Finite Group Databasebeta

← #30912125

Subgroups — #30912125

Order 17152.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573972C211yesmaximal, characteristic
2#22570600C212yesmaximal, complemented
3#22565161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561126C212yesmaximal, complemented
8#22560164C212yesmaximal, complemented
9#22560161C212yesmaximal, complemented
10#22560000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2212yes—
13#16864048—22no—
14#16864043—22no—
15#16864037—22no—
16#16864030—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863954—22no—
19#16863942C2212yes—
20C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524021—22no—
22#121×D67—22no—
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24#16863757—22no—
25#16863754—22no—
26#16863745—22no—
27#16863741—22no—
28C2×#14523971C2212yescomplemented
29C2×#14523970C2212yescomplemented
30C2×#14523969C2212yescomplemented
31#16863398C2212yescomplemented
32#16863397C2212yescomplemented
33#16863395C2212yescomplemented
34C2×#14523959C2212yes—
35M16×Dic67C2212yescomplemented
36#16863331—22no—
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863265C2211yescharacteristic, complemented
40C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#16863165C2211yescharacteristic, complemented
42#537×C67C2211yescharacteristic
43C2×#104×C67C2212yescomplemented
44#417×C67C2212yescomplemented
45#384×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#14524089—24no—
48#14524089—24no—
49#14524089—42no—
50#14524089—42no—
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628C2312yes—
54C22×Dic134—21no—
55C22×D268—22no—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C2×D4×D67—24no—
58C2×D4×D67—22no—
59C2×D4×D67—22no—
60C22×C4×D67D412yes—
61C2×#11761612C2312yes—
62#14524042—22no—
63#14524042—22no—
64#14524041D412yes—
65#14524039D412yes—
66#14524032D412yes—
67#14524030D412yes—
68#14524028—24no—
69#14524025—24no—
70#14524023—22no—
71#14524021—48no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524017—22no—
75#14524016—24no—
76#14524015—22no—
77#14524015—22no—
78#14524014—22no—
79#14524013—24no—
80#14524011—24no—
81#14524005—22no—
82#14524005—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—22no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
93C22⋊C4×D67—24no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523971—42no—
97#14523970—42no—
98#14523969—42no—
99#14523968—22no—
100#14523967—22no—
101#14523966—22no—
102#14523965—22no—
103#14523964—22no—
104#14523963—22no—
105#14523959—24no—
106#14523953—22no—
107C8×Dic67—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C2×#41×C67C2312yes—
110C2×M16×C67C2312yes—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112#121×C67—22no—
113#121×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#104×C67—42no—
119#103×C67—22no—
120#102×C67—22no—
121C23×D67—24no—
122C23×D67C2×D412yes—
123#11761629—44no—
124#11761629—44no—
125#11761628—22no—
126#11761628—22no—
127#11761628—22no—
128#11761628—22no—
129#11761628—44no—
130#11761628—44no—
131C2×Dic134—44no—
132C2×Dic134—41no—
133C2×Dic134—41no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—44no—
141C2×D268—44no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×D268#4114yes—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148D4×D67—44no—
149D4×D67—44no—
150D4×D67—48no—
151D4×D67—48no—
152D4×D67—84no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—44no—
162#11761612—22no—
163#11761612—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—44no—
171Dic67⋊C4—42no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—44no—
179(C2×D67)⋊C4—44no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67C2×D412yes—
183C4×Dic67C2×D412yes—
184#41×C67—22no—
185#41×C67—22no—
186#41×C67—22no—
187#41×C67—22no—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197M16×C67—22no—
198M16×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—44no—
204C22⋊C4×C67—24no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—48no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—84no—
216C22×D67—84no—
217C22×D67#12414yes—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—82no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D412yes—
236C2×C4×C67C2×#4112yes—
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—48no—
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—44no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67#12012yes—
253C2×Dic67#12011yescharacteristic
254C2×Dic67#12011yescharacteristic
255D268—24no—
256D268—24no—
257D268—22no—
258D268—22no—
259D268—48no—
260D268—82no—
261C4×D67—48no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—44no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—22no—
267Dic134—22no—
268Dic134—82no—
269Dic134—82no—
270C8×C67—42no—
271C67⋊C8—42no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C22×C67C2×#12411yescharacteristic
279C22×C67#53511yescharacteristic
280C2×D67—24no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—44no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—168no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67#54612yes—
294C4×C67#54612yes—
295Dic67—21no—
296Dic67—22no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—81no—
300Dic67#45312yes—
301#25870—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—21no—
303C2×C67—21no—
304C2×C67—82no—
305C2×C67#243511yescharacteristic
306C2×C67C2×#45311yescharacteristic
307C2×C67#302211yescharacteristic
308D67—44no—
309D67—82no—
310#3496—671no—
311#3141—672no—
312#2542—671no—
313#2039—671no—
314#2039—671no—
315#2039—671no—
316#2039D6711yescharacteristic, complemented
317#1980—672no—
318#1792—672no—
319#1792—672no—
320C4×#100—671no—
321C67#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×H(5,𝔽2)—672no—
323#547—1342no—
324#546—1342no—
325#546—1342no—
