Finite Group Databasebeta

← #30912124

Subgroups — #30912124

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2#22570605C212yesmaximal, complemented
3#22561438C214yesmaximal, complemented
4#22561127C212yesmaximal, complemented
5#22560162C214yesmaximal, complemented
6C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088C2212yes—
9#16864050—22no—
10#16864041—24no—
11D4×D268—22no—
12#16863977C2212yes—
13#16863958—22no—
14#16863946C2212yes—
15C2×#14524017—22no—
16#16863758—24no—
17#16863748—22no—
18#16863744—22no—
19C2×#14523971C2218yescomplemented
20#16863395C2218yescomplemented
21C2×#14523960C2212yes—
22C4×#11761612C2212yescomplemented
23#16863165C2212yescomplemented
24C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
26#393×C67—22no—
27#390×C67C2212yes—
28#382×C67C2212yescomplemented
29#380×C67—22no—
30C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
31#14524088—28no—
32#14524088—44no—
33C2×#11761628C2314yes—
34C2×#11761627—24no—
35C22×D268—22no—
36C22×C22⋊D67—24no—
37C2×D4×D67—24no—
38C2×#11761612C2314yes—
39#14524043D412yes—
40#14524040D412yes—
41#14524031D414yes—
42#14524027—28no—
43#14524023—24no—
44#14524018—24no—
45#14524017—24no—
46#14524017—24no—
47#14524017—22no—
48#14524017—24no—
49#14524017—22no—
50#14524013—28no—
51C4×D268—22no—
52C4×D268—22no—
53C2×C4⋊Dic67—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
55#14523971—48no—
56#14523966—28no—
57#14523963—28no—
58#14523960—24no—
59#14523954—22no—
60C4×C67⋊C8—22no—
61C22×Q8×C67—21no—
62C22×D4×C67C2311yescharacteristic
63C23×C4×C67D412yes—
64C4⋊Q8×C67—22no—
65C4⋊Q8×C67—22no—
66C4×D4×C67—22no—
67C4×D4×C67—22no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
71C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C67—24no—
73C2×C22⋊C4×C67D412yes—
74C2×C42×C67C2312yes—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76#95×C67—21no—
77#95×C67—24no—
78C23×D67—24no—
79#11761628—28no—
80#11761628—28no—
81#11761627—416no—
82C2×Dic134C2×D414yes—
83C2×D268—22no—
84C2×D268—24no—
85C2×D268—22no—
86C2×D268—84no—
87C2×D268C2×D414yes—
88C2×C22⋊D67—28no—
89C2×C22⋊D67—24no—
90C2×C22⋊D67—48no—
91C2×C22⋊D67—48no—
92D4×D67—416no—
93C22×Dic67—24no—
94C2×C4×D67—24no—
95#11761612—24no—
96#11761612—24no—
97C2×C67⋊C8—24no—
98C4⋊Dic67—24no—
99C4⋊Dic67—22no—
100C4⋊Dic67—22no—
101(C2×D67)⋊C4—28no—
102(C2×D67)⋊C4—24no—
103(C2×D67)⋊C4—24no—
104C24×C67C2×D412yes—
105C2×Q8×C67—42no—
106C2×Q8×C67—82no—
107C2×D4×C67—22no—
108C2×D4×C67—22no—
109C2×D4×C67#4114yes—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67—22no—
112C22×C4×C67—22no—
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—44no—
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D412yes—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2411yescharacteristic
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—24no—
121C4⋊C4×C67—42no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—24no—
125C22⋊C4×C67—84no—
126C42×C67—24no—
127C42×C67C2×D412yes—
128C42×C67C2×D412yes—
129C23×C67—22no—
130C23×C67—22no—
131C23×C67—42no—
132C23×C67—42no—
133C23×C67#12414yes—
134C23×C67C22×D411yescharacteristic
135C22×D67—24no—
136C22×D67—48no—
137C22×D67—84no—
138C22×D67—84no—
139Q8×C67—84no—
140D4×C67—28no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—44no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—44no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—82no—
152C2×C4×C67#12012yes—
153C2×C4×C67#12011yescharacteristic
154C2×C4×C67#12011yescharacteristic
155C2×C4×C67C22×D412yes—
156C2×C4×C67C2×#4112yes—
157C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
158C22⋊D67—416no—
159C22⋊D67—44no—
160C22⋊D67—44no—
161C2×Dic67—24no—
162C2×Dic67—48no—
163D268—28no—
164D268—44no—
165D268—82no—
166D268—84no—
167C4×D67—48no—
168Dic134—28no—
169C67⋊C8—44no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—24no—
173C22×C67—44no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67—82no—
177C22×C67C2×#12011yescharacteristic
178C22×C67C2×#12411yescharacteristic
179C22×C67#53511yescharacteristic
180C2×D67—44no—
181C2×D67—44no—
182C2×D67—44no—
183C2×D67—168no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—42no—
187C4×C67—82no—
188C4×C67—82no—
189C4×C67#45512yes—
190C4×C67#54614yes—
191Dic67—44no—
192#25869—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—21no—
194C2×C67—21no—
195C2×C67—44no—
196C2×C67#243511yescharacteristic
197C2×C67C2×#45511yescharacteristic
198C2×C67#302111yescharacteristic
199D67—84no—
200#3496—671no—
201#3141—672no—
202#2563D6711yescharacteristic, complemented
