125	—	134	2	no	—
329	#125	—	134	2	no	—
330	#124	—	67	4	no	—
331	#124	—	134	2	no	—
332	#124	—	134	2	no	—
333	#124	—	134	2	no	—
334	#123	—	134	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#103	—	268	2	no	—
353	#103	—	268	2	no	—
354	#103	—	268	2	no	—
355	#103	—	134	4	no	—
356	#103	—	134	4	no	—
357	#103	—	134	4	no	—
358	#102	—	268	2	no	—
359	#102	—	134	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	#97	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	#95	—	134	2	no	—
364	#95	—	134	2	no	—
365	C₂⁴	—	134	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	268	8	no	—
368	#41	—	268	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
386	C₂×D₄	—	268	2	no	—
387	C₂×D₄	—	268	2	no	—
388	C₂×D₄	—	67	2	no	—
389	C₂×D₄	—	134	4	no	—
390	C₂×D₄	—	134	1	no	—
391	C₂×D₄	—	134	2	no	—
392	C₂×D₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	268	1	no	—
441	C₂³	—	268	2	no	—
442	C₂³	—	268	2	no	—
443	C₂³	—	268	1	no	—
444	C₂³	—	134	2	no	—
445	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	268	8	no	—
448	Q₈	—	268	2	no	—
449	Q₈	—	268	2	no	—
450	Q₈	—	268	2	no	—
451	Q₈	—	134	4	no	—
452	Q₈	—	134	4	no	—
453	Q₈	—	134	4	no	—
454	D₄	—	268	8	no	—
455	D₄	—	268	2	no	—
456	D₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	8	no	—
467	C₂×C₄	—	268	8	no	—
468	C₂×C₄	—	268	1	no	—
469	C₂×C₄	—	268	1	no	—
470	C₂×C₄	—	268	1	no	—
471	C₂×C₄	—	268	1	no	—
472	C₂×C₄	—	268	1	no	—
473	C₂×C₄	—	268	1	no	—
474	C₂×C₄	—	268	2	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	268	2	no	—
497	C₂²	—	268	4	no	—
498	C₂²	—	536	1	no	—
499	C₂²	—	536	1	no	—
500	C₂²	—	536	2	no	—
501	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
505	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	268	2	no	—
510	C₄	—	268	2	no	—
511	C₄	—	268	2	no	—
512	C₄	—	536	2	no	—
513	C₄	—	536	2	no	—
514	C₄	#16864042	1	2	yes	—
515	C₄	#16864042	1	2	yes	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	536	2	no	—
518	C₂	#22563860	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22569527	1	2	yes	—
520	C₂	#22570576	1	2	yes	—
521	C₂	#22571272	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22571294	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1750	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	#1750	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25868
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863765	C₂	semidirect
3. C₂×#16863751	C₂	semidirect
4. #22566039	C₂	semidirect
5. #22561456	C₂	semidirect
6. #22561451	C₂	semidirect
7. #22561025	C₂	semidirect
8. #22561011	C₂	semidirect
10. #22560145	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1750	C₂	semidirect
272. #1750	D₆₇	semidirect
273. C₆₇	#25868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863972	2
C₂×#16863765	2
C₂×#16863751	2
#22566039	2
#22561456	2
#22561451	2
#22561025	2
#22561011	2
#22560150	2
#22560145	2
C₆₇×#1750	2
#25868	67