Finite Group Databasebeta

← #30912126

Subgroups — #30912126

Order 17152.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570602C212yesmaximal, complemented
2#22565162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561430C214yesmaximal, complemented
4#22561129C212yesmaximal, complemented
5#22560163C214yesmaximal, complemented
6C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14524022—22no—
10#16863755—24no—
11#16863746—22no—
12#16863742—22no—
13C2×#14523970C2218yescomplemented
14#16863397C2218yescomplemented
15C2×#14523960C2212yes—
16C4×#11761612C2212yescomplemented
17#16863332—22no—
18#16863299C2212yes—
19#16863265C2212yescomplemented
20C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
21#16863165C2212yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)×C67C2212yes—
23#547×C67—22no—
24#546×C67—24no—
25D42×C67—22no—
26#537×C67C2212yes—
27#534×C67—22no—
28#532×C67C2212yes—
29C2×#121×C67—22no—
30C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134—21no—
32C2×#11761612C2314yes—
33#14524043—22no—
34#14524043—22no—
35#14524022—48no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67C2312yes—
39C2×Dic67⋊C4—24no—
40C2×C22⋊Dic67—24no—
41C2×C4×Dic67C2312yes—
42#14523970—48no—
43#14523967—28no—
44#14523964—28no—
45#14523960—24no—
46#14523954—22no—
47C4×C67⋊C8—22no—
48C67⋊#95—21no—
49H(5,𝔽2)×C67—28no—
50H(5,𝔽2)×C67—44no—
51C2×#41×C67—24no—
52C2×#41×C67C2314yes—
53C22×D4×C67—24no—
54C22×D4×C67—22no—
55C22×D4×C67—24no—
56C22×D4×C67C2311yescharacteristic
57C23×C4×C67D412yes—
58C4⋊Q8×C67D412yes—
59#127×C67D412yes—
60#124×C67D414yes—
61#123×C67—28no—
62C22⋊Q8×C67—24no—
63#121×C67—24no—
64#121×C67—24no—
65#121×C67—24no—
66#121×C67—22no—
67#121×C67—24no—
68#121×C67—22no—
69#120×C67—28no—
70C4×D4×C67—22no—
71C4×D4×C67—22no—
72C4×D4×C67—22no—
73C4×D4×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—24no—
77C2×C22⋊C4×C67D412yes—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C2×Dic134—44no—
80C2×Dic134—41no—
81C2×Dic134—41no—
82C22×Dic67—22no—
83C22×Dic67—22no—
84#11761612—24no—
85#11761612—24no—
86C2×C67⋊C8—24no—
87C4⋊Dic67—24no—
88C4⋊Dic67—24no—
89C4⋊Dic67—42no—
90Dic67⋊C4—48no—
91C22⋊Dic67—48no—
92C4×Dic67—24no—
93C24×C67—24no—
94C24×C67C2×D412yes—
95#41×C67—28no—
96#41×C67—28no—
97#41×C67—416no—
98C2×Q8×C67C2×D414yes—
99C2×D4×C67—28no—
100C2×D4×C67—24no—
101C2×D4×C67—24no—
102C2×D4×C67—22no—
103C2×D4×C67—22no—
104C2×D4×C67—22no—
105C2×D4×C67—22no—
106C2×D4×C67—416no—
107C2×D4×C67—48no—
108C2×D4×C67—48no—
109C2×D4×C67—84no—
110C2×D4×C67C2×D414yes—
111C2×D4×C67#4114yes—
112C22×C4×C67—24no—
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—24no—
115C22×C4×C67—22no—
116C22×C4×C67—44no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D412yes—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C67—24no—
122C4⋊C4×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C22⋊C4×C67—28no—
126C22⋊C4×C67—24no—
127C22⋊C4×C67—24no—
128C22⋊C4×C67—24no—
129C42×C67C2×D412yes—
130C42×C67C2×D412yes—
131C23×C67—22no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—24no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67—42no—
136C23×C67—48no—
137C23×C67—84no—
138C23×C67—84no—
139C23×C67#12414yes—
140C23×C67C22×D411yescharacteristic
141Q8×C67—28no—
142D4×C67—28no—
143D4×C67—28no—
144D4×C67—416no—
145D4×C67—44no—
146D4×C67—44no—
147D4×C67—44no—
148D4×C67—82no—
149D4×C67—84no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—24no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—48no—
155C2×C4×C67—48no—
156C2×C4×C67—44no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—82no—
159C2×C4×C67#12012yes—
160C2×C4×C67#12011yescharacteristic
161C2×C4×C67#12011yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D412yes—
163C2×C4×C67C2×#4112yes—
164C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
165C2×Dic67—24no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—44no—
169C2×Dic67—42no—
170Dic134—82no—
171Dic134—82no—
172C67⋊C8—44no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—24no—
176C22×C67—44no—
177C22×C67—42no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—44no—
180C22×C67—44no—
181C22×C67—44no—
182C22×C67—82no—
183C22×C67—168no—
184C22×C67C2×#12011yescharacteristic
185C22×C67C2×#12411yescharacteristic
186C22×C67#53511yescharacteristic
187C4×C67—21no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—44no—
190C4×C67—42no—
