Finite Group Databasebeta

← #30912115

Subgroups — #30912115

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561454C212yesmaximal, complemented
6#22561447C212yesmaximal, complemented
7#22561023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560148C212yesmaximal
9#22560142C212yesmaximal, complemented
10#22559976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
14#16863971—24no—
15#16863971—24no—
16C2×#14524041C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524032C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524028—22no—
21C2×#14524021—22no—
22C2×#14524000C2211yescharacteristic
23#16863764—24no—
24#16863751—24no—
25C2×#14523968C2212yes—
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33#16863326—22no—
34#16863318—22no—
35#16863295C2212yes—
36#16863253C2212yes—
37#16863150C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#103×C67C2212yes—
40C2×#103×C67C2212yes—
41C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
42#384×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761629—22no—
44C2×#11761629—24no—
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761629—42no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D67—22no—
50C2×Q8×D67—24no—
51C2×Q8×D67—22no—
52C2×Q8×D67—42no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524041—22no—
60#14524041—22no—
61#14524035—22no—
62#14524035—22no—
63#14524032—22no—
64#14524032—22no—
65#14524031—22no—
66#14524031D414yes—
67#14524028—216no—
68#14524021—216no—
69#14524000—22no—
70#14524000—22no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4D412yes—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81#14523968—24no—
82#14523967—24no—
83#14523967—24no—
84#14523966—42no—
85#14523965—24no—
86#14523963—42no—
87(C2×D67)⋊C8—24no—
88#14523954—22no—
89C67⋊#95—22no—
90C67⋊#95—22no—
91C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
93C22×C8×C67C2312yes—
94C4⋊Q8×C67—22no—
95C4⋊Q8×C67D414yes—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100#103×C67—42no—
101#103×C67—42no—
102C4×C8×C67—22no—
103C23×D67—21no—
104C23×D67C2×D411yescharacteristic
105#11761629—48no—
106#11761629—48no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—24no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—42no—
112C2×Dic134—42no—
113C2×Dic134C2×D412yes—
114Q8×D67—48no—
115Q8×D67—48no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—24no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67C2×D412yes—
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—42no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67#4114yes—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—82no—
143Dic67⋊C4—28no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—44no—
146(C2×D67)⋊C4—28no—
147(C2×D67)⋊C4—28no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—82no—
150C4×Dic67—21no—
151C4×Dic67—21no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C2×Q8×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—28no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—82no—
172C42×C67C2×D412yes—
173C42×C67C2×D412yes—
174C23×C67C22×D411yescharacteristic
175C22×D67—21no—
176C22×D67—21no—
177C22×D67—22no—
178C22×D67—22no—
179C22×D67—22no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67#12412yes—
185Q8×C67—24no—
186Q8×C67—24no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—42no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67#12014yes—
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4112yes—
204C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67#12412yes—
217D268—24no—
218D268—48no—
219D268—42no—
220C4×D67—24no—
221C4×D67—24no—
222C4×D67—48no—
223C4×D67—48no—
224Dic134—24no—
225Dic134—48no—
226Dic134—42no—
227C8×C67—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C22×C67C2×#12411yescharacteristic
231C22×C67#53511yescharacteristic
232C22×C67#57712yes—
233C22×C67#57812yes—
234C2×D67—24no—
235C2×D67—22no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—44no—
241C2×D67—82no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C4×C67—24no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—82no—
248C4×C67#54612yes—
249C4×C67#54612yes—
250Dic67—22no—
251Dic67—42no—
252Dic67—42no—
253Dic67—82no—
254#25868—671nomaximal, Sylow
255C2×C67#243511yescharacteristic
256C2×C67#301312yes—
257C2×C67#313712yes—
258C2×C67#322111yescharacteristic
259C2×C67#322311yescharacteristic
260D67—42no—
261D67—82no—
262C2×#536—671no—
263C2×#491—671no—
264C2×#488—671no—
265#2629—671no—
266#2043—672no—
267#2042—672no—
268#1959—671no—
269#1956D6711yescharacteristic, complemented
270#1788—672no—
271#1787—672no—
272#1750—671no—
273C67#2586811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×#41—671no—
275C23×Q8—671no—
276#536—1344no—
277#536—1344no—
278C2×C4⋊Q8—671no—
279C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
280C2×#125—671no—
