Finite Group Databasebeta

← #30912127

Subgroups — #30912127

Order 17152.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573971C211yesmaximal, characteristic
2#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561431C214yesmaximal, complemented
5#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560161C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524089C2212yes—
11#16864051—21no—
12#16864049—21no—
13#16864042—22no—
14#16864039—22no—
15D4×D268—21no—
16#16864031—21no—
17#16863974C2212yes—
18#16863954—22no—
19#16863946C2211yescharacteristic
20C2×#14524019—22no—
21#121×D67—22no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863758—22no—
24#16863748—21no—
25#16863744—21no—
26C2×#14523970C2214yescomplemented
27C2×#14523969C2214yescomplemented
28#16863395C2214yescomplemented
29C2×#14523959C2212yes—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
31#16863331—22no—
32#16863297C2212yes—
33#16863265C2212yescomplemented
34C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
35#16863164C2212yescomplemented
36#532×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
38#489×C67—22no—
39#487×C67—21no—
40#486×C67—21no—
41#417×C67C2214yescomplemented
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#14524089—28no—
44#14524089—44no—
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628C2312yes—
48C22×D268—22no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C2×D4×D67—24no—
51C2×D4×D67—22no—
52C2×D4×D67—22no—
53C22×C4×D67D412yes—
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524040D411yescharacteristic
57#14524031D412yes—
58#14524028—24no—
59#14524025—24no—
60#14524022—22no—
61#14524019—22no—
62#14524019—48no—
63#14524018—22no—
64#14524017—22no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67#14524016—24no—
68#14524015—24no—
69#14524014—22no—
70#14524014—22no—
71#14524013—24no—
72#14524011—24no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—24no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
85C22⋊C4×D67—24no—
86C2×C4×Dic67C2312yes—
87#14523970—44no—
88#14523969—44no—
89#14523966—24no—
90#14523963—24no—
91#14523959—24no—
92#14523954—21no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C2×#41×C67C2312yes—
96C22×Q8×C67—21no—
97C2×M16×C67C2312yes—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
103#127×C67D411yescharacteristic
104#124×C67D412yes—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#103×C67—24no—
113#102×C67—24no—
114#97×C67—21no—
115C4×C8×C67—21no—
116C23×D67—24no—
117C23×D67C2×D412yes—
118#11761629—48no—
119#11761628—24no—
120#11761628—24no—
121#11761628—48no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—48no—
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×D268#4114yes—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—24no—
135D4×D67—48no—
136D4×D67—48no—
137D4×D67—48no—
138D4×D67—84no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67C2×D412yes—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—44no—
146#11761612—22no—
147#11761612—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—48no—
156C22⋊Dic67—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—48no—
163C4×Dic67—24no—
164#41×C67—24no—
165#41×C67—24no—
166C2×Q8×C67—44no—
167C2×Q8×C67—41no—
168C2×Q8×C67—41no—
169C2×Q8×C67C2×D412yes—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179M16×C67—22no—
180M16×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—41no—
187C4⋊C4×C67—41no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C23×C67—22no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—48no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—84no—
203C22×D67—84no—
204C22×D67#12414yes—
205Q8×C67—24no—
206Q8×C67—82no—
207Q8×C67—82no—
208D4×C67—24no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—81no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—44no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4112yes—
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D67—48no—
228C22⋊D67—42no—
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—84no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237D268—24no—
238D268—24no—
239D268—24no—
240D268—48no—
241D268—42no—
242D268—81no—
243C4×D67—48no—
244C4×D67—44no—
245C4×D67—44no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—24no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67C2×#12411yescharacteristic
257C22×C67#53511yescharacteristic
258C2×D67—24no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—44no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—82no—
266C2×D67—168no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—82no—
272C4×C67#45312yes—
273C4×C67#54612yes—
274C4×C67#54612yes—
275Dic67—44no—
276Dic67—42no—
277Dic67—42no—
278#25870—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—21no—
280C2×C67—21no—
281C2×C67—82no—
282C2×C67#243511yescharacteristic
283C2×C67C2×#45311yescharacteristic
284C2×C67#302211yescharacteristic
285D67—44no—
286D67—82no—
287#3496—671no—
288#3141—671no—
289#3141D6711yescharacteristic, complemented
290#2542—671no—
291#2039—674no—
292#1980—671no—
293#1980—671no—
294#1792—674no—
295C4×#100—671no—
296C67#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×H(5,𝔽2)—672no—
