Finite Group Databasebeta

← #30912118

Subgroups — #30912118

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573972C211yesmaximal, characteristic
2#22570600C212yesmaximal, complemented
3#22565381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561126C212yesmaximal, complemented
8#22560164C212yesmaximal, complemented
9#22560161C212yesmaximal, complemented
10#22560000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2212yes—
13#16864048—22no—
14#16864043—22no—
15#16864037—22no—
16#16864030—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863954—22no—
19#16863942C2212yes—
20C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
21#121×D67—22no—
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23#16863757—22no—
24#16863754—22no—
25#16863745—22no—
26#16863741—22no—
27C2×#14523971C2212yescomplemented
28C2×#14523970C2212yescomplemented
29C2×#14523969C2212yescomplemented
30#16863398C2212yescomplemented
31#16863397C2212yescomplemented
32#16863395C2212yescomplemented
33C2×#14523959C2212yes—
34M16×Dic67C2212yescomplemented
35#16863309—22no—
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863261C2211yescharacteristic, complemented
39#16863255—22no—
40C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#16863165C2211yescharacteristic, complemented
42#537×C67C2211yescharacteristic
43C2×#104×C67C2212yescomplemented
44#417×C67C2212yescomplemented
45#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#14524089—24no—
48#14524089—24no—
49#14524089—42no—
50#14524089—42no—
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628C2312yes—
54C22×Dic134—21no—
55C22×D268—22no—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C2×D4×D67—24no—
58C2×D4×D67—22no—
59C2×D4×D67—22no—
60C22×C4×D67D412yes—
61C2×#11761612C2312yes—
62#14524042—22no—
63#14524042—22no—
64#14524041D412yes—
65#14524039D412yes—
66#14524032D412yes—
67#14524030D412yes—
68#14524028—24no—
69#14524025—24no—
70#14524023—22no—
71#14524018—22no—
72#14524018—22no—
73#14524017—22no—
74#14524016—24no—
75#14524015—22no—
76#14524015—22no—
77#14524014—22no—
78#14524013—24no—
79#14524011—24no—
80#14524005—22no—
81#14524005—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
91C22⋊C4×D67—24no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523971—42no—
95#14523970—42no—
96#14523969—42no—
97#14523968—22no—
98#14523967—22no—
99#14523966—22no—
100#14523965—22no—
101#14523964—22no—
102#14523963—22no—
103#14523959—24no—
104#14523953—22no—
105C8×Dic67—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—22no—
108C2×#41×C67C2312yes—
109C2×M16×C67C2312yes—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111#121×C67—22no—
112#121×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#104×C67—42no—
117#103×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119#95×C67—22no—
120C23×D67—24no—
121C23×D67C2×D412yes—
122#11761629—44no—
123#11761629—44no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—22no—
127#11761628—22no—
128#11761628—44no—
129#11761628—44no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134—82no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—24no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×D268#4114yes—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146D4×D67—44no—
147D4×D67—44no—
148D4×D67—48no—
149D4×D67—48no—
150D4×D67—84no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—44no—
160#11761612—22no—
161#11761612—22no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—82no—
177(C2×D67)⋊C4—82no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67C2×D412yes—
181C4×Dic67C2×D412yes—
182#41×C67—22no—
183#41×C67—22no—
184#41×C67—22no—
185#41×C67—22no—
186C2×Q8×C67C2×D412yes—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195M16×C67—22no—
196M16×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—48no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—84no—
213C22×D67—84no—
214C22×D67#12414yes—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—22no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—82no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D412yes—
233C2×C4×C67C2×#4112yes—
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—48no—
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—44no—
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67#12012yes—
250C2×Dic67#12011yescharacteristic
251C2×Dic67#12011yescharacteristic
252D268—24no—
253D268—24no—
254D268—22no—
255D268—22no—
256D268—48no—
257D268—82no—
258C4×D67—48no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—44no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—22no—
264Dic134—22no—
265Dic134—84no—
266C8×C67—42no—
267C67⋊C8—42no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67C2×#12411yescharacteristic
275C22×C67#53511yescharacteristic
276C2×D67—24no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—44no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—82no—
284C2×D67—168no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67#54612yes—
290C4×C67#54612yes—
291Dic67—21no—
292Dic67—22no—
293Dic67—42no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296Dic67#45512yes—
297#25869—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—21no—
299C2×C67—21no—
300C2×C67—82no—
301C2×C67#243511yescharacteristic
302C2×C67C2×#45511yescharacteristic
303C2×C67#302111yescharacteristic
304D67—44no—
305D67—82no—
306#3496—671no—
307#3141—672no—
308#2563—671no—
309#2040—671no—
310#2040—671no—
311#2040—671no—
312#2040D6711yescharacteristic, complemented
313#1980—672no—
314#1792—672no—
315#1792—672no—
