Finite Group Databasebeta

← #30912122

Subgroups — #30912122

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573971C211yesmaximal, characteristic
2#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561437C214yesmaximal, complemented
6#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560164C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524089C2212yes—
11#16864051—21no—
12#16864049—21no—
13#16864042—22no—
14#16864039—22no—
15D4×D268—21no—
16#16864031—21no—
17#16863974C2212yes—
18#16863954—22no—
19#16863946C2211yescharacteristic
20C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
21#121×D67—22no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863756—22no—
24#16863755—22no—
25#16863747—21no—
26#16863746—21no—
27#16863743—21no—
28#16863742—21no—
29C2×#14523971C2214yescomplemented
30#16863398C2214yescomplemented
31#16863397C2214yescomplemented
32C2×#14523959C2212yes—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
34#16863309—22no—
35#16863298C2212yes—
36#16863262C2212yescomplemented
37#16863253—22no—
38#16863164C2212yescomplemented
39#532×C67C2211yescharacteristic
40C2×#104×C67C2214yescomplemented
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#14524089—28no—
44#14524089—44no—
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628C2312yes—
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C2×D4×D67—24no—
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67—22no—
54C22×C4×D67D412yes—
55C2×#11761612C2312yes—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524031D412yes—
63#14524028—24no—
64#14524025—24no—
65#14524022—22no—
66#14524019—22no—
67#14524018—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524016—24no—
72#14524015—24no—
73#14524014—22no—
74#14524014—22no—
75#14524013—24no—
76#14524011—24no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2312yes—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D67—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
89C22⋊C4×D67—24no—
90#14523971—44no—
91#14523968—24no—
92#14523967—24no—
93#14523965—24no—
94#14523964—24no—
95#14523959—24no—
96#14523954—21no—
97C4×C67⋊C8—21no—
98C67⋊#95—24no—
99C2×#41×C67C2312yes—
100C2×M16×C67C2312yes—
101C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
102#127×C67D411yescharacteristic
103#124×C67D412yes—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67C2312yes—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#104×C67—44no—
112#97×C67—21no—
113C4×C8×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115C23×D67—24no—
116C23×D67C2×D412yes—
117#11761629—48no—
118#11761628—24no—
119#11761628—24no—
120#11761628—48no—
121C2×Dic134—41no—
122C2×Dic134—41no—
123C2×Dic134—82no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—48no—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×D268#4114yes—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137D4×D67—48no—
138D4×D67—48no—
139D4×D67—48no—
140D4×D67—84no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67C2×D412yes—
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—44no—
148#11761612—22no—
149#11761612—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—41no—
158C4⋊Dic67—41no—
159Dic67⋊C4—24no—
160C22⋊Dic67—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—84no—
167#41×C67—24no—
168#41×C67—24no—
169C2×Q8×C67C2×D412yes—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179M16×C67—22no—
180M16×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—42no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C42×C67—24no—
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C23×C67—22no—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—48no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—84no—
201C22×D67—84no—
202C22×D67#12414yes—
203Q8×C67—24no—
204D4×C67—24no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—81no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—44no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4112yes—
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D67—48no—
225C22⋊D67—42no—
226C22⋊D67—42no—
227C22⋊D67—84no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—44no—
232C2×Dic67—42no—
233D268—24no—
234D268—24no—
235D268—24no—
236D268—48no—
237D268—42no—
238D268—81no—
239C4×D67—48no—
240C4×D67—44no—
241C4×D67—44no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—24no—
244Dic134—82no—
245Dic134—82no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C22×C67C2×#12411yescharacteristic
255C22×C67#53511yescharacteristic
256C2×D67—24no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—44no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—168no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—82no—
270C4×C67#45512yes—
271C4×C67#54612yes—
272C4×C67#54612yes—
273Dic67—42no—
274Dic67—42no—
275Dic67—82no—
276#25869—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—21no—
278C2×C67—21no—
279C2×C67—82no—
280C2×C67#243511yescharacteristic
281C2×C67C2×#45511yescharacteristic
282C2×C67#302111yescharacteristic
283D67—44no—
284D67—82no—
285#3496—671no—
286#3141—671no—
287#3141—671no—
288#2563—671no—
289#2040—674no—
290#1980—671no—
291#1980D6711yescharacteristic, complemented
292#1792—674no—
293C4×#100—671no—
294C67#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×H(5,𝔽2)—672no—
296#547—1341no—
297#547—1341no—
298#546—1342no—
299#546—1342no—
300D42—1341no—
301D42—1341no—