298#547—1341no—
299#547—1341no—
300#546—1342no—
301#546—1342no—
302D42—1341no—
303D42—1341no—
304#537—672no—
305#534—1342no—
306#532—671no—
307#532C2×D6711yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
309C2×C22⋊Q8—1342no—
310C2×#121—1342no—
311C2×C4×D4—671no—
312#489—22no—
313#489—1342no—
314#487—21no—
315#487—1341no—
316#486—21no—
317#486—1341no—
318C2×#104—674no—
319C2×#104—674no—
320#417—674no—
321#417C2×D6714yescomplemented
322C2×#100—672no—
323C4×M16—671no—
324C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
325#399—1342no—
326#390—672no—
327#384—672no—
328C4×C4⋊C4—671no—
329#343—672no—
330H(5,𝔽2)—2684no—
331H(5,𝔽2)—1348no—
332C2×#41—672no—
333C2×#41—1342no—
334C2×#41—1342no—
335C2×#41C22×D6712yes—
336C22×Q8—21no—
337C22×D4—671no—
338C22×D4—1342no—
339C22×D4—1344no—
340C22×D4—1342no—
341C22×D4—1342no—
342C23×C4—672no—
343C2×M16—672no—
344C2×M16C22×D6712yes—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
351#127—671no—
352#127C22⋊D6711yescharacteristic
353#124—672no—
354#124C22⋊D6712yes—
355#123—1344no—
356#123—1344no—
357C22⋊Q8—2688no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—1344no—
363#121—1342no—
364#121—1342no—
365#121—1344no—
366#121—1342no—
367#121—1342no—
368#121—1341no—
369#121—1341no—
370#120—1344no—
371#120—1344no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C4⋊C4—1344no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
386C2×C22⋊C4—672no—
387C2×C22⋊C4—1344no—
388C2×C22⋊C4—1344no—
389C2×C42—672no—
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391#104—2684no—
392#104—2684no—
393#103—24no—
394#103—1344no—
395#102—24no—
396#102—1344no—
397#100—1344no—
398#97—21no—
399#97—1341no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1341no—
402#95—1341no—
403C24—672no—
404C24—1344no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—2688no—
408#41—2688no—
409#41—1344no—
410#41—1344no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—672no—
415C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—2688no—
420C2×D4—2688no—
421C2×D4—2688no—
422C2×D4—2688no—
423C2×D4—5364no—
424C2×D4—672no—
425C2×D4—674no—
426C2×D4—1344no—
427C2×D4—1344no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—2684no—
439C22×C4—672no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4C23×D6711yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—1342no—
451M16—1342no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1342no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—2688no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—2688no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C42—1344no—
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—2682no—
483C23—2682no—
484C23—2688no—
485C23—5364no—
486C23—5364no—
487C23—674no—
488C23—1342no—
489C23—1342no—
490C23—1342no—
491C23C2×D4×D6711yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—1344no—
496D4—24no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—2688no—
502D4—2688no—
503D4—2682no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—5361no—
507D4—5364no—
508D4—1344no—
509D4—1344no—
510D4—1344no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—2688no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2684no—
521C2×C4—2684no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—1344no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4#1452401111yescharacteristic
528C2×C4#1452401111yescharacteristic
529C2×C4#1452401111yescharacteristic
530C2×C4#1452401111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
533C2×C4#41×D6712yes—
534C2×C4#1452408912yes—
535C8—42no—
536C8—2682no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—2684no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—5362no—
549C22—10728no—
550C22—1344no—
551C22C2×#1452401111yescharacteristic
552C22#124×D6711yescharacteristic
553C22#1686396411yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—2684no—
560C4—2682no—
561C4—2682no—
562C4#1686356212yes—
563C4#1686403412yes—
564C4#1686403912yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—82no—
568C2—2684no—
569C2—5362no—
570C2#2256385711yescharacteristic
571C2C2×#1686356211yescharacteristic
572C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3141C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573971C2
hypercenter#3141D67
hypocenterC67#25870
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570605C2semidirect
3. #22565163C2semidirect
4. #22561431C2semidirect
5. #22561129C2semidirect
6. #22561128C2semidirect
7. #22560161C2semidirect
8. C4×#14523959C2semidirect
9. C67×#3141C2semidirect
26. C2×#14523970C22semidirect
27. C2×#14523969C22semidirect
28. #16863395C22semidirect
30. C4×#11761612C22semidirect
33. #16863265C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
35. #16863164C22semidirect
37. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
41. #417×C67C22semidirect
42. C4×M16×C67C22semidirect
289. #3141D67semidirect
296. C67#25870semidirect
308. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
321. #417C2×D67semidirect
324. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739712
#225706052
#225651632
#225614312
#225611292
#225611282
#225601612
C4×#145239592
C67×#31412
#2587067