Finite Group Databasebeta

← #30912114

Subgroups — #30912114

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863972C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561455C212yesmaximal, complemented
5#22561450C212yesmaximal, complemented
6#22561023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560147C212yesmaximal
9#22560143C212yesmaximal, complemented
10#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14#16863972—24no—
15#16863972—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524027—22no—
21C2×#14524023—22no—
22#16863766—24no—
23#16863753—24no—
24C2×#14523966C2212yes—
25C2×#14523966C2212yes—
26C2×#14523966C2212yes—
27C2×#14523966C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863151C2212yes—
36C2×#125×C67C2211yescharacteristic
37C2×#117×C67C2211yescharacteristic
38#398×C67—22no—
39#396×C67—22no—
40#389×C67C2212yes—
41#384×C67C2211yescharacteristic
42#380×C67C2212yes—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—24no—
46C2×#11761628—42no—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134—22no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134—24no—
51C22×Dic134—42no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—21no—
57C23×Dic67—21no—
58C22×C4×D67—21no—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61#14524043—22no—
62#14524043—22no—
63#14524043—22no—
64#14524043D414yes—
65#14524031—22no—
66#14524031—22no—
67#14524031—22no—
68#14524031D414yes—
69#14524027—216no—
70#14524023—216no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75#14523966—24no—
76#14523966—24no—
77#14523966—24no—
78#14523966—42no—
79#14523966—42no—
80#14523966—42no—
81#14523963—24no—
82#14523963—42no—
83C22⋊(C67⋊C8)—24no—
84#14523954—22no—
85C4×C67⋊C8—22no—
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87#125×C67—22no—
88#125×C67—22no—
89#117×C67—22no—
90#117×C67—22no—
91C2×C4⋊C4×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67D412yes—
95C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C67—22no—
98C2×C22⋊C4×C67D412yes—
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101#95×C67—22no—
102#95×C67—22no—
103C23×D67—21no—
104#11761628—48no—
105#11761628—48no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—24no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—48no—
117C2×Dic134—48no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×Dic134C2×D412yes—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C22×Dic67—24no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—42no—
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—28no—
146C4⋊Dic67—28no—
147(C2×D67)⋊C4—28no—
148(C2×D67)⋊C4—28no—
149C24×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67#4114yes—
159C22×C4×C67C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C67—24no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—44no—
166C4⋊C4×C67—82no—
167C4⋊C4×C67—82no—
168C22⋊C4×C67—24no—
169C22⋊C4×C67—82no—
170C42×C67—21no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67C2×D412yes—
173C42×C67C2×D412yes—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67#12412yes—
179C23×C67C22×D411yescharacteristic
180C22×D67—22no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—42no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—24no—
190C2×C4×C67—24no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67#12014yes—
201C2×C4×C67#12412yes—
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×#4112yes—
205C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
206C22⋊D67—48no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—48no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217D268—24no—
218D268—42no—
219C4×D67—48no—
220Dic134—24no—
221Dic134—24no—
222Dic134—24no—
223Dic134—48no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—42no—
227C67⋊C8—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—24no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C22×C67C2×#12411yescharacteristic
236C22×C67#53511yescharacteristic
237C22×C67#57712yes—
238C22×C67#57812yes—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—44no—
241C2×D67—82no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—24no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—82no—
248C4×C67—82no—
249C4×C67#54612yes—
250C4×C67#54612yes—
251Dic67—42no—
252Dic67—42no—
253Dic67—42no—
254#25868—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—42no—
256C2×C67#243511yescharacteristic
257C2×C67#301312yes—
258C2×C67#313712yes—
259C2×C67#322111yescharacteristic
260C2×C67#322311yescharacteristic
261D67—82no—
262C2×#536—671no—
263C2×#491—671no—
264C2×#488—671no—
265#2629D6711yescharacteristic, complemented
266#2043—672no—
267#2042—672no—
268#1959—671no—
269#1956—671no—
270#1788—672no—
271#1787—672no—
272#1750—671no—