203#2040—674no—
204#1980—672no—
205#1792—674no—
206C4×#100—671no—
207C67#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×H(5,𝔽2)—672no—
209#547—1342no—
210#546—1344no—
211D42—1342no—
212#537—672no—
213#534—1342no—
214#532—672no—
215C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
216C2×#121—1342no—
217C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
218#489—1344no—
219#487—1342no—
220#486—1342no—
221C2×#104—678no—
222#417—678no—
223C2×#100—672no—
224C4×M16—672no—
225#393—22no—
226#390C2×D6712yes—
227#382C2×D6712yescomplemented
228#380—22no—
229C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
230#343—672no—
231H(5,𝔽2)—2684no—
232H(5,𝔽2)—1348no—
233C2×#41—674no—
234C2×#41—1344no—
235C22×Q8—21no—
236C22×D4—1342no—
237C22×D4—1344no—
238C22×D4—1344no—
239C22×D4C22×D6711yescharacteristic
240C23×C4C22⋊D6712yes—
241C2×M16—674no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—672no—
245#127—672no—
246#124—674no—
247#123—1348no—
248C22⋊Q8—1344no—
249#121—1344no—
250#121—1344no—
251#121—1344no—
252#121—1342no—
253#121—1344no—
254#121—1342no—
255#120—1348no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—1342no—
259C4×D4—1342no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—1342no—
263C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
264C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—1344no—
267C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
268C2×C42C22×D6712yes—
269C2×C42C22×D6711yescharacteristic
270#104—2688no—
271#103—1348no—
272#102—1348no—
273#100—1344no—
274#97—1342no—
275C4×C8—1342no—
276#95—21no—
277#95—24no—
278C24—1344no—
279C24C2×C22⋊D6712yes—
280#41—26816no—
281#41—1348no—
282#41—1348no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—674no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—26816no—
289C2×D4—2688no—
290C2×D4—2688no—
291C2×D4—5364no—
292C2×D4—674no—
293C2×D4—1344no—
294C2×D4—1348no—
295C2×D4—1344no—
296C2×D4—1342no—
297C2×D4—1342no—
298C2×D4#1176162914yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—1344no—
305C22×C4—1344no—
306C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
308C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309C22×C4C23×D6711yescharacteristic
310M16—1344no—
311M16—1344no—
312C2×C8—1344no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—1344no—
319C4⋊C4—1342no—
320C4⋊C4—1342no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—1348no—
324C22⋊C4—1344no—
325C22⋊C4—1344no—
326C42—24no—
327C42D4×D6712yes—
328C42D4×D6712yes—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—2688no—
334C23—5364no—
335C23—5364no—
336C23—1344no—
337C23#1452403214yes—
338C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
339Q8—84no—
340Q8—1348no—
341D4—28no—
342D4—26816no—
343D4—2684no—
344D4—2684no—
345D4—2684no—
346D4—5362no—
347D4—5364no—
348D4—1348no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—2688no—
361C2×C4—2688no—
362C2×C4—1344no—
363C2×C4#1452401112yes—
364C2×C4#1452401111yescharacteristic
365C2×C4#1452401111yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D6712yes—
367C2×C4C2×#1176162912yes—
368C2×C4#1452408912yes—
369C8—2684no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—24no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—82no—
377C22—2684no—
378C22—2684no—
379C22—2684no—
380C22—10728no—
381C22C2×#1452401111yescharacteristic
382C22C2×#1452403211yescharacteristic
383C22#1686396011yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—2684no—
390C4#1686357312yes—
391C4#1686403714yes—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—44no—
395C2—5364no—
396C2#2256386111yescharacteristic
397C2C2×#1686357311yescharacteristic
398C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2563C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573973C2
hypercenter#2563D67
hypocenterC67#25869
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570605C2semidirect
3. #22561438C2semidirect
4. #22561127C2semidirect
5. #22560162C2semidirect
6. C4×#14523960C2semidirect
7. C67×#2563C2semidirect
19. C2×#14523971C22semidirect
20. #16863395C22semidirect
22. C4×#11761612C22semidirect
23. #16863165C22semidirect
24. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
28. #382×C67C22semidirect
30. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
202. #2563D67semidirect
207. C67#25869semidirect
215. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
227. #382C2×D67semidirect
229. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225706052
#225614382
#225611272
#225601622
C4×#145239602
C67×#25632
#2586967