281C2×#124—671no—
282C2×#124—671no—
283C2×#123—1342no—
284C2×C22⋊Q8—1342no—
285C2×#117—671no—
286#491—1344no—
287#488—1344no—
288C2×#103—672no—
289C2×#103—672no—
290C2×#103—672no—
291C2×#103—672no—
292C2×#103C2×D6712yes—
293C2×#103C2×D6712yes—
294C2×#102—672no—
295C2×#102—672no—
296C2×C22⋊C8—672no—
297C2×#97—671no—
298C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
299#398—1342no—
300#396—1342no—
301#389—672no—
302#384C2×D6711yescharacteristic
303#380—672no—
304#336—672no—
305C2×#41—2682no—
306C2×#41—1344no—
307C2×#41—1342no—
308C2×#41—1342no—
309C22×Q8—2682no—
310C22×Q8—671no—
311C22×Q8—1341no—
312C22×Q8—1344no—
313C22×Q8—1342no—
314C22×Q8—1342no—
315C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
316C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
317C22×D4—671no—
318C22×D4—1341no—
319C23×C4—671no—
320C23×C4—1341no—
321C23×C4—1341no—
322C22×C8—672no—
323C22×C8C22×D6712yes—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8—1342no—
327C4⋊Q8D26814yes—
328#125—1342no—
329#125—1342no—
330#124—674no—
331#124—1342no—
332#124—1342no—
333#124—1342no—
334#123—13416no—
335C22⋊Q8—13416no—
336#117—1342no—
337#117—1342no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—672no—
341C2×C4⋊C4—672no—
342C2×C4⋊C4—1342no—
343C2×C4⋊C4—1342no—
344C2×C4⋊C4—1342no—
345C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
346C2×C22⋊C4—672no—
347C2×C22⋊C4—1342no—
348C2×C22⋊C4—1342no—
349C2×C22⋊C4—1342no—
350C2×C42—671no—
351C2×C42C22×D6711yescharacteristic
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—2682no—
355#103—1344no—
356#103—1344no—
357#103—1344no—
358#102—2682no—
359#102—1344no—
360C22⋊C8—1344no—
361#97—1342no—
362C4×C8—22no—
363#95—1342no—
364#95—1342no—
365C24—671no—
366C24—1341no—
367#41—2688no—
368#41—2688no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—2682no—
376C2×Q8—2682no—
377C2×Q8—2688no—
378C2×Q8—2688no—
379C2×Q8—672no—
380C2×Q8—1344no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8C2×D26812yes—
385C2×Q8C2×D26812yes—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—2682no—
388C2×D4—672no—
389C2×D4—1344no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—2682no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—2682no—
400C22×C4—671no—
401C22×C4—674no—
402C22×C4—672no—
403C22×C4—1344no—
404C22×C4—1344no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4D4×D6712yes—
411C22×C4C23×D6711yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1342no—
416C2×C8—1342no—
417C2×C8—1342no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—2684no—
423C4⋊C4—5362no—
424C4⋊C4—1348no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1344no—
428C22⋊C4—5362no—
429C22⋊C4—1348no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1348no—
432C42—1341no—
433C42—1341no—
434C42D4×D6712yes—
435C42C2×D26812yes—
436C23—2681no—
437C23—2682no—
438C23—2682no—
439C23—2681no—
440C23—672no—
441C23—1342no—
442C23—1341no—
443C23—1342no—
444C23—1342no—
445C23—1341no—
446C23C2×D4×D6711yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—24no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—2688no—
452Q8—2682no—
453Q8—1344no—
454D4—2688no—
455D4—2682no—
456D4—1344no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—2688no—
469C2×C4—2688no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—672no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1344no—
483C2×C4—1344no—
484C2×C4#1452401314yes—
485C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C22×D26811yescharacteristic
487C2×C4#41×D6712yes—
488C2×C4#1452408812yes—
489C8—42no—
490C8—2682no—
491C22—2681no—
492C22—2682no—
493C22—2681no—
494C22—2682no—
495C22—2684no—
496C22—5361no—
497C22—5362no—
498C22—5361no—
499C22—1342no—
500C22—1344no—
501C22C2×#1452401311yescharacteristic
502C22#124×D6711yescharacteristic
503C22#1686395911yescharacteristic
504C22#1686420212yes—
505C22#1686420912yes—
506C4—24no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—2682no—
511C4—2682no—
512C4—5362no—
513C4—1342no—
514C4#1686404112yes—
515C4#1686404312yes—
516C2—2682no—
517C2—5362no—
518C2#2256385911yescharacteristic
519C2#2256952912yes—
520C2#2257056912yes—
521C2#2257126311yescharacteristic
522C2#2257128511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1956C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761629C22
hypercenter#1956D67
hypocenterC67#25868
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863764C2semidirect
3. C2×#16863751C2semidirect
4. #22566042C2semidirect
5. #22561454C2semidirect
6. #22561447C2semidirect
7. #22561023C2semidirect
9. #22560142C2semidirect
10. #22559976C2semidirect
11. C67×#1956C2semidirect
269. #1956D67semidirect
273. C67#25868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639712
C2×#168637642
C2×#168637512
#225660422
#225614542
#225614472
#225610232
#225601482
#225601422
#225599762
C67×#19562
#2586867