191C4×C67#45312yes—
192C4×C67#54614yes—
193Dic67—44no—
194Dic67—82no—
195#25870—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67—44no—
199C2×C67—84no—
200C2×C67#243511yescharacteristic
201C2×C67C2×#45311yescharacteristic
202C2×C67#302211yescharacteristic
203#3496D6711yescharacteristic
204#3141—672no—
205#2542—671no—
206#2039—674no—
207#1980—672no—
208#1792—674no—
209C4×#100—671no—
210C67#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×H(5,𝔽2)C2×D6712yes—
212#547—22no—
213#546—24no—
214D42—22no—
215#537C2×D6712yes—
216#534—22no—
217#532C2×D6712yes—
218C2×C4⋊Q8—671no—
219C2×C22⋊Q8—1342no—
220C2×#121—22no—
221C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
222#489—1344no—
223#487—1342no—
224#486—1342no—
225C2×#104—678no—
226#417—678no—
227C2×#100—672no—
228C4×M16—672no—
229#399—1342no—
230#390—672no—
231#384—672no—
232C4×C4⋊C4—671no—
233#343—672no—
234H(5,𝔽2)—28no—
235H(5,𝔽2)—44no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41C22×D6714yes—
238C22×Q8—1341no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4C22×D6711yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D6712yes—
244C2×M16—674no—
245C4⋊Q8—1342no—
246C4⋊Q8—1342no—
247C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
248#127C22⋊D6712yes—
249#124C22⋊D6714yes—
250#123—28no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—2688no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—22no—
257#121—24no—
258#121—22no—
259#120—28no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—672no—
266C2×C4⋊C4—1344no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—1344no—
272C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
273C2×C42—672no—
274C2×C42C22×D6711yescharacteristic
275#104—2688no—
276#103—1348no—
277#102—1348no—
278#100—1344no—
279#97—1342no—
280C4×C8—1342no—
281#95—1341no—
282C24—24no—
283C24C2×C22⋊D6712yes—
284#41—28no—
285#41—28no—
286#41—416no—
287C2×Q8—2684no—
288C2×Q8—2681no—
289C2×Q8—2681no—
290C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
303C2×D4#1176162714yes—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—1342no—
310C22×C4—1342no—
311C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
313C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
314C22×C4C23×D6711yescharacteristic
315M16—1344no—
316M16—1344no—
317C2×C8—1344no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—2688no—
323C4⋊C4—2682no—
324C4⋊C4—1344no—
325C4⋊C4—1344no—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—2688no—
331C42—1344no—
332C42C2×C22⋊D6712yes—
333C42C2×C22⋊D6712yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—48no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23#1452403014yes—
343C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
344Q8—28no—
345Q8—5362no—
346Q8—5362no—
347D4—28no—
348D4—28no—
349D4—416no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—82no—
354D4—84no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—2684no—
367C2×C4—2682no—
368C2×C4—1344no—
369C2×C4#1452401212yes—
370C2×C4#1452401211yescharacteristic
371C2×C4#1452401211yescharacteristic
372C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
373C2×C4C2×#1176162712yes—
374C2×C4#1452408812yes—
375C8—2684no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—82no—
386C22—168no—
387C22C2×#1452401211yescharacteristic
388C22C2×#1452403011yescharacteristic
389C22#1686396311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—44no—
393C4—42no—
394C4—2684no—
395C4—5362no—
396C4#1686356412yes—
397C4#1686404014yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—44no—
401C2—84no—
402C2#2256385611yescharacteristic
403C2C2×#1686356411yescharacteristic
404C2#2256958811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3496C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3496D67
hypocenterC67#25870
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570602C2semidirect
2. #22565162C2semidirect
3. #22561430C2semidirect
4. #22561129C2semidirect
5. #22560163C2semidirect
6. C4×#14523960C2semidirect
8. C2×#14524043C22semidirect
13. C2×#14523970C22semidirect
14. #16863397C22semidirect
16. C4×#11761612C22semidirect
19. #16863265C22semidirect
20. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
21. #16863165C22semidirect
210. C67#25870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706022
#225651622
#225614302
#225611292
#225601632
C4×#145239602
C67×#34962
#2587067