326D42—1342no—
327#537—671no—
328#537C2×D6711yescharacteristic
329#534—1342no—
330#532—672no—
331C2×C4⋊Q8—671no—
332C2×C22⋊Q8—1342no—
333C2×#121—1342no—
334C2×C4×D4—671no—
335#489—1342no—
336#489—1342no—
337#487—1342no—
338#486—1342no—
339C2×#104—672no—
340C2×#104—672no—
341C2×#104—672no—
342C2×#104C2×D6712yescomplemented
343#417—672no—
344#417—672no—
345#417—672no—
346#417C2×D6712yescomplemented
347C2×#100—672no—
348C4×M16—672no—
349#399—1342no—
350#390—671no—
351#390—671no—
352#384—671no—
353#384C2×D6711yescharacteristic, complemented
354C4×C4⋊C4—671no—
355#343—671no—
356#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
357H(5,𝔽2)—2682no—
358H(5,𝔽2)—2682no—
359H(5,𝔽2)—1344no—
360H(5,𝔽2)—1344no—
361C2×#41—672no—
362C2×#41—1342no—
363C2×#41—1342no—
364C2×#41C22×D6712yes—
365C22×Q8—1341no—
366C22×D4—671no—
367C22×D4—1342no—
368C22×D4—1344no—
369C22×D4—1342no—
370C22×D4—1342no—
371C23×C4—672no—
372C2×M16—672no—
373C2×M16C22×D6712yes—
374C4⋊Q8—672no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C4⋊Q8—1342no—
377#127—672no—
378#124—672no—
379#124—672no—
380#123—1344no—
381#123—1344no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—2688no—
384C22⋊Q8—1342no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—1344no—
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390#121—1342no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#120—1344no—
395#120—1344no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—672no—
409C2×C22⋊C4—1344no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42C22×D6711yescharacteristic
415#104—42no—
416#104—2682no—
417#104—2682no—
418#104—2682no—
419#103—22no—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422#103—1342no—
423#102—22no—
424#102—1342no—
425#102—1342no—
426#102—1342no—
427#100—1344no—
428#97—1342no—
429C4×C8—1342no—
430#95—1341no—
431C24—672no—
432C24—1344no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—2684no—
438#41—2684no—
439#41—2684no—
440#41—2684no—
441#41—1342no—
442#41—1342no—
443#41—1342no—
444#41—1342no—
445C2×Q8—2681no—
446C2×Q8—2681no—
447C2×Q8—2684no—
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8D4×D6712yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—2684no—
453C2×D4—2684no—
454C2×D4—2684no—
455C2×D4—2684no—
456C2×D4—2688no—
457C2×D4—2688no—
458C2×D4—5364no—
459C2×D4—672no—
460C2×D4—674no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1344no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4D4×D6712yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2684no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1344no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4D4×D6712yes—
484C22×C4C23×D6711yescharacteristic
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1342no—
488M16—1342no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1342no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—2684no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—2684no—
504C22⋊C4—2684no—
505C22⋊C4—1344no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1344no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—672no—
514C42—672no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C23—22no—
518C23—2682no—
519C23—2682no—
520C23—2688no—
521C23—5364no—
522C23—5364no—
523C23—674no—
524C23—1342no—
525C23—1342no—
526C23—1342no—
527C23C2×D4×D6711yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—5362no—
531Q8—5362no—
532Q8—1342no—
533Q8—1342no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—2688no—
540D4—2688no—
541D4—2682no—
542D4—2682no—
543D4—2684no—
544D4—5362no—
545D4—5362no—
546D4—1342no—
547D4—1344no—
548D4—1342no—
549D4—1344no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2688no—
561C2×C4—2684no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—671no—
571C2×C4—672no—
572C2×C4—671no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4C2×D4×D6712yes—
577C2×C4#41×D6712yes—
578C2×C4#1452408811yescharacteristic
579C2×C4#1452408911yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2682no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2684no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22—2682no—
592C22—2682no—
593C22—5362no—
594C22—10728no—
595C22—1344no—
596C22#120×D6711yescharacteristic
597C22#124×D6711yescharacteristic
598C22#1686396211yescharacteristic
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—5361no—
606C4—672no—
607C4—1341no—
608C4—1342no—
609C4#1686403512yes—
610C4#1686403812yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—2684no—
615C2—5362no—
616C2#2256385511yescharacteristic
617C2#453×D6711yescharacteristic
618C2#2256958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2039C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573972C2
hypercenter#2039D67
hypocenterC67#25870
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570600C2semidirect
3. #22565161C2semidirect
4. #22561434C2semidirect
5. #22561433C2semidirect
6. #22561430C2semidirect
7. #22561126C2semidirect
8. #22560164C2semidirect
9. #22560161C2semidirect
10. #22560000C2semidirect
11. C67×#2039C2semidirect
20. C2×#14524042C22semidirect
28. C2×#14523971C22semidirect
29. C2×#14523970C22semidirect
30. C2×#14523969C22semidirect
31. #16863398C22semidirect
32. #16863397C22semidirect
33. #16863395C22semidirect
35. M16×Dic67C22semidirect
39. #16863265C22semidirect
40. C4×Dic67⋊C4C22semidirect
41. #16863165C22semidirect
43. C2×#104×C67C22semidirect
44. #417×C67C22semidirect
45. #384×C67C22semidirect
46. #343×C67C22semidirect
316. #2039D67semidirect
321. C67#25870semidirect
342. C2×#104C2×D67semidirect
346. #417C2×D67semidirect
353. #384C2×D67semidirect
356. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739722
#225706002
#225651612
#225614342
#225614332
#225614302
#225611262
#225601642
#225601612
#225600002
C67×#20392
#2587067