273C67#2586811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×#41—671no—
275C23×Q8—671no—
276#536—1344no—
277#536—1344no—
278C2×C4⋊Q8—671no—
279C2×C4⋊Q8—671no—
280C2×#125C2×D6711yescharacteristic
281C2×#124—671no—
282C2×#124—671no—
283C2×#123—1342no—
284C2×C22⋊Q8—1342no—
285C2×#117C2×D6711yescharacteristic
286#491—1344no—
287#488—1344no—
288C2×#103—672no—
289C2×#103—672no—
290C2×#103—672no—
291C2×#103—672no—
292C2×#103—672no—
293C2×#103—672no—
294C2×#102—672no—
295C2×#102—672no—
296C2×C22⋊C8—672no—
297C2×#97—671no—
298C2×C4×C8—671no—
299#398—22no—
300#396—22no—
301#389C2×D6712yes—
302#384C2×D6711yescharacteristic
303#380C2×D6712yes—
304#336—672no—
305C2×#41—2682no—
306C2×#41—1342no—
307C2×#41—1342no—
308C2×#41—1344no—
309C22×Q8—2682no—
310C22×Q8—671no—
311C22×Q8—671no—
312C22×Q8—671no—
313C22×Q8—1342no—
314C22×Q8—1342no—
315C22×Q8—1344no—
316C22×Q8—1341no—
317C22×D4—671no—
318C22×D4—1341no—
319C23×C4—1341no—
320C23×C4—1341no—
321C23×C4C22×D6711yescharacteristic
322C22×C8—672no—
323C22×C8—672no—
324C4⋊Q8—674no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8—1342no—
327C4⋊Q8—1342no—
328#125—22no—
329#125—22no—
330#124—674no—
331#124—1342no—
332#124—1342no—
333#124—1342no—
334#123—13416no—
335C22⋊Q8—13416no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—1342no—
342C2×C4⋊C4—1342no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
344C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
345C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—1342no—
348C2×C22⋊C4—1342no—
349C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
350C2×C42C22×D6711yescharacteristic
351C2×C42C22×D6711yescharacteristic
352#103—2682no—
353#103—2682no—
354#103—2682no—
355#103—1344no—
356#103—1344no—
357#103—1344no—
358#102—2682no—
359#102—1344no—
360C22⋊C8—1344no—
361#97—1342no—
362C4×C8—1342no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365C24—1341no—
366C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367#41—2688no—
368#41—2688no—
369C2×Q8—2682no—
370C2×Q8—2688no—
371C2×Q8—2688no—
372C2×Q8—2682no—
373C2×Q8—672no—
374C2×Q8—672no—
375C2×Q8—672no—
376C2×Q8—1344no—
377C2×Q8—1342no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—2682no—
388C2×D4—672no—
389C2×D4—1344no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—2682no—
400C22×C4—2682no—
401C22×C4—2682no—
402C22×C4—1344no—
403C22×C4—1344no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
409C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C22×C4#1176162914yes—
411C22×C4C23×D6711yescharacteristic
412C2×C8—1342no—
413C2×C8—1342no—
414C2×C8—1342no—
415C2×C8—1342no—
416C2×C8—1342no—
417C2×C8—1342no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—1348no—
427C4⋊C4—1348no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—1348no—
431C22⋊C4—1348no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42D4×D6712yes—
435C42D4×D6712yes—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—2681no—
441C23—2682no—
442C23—2682no—
443C23—2681no—
444C23—1342no—
445C23#1452403212yes—
446C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
447Q8—2688no—
448Q8—2682no—
449Q8—2682no—
450Q8—2682no—
451Q8—1344no—
452Q8—1344no—
453Q8—1344no—
454D4—2688no—
455D4—2682no—
456D4—1344no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—2688no—
473C2×C4—2688no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4#1452401114yes—
484C2×C4#1452403212yes—
485C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
487C2×C4C2×#1176162912yes—
488C2×C4#1452408912yes—
489C8—2682no—
490C8—2682no—
491C22—22no—
492C22—24no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—2682no—
497C22—2684no—
498C22—5361no—
499C22—5361no—
500C22—5362no—
501C22C2×#1452401111yescharacteristic
502C22C2×#1452403211yescharacteristic
503C22#1686396011yescharacteristic
504C22#1686420712yes—
505C22#1686421112yes—
506C4—22no—
507C4—24no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—2682no—
512C4—2682no—
513C4—2682no—
514C4#1686403712yes—
515C4#1686403712yes—
516C2—42no—
517C2—5362no—
518C2#2256386111yescharacteristic
519C2#2256952112yes—
520C2#2257057912yes—
521C2#2257126411yescharacteristic
522C2#2257128611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2629C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenter#2629D67
hypocenterC67#25868
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863766C2semidirect
3. C2×#16863753C2semidirect
4. #22561455C2semidirect
5. #22561450C2semidirect
6. #22561023C2semidirect
7. #22561010C2semidirect
9. #22560143C2semidirect
10. #22559975C2semidirect
11. C67×#2629C2semidirect
265. #2629D67semidirect
273. C67#25868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639722
C2×#168637662
C2×#168637532
#225614552
#225614502
#225610232
#225610102
#225601472
#225601432
#225599752
C67×#26292
#2586867