302#537—672no—
303#534—1342no—
304#532—671no—
305#532C2×D6711yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—671no—
307C2×#121—1342no—
308C2×C4×D4—671no—
309#489—1342no—
310#489—1342no—
311#487—1341no—
312#487—1341no—
313#486—1341no—
314#486—1341no—
315C2×#104—674no—
316C2×#104C2×D6714yescomplemented
317#417—674no—
318#417—674no—
319C2×#100—672no—
320C4×M16—671no—
321C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
322#393—1342no—
323#390—672no—
324#382—672no—
325#380—1342no—
326C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
327#343—672no—
328H(5,𝔽2)—2684no—
329H(5,𝔽2)—1348no—
330C2×#41—672no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41—1342no—
333C2×#41C22×D6712yes—
334C22×Q8—1341no—
335C22×D4—671no—
336C22×D4—1342no—
337C22×D4—1344no—
338C22×D4—1342no—
339C22×D4—1342no—
340C23×C4—672no—
341C2×M16—672no—
342C2×M16C22×D6712yes—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—1341no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8D26811yescharacteristic
349#127—671no—
350#127D26811yescharacteristic
351#124—672no—
352#124D26812yes—
353#123—1344no—
354#123—1344no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—1344no—
360#121—1342no—
361#121—1342no—
362#121—1344no—
363#121—1342no—
364#121—1342no—
365#121—1341no—
366#121—1341no—
367#120—1344no—
368#120—1344no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1341no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—672no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—672no—
383C2×C22⋊C4—1344no—
384C2×C22⋊C4—1344no—
385C2×C42C22×D6712yes—
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387#104—44no—
388#104—2684no—
389#103—1344no—
390#103—1344no—
391#102—1344no—
392#102—1344no—
393#100—1344no—
394#97—21no—
395#97—1341no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—1341no—
398#95—21no—
399#95—1344no—
400C24—672no—
401C24—1344no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—2688no—
405#41—2688no—
406#41—1344no—
407#41—1344no—
408C2×Q8—2681no—
409C2×Q8—2681no—
410C2×Q8—5362no—
411C2×Q8—672no—
412C2×Q8C2×D26812yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—2688no—
417C2×D4—2688no—
418C2×D4—2688no—
419C2×D4—2688no—
420C2×D4—5364no—
421C2×D4—672no—
422C2×D4—674no—
423C2×D4—1344no—
424C2×D4—1344no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1344no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4C2×D26812yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—2684no—
436C22×C4—672no—
437C22×C4—1344no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—1342no—
448M16—1342no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—5364no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C42—24no—
473C42D4×D6711yescharacteristic
474C42D4×D6711yescharacteristic
475C42C2×D26811yescharacteristic
476C42C2×D26811yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—2682no—
479C23—2682no—
480C23—2688no—
481C23—5364no—
482C23—5364no—
483C23—674no—
484C23—1342no—
485C23—1342no—
486C23—1342no—
487C23C2×D4×D6711yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—5362no—
490Q8—5362no—
491Q8—1344no—
492D4—24no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—2688no—
498D4—2688no—
499D4—2682no—
500D4—2682no—
501D4—2682no—
502D4—5361no—
503D4—5364no—
504D4—1344no—
505D4—1344no—
506D4—1344no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—2688no—
515C2×C4—2684no—
516C2×C4—2684no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2684no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4#1452401311yescharacteristic
524C2×C4#1452401311yescharacteristic
525C2×C4#1452401311yescharacteristic
526C2×C4#1452401311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C22×D26811yescharacteristic
529C2×C4#41×D6712yes—
530C2×C4#1452408812yes—
531C8—42no—
532C8—2682no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—2684no—
539C22—2682no—
540C22—2682no—
541C22—2682no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—5362no—
545C22—10728no—
546C22—1344no—
547C22C2×#1452401311yescharacteristic
548C22#124×D6711yescharacteristic
549C22#1686395911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—2682no—
556C4—2682no—
557C4—5362no—
558C4#1686357512yes—
559C4#1686404112yes—
560C4#1686404312yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2—2684no—
565C2—5362no—
566C2#2256385911yescharacteristic
567C2C2×#1686357511yescharacteristic
568C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1980C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573971C2
hypercenter#1980D67
hypocenterC67#25869
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570603C2semidirect
3. #22570602C2semidirect
4. #22565378C2semidirect
5. #22561437C2semidirect
6. #22561127C2semidirect
7. #22560164C2semidirect
8. C4×#14523959C2semidirect
9. C67×#1980C2semidirect
20. C2×#14524043C22semidirect
29. C2×#14523971C22semidirect
30. #16863398C22semidirect
31. #16863397C22semidirect
33. C4×#11761612C22semidirect
36. #16863262C22semidirect
38. #16863164C22semidirect
40. C2×#104×C67C22semidirect
41. C4×M16×C67C22semidirect
42. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
291. #1980D67semidirect
294. C67#25869semidirect
316. C2×#104C2×D67semidirect
321. C4×M16C2×D67semidirect
326. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739712
#225706032
#225706022
#225653782
#225614372
#225611272
#225601642
C4×#145239592
C67×#19802
#2586967