316C4×#100—671no—
317C67#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×H(5,𝔽2)—672no—
319#547—1342no—
320#546—1342no—
321#546—1342no—
322D42—1342no—
323#537—671no—
324#537C2×D6711yescharacteristic
325#534—1342no—
326#532—672no—
327C2×C4⋊Q8—671no—
328C2×#121—1342no—
329C2×C4×D4—671no—
330#489—1342no—
331#489—1342no—
332#487—1342no—
333#486—1342no—
334C2×#104—672no—
335C2×#104—672no—
336C2×#104—672no—
337C2×#104C2×D6712yescomplemented
338#417—672no—
339#417—672no—
340#417—672no—
341#417C2×D6712yescomplemented
342C2×#100—672no—
343C4×M16—672no—
344#393—1342no—
345#390—671no—
346#390—671no—
347#382—671no—
348#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#380—1342no—
350C4×C4⋊C4—671no—
351#343—671no—
352#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
353H(5,𝔽2)—2682no—
354H(5,𝔽2)—2682no—
355H(5,𝔽2)—1344no—
356H(5,𝔽2)—1344no—
357C2×#41—672no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1342no—
360C2×#41C22×D6712yes—
361C22×Q8—1341no—
362C22×D4—671no—
363C22×D4—1342no—
364C22×D4—1344no—
365C22×D4—1342no—
366C22×D4—1342no—
367C23×C4—672no—
368C2×M16—672no—
369C2×M16C22×D6712yes—
370C4⋊Q8—672no—
371C4⋊Q8—1342no—
372C4⋊Q8—1342no—
373#127—672no—
374#124—672no—
375#124—672no—
376#123—1344no—
377#123—1344no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—1342no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—1344no—
383#121—1342no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#121—1342no—
389#120—1344no—
390#120—1344no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1342no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—672no—
402C2×C22⋊C4—1344no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#104—42no—
409#104—2682no—
410#104—2682no—
411#104—2682no—
412#103—22no—
413#103—1342no—
414#103—1342no—
415#103—1342no—
416#102—22no—
417#102—1342no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420#100—1344no—
421#97—1342no—
422C4×C8—1342no—
423#95—22no—
424#95—1341no—
425#95—1342no—
426C24—672no—
427C24—1344no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—2684no—
433#41—2684no—
434#41—2684no—
435#41—2684no—
436#41—1342no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439#41—1342no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—5362no—
442C2×Q8—672no—
443C2×Q8D4×D6712yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—2688no—
451C2×D4—2688no—
452C2×D4—5364no—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—674no—
455C2×D4—1344no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4D4×D6712yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2684no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4D4×D6712yes—
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—1342no—
482M16—1342no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1342no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—5362no—
497C22⋊C4—5362no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—672no—
507C42—672no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C23—22no—
511C23—2682no—
512C23—2682no—
513C23—2688no—
514C23—5364no—
515C23—5364no—
516C23—674no—
517C23—1342no—
518C23—1342no—
519C23—1342no—
520C23C2×D4×D6711yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—5364no—
524Q8—1342no—
525Q8—1342no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—2688no—
532D4—2688no—
533D4—2682no—
534D4—2682no—
535D4—2684no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538D4—1342no—
539D4—1344no—
540D4—1342no—
541D4—1344no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2688no—
553C2×C4—2684no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—671no—
564C2×C4—671no—
565C2×C4—672no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4C2×D4×D6712yes—
569C2×C4#41×D6712yes—
570C2×C4#1452408811yescharacteristic
571C2×C4#1452408911yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—2684no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—5362no—
586C22—10728no—
587C22—1344no—
588C22#120×D6711yescharacteristic
589C22#124×D6711yescharacteristic
590C22#1686396211yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2682no—
596C4—5361no—
597C4—5361no—
598C4—672no—
599C4—1341no—
600C4—1342no—
601C4#1686403512yes—
602C4#1686403812yes—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—82no—
606C2—2684no—
607C2—5362no—
608C2#2256385511yescharacteristic
609C2#455×D6711yescharacteristic
610C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2040C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573972C2
hypercenter#2040D67
hypocenterC67#25869
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570600C2semidirect
3. #22565381C2semidirect
4. #22561439C2semidirect
5. #22561438C2semidirect
6. #22561435C2semidirect
7. #22561126C2semidirect
8. #22560164C2semidirect
9. #22560161C2semidirect
10. #22560000C2semidirect
11. C67×#2040C2semidirect
20. C2×#14524042C22semidirect
27. C2×#14523971C22semidirect
28. C2×#14523970C22semidirect
29. C2×#14523969C22semidirect
30. #16863398C22semidirect
31. #16863397C22semidirect
32. #16863395C22semidirect
34. M16×Dic67C22semidirect
38. #16863261C22semidirect
40. C4×Dic67⋊C4C22semidirect
41. #16863165C22semidirect
43. C2×#104×C67C22semidirect
44. #417×C67C22semidirect
45. #382×C67C22semidirect
46. #343×C67C22semidirect
312. #2040D67semidirect
317. C67#25869semidirect
337. C2×#104C2×D67semidirect
341. #417C2×D67semidirect
348. #382C2×D67semidirect
352. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739722
#225706002
#225653812
#225614392
#225614382
#225614352
#225611262
#225601642
#225601612
#225600002
C67×#20402
#2586967