Finite Group Databasebeta

← #30912128

Subgroups — #30912128

Order 17152.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573968C211yesmaximal, characteristic
2#22570600C212yesmaximal, complemented
3#22565160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561432C212yesmaximal, complemented
5#22561431C212yesmaximal, complemented
6#22561126C212yesmaximal, complemented
7#22560165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13#16864045—22no—
14#16864040—22no—
15#16864034—22no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17#16863974C2212yes—
18#16863955—22no—
19#16863942C2212yes—
20C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524020—22no—
22C2×#14524015—22no—
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863757—22no—
25#16863754—22no—
26#16863745—22no—
27#16863741—22no—
28C2×#14523971C2212yescomplemented
29C2×#14523970C2212yescomplemented
30C2×#14523969C2212yescomplemented
31#16863398C2212yescomplemented
32#16863397C2212yescomplemented
33#16863395C2212yescomplemented
34C2×#14523960C2211yescharacteristic
35M16×Dic67C2212yescomplemented
36#16863332—22no—
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863266C2211yescharacteristic, complemented
39#16863265C2211yescharacteristic, complemented
40C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#16863164C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
43C2×#104×C67C2212yescomplemented
44#417×C67C2212yescomplemented
45C2×#100×C67C2211yescharacteristic
46#390×C67C2211yescharacteristic
47#14524088—22no—
48#14524088—22no—
49#14524088—42no—
50C2×#11761628C2312yes—
51C2×#11761627—22no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C22⋊D67—22no—
55C2×D4×D67—22no—
56C23×Dic67D412yes—
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524042—22no—
59#14524042—22no—
60#14524041D412yes—
61#14524039D412yes—
62#14524032D412yes—
63#14524030D412yes—
64#14524026—24no—
65#14524024—24no—
66#14524022—22no—
67#14524020—48no—
68#14524019—22no—
69#14524017—22no—
70#14524015—24no—
71#14524015—24no—
72#14524015—22no—
73#14524015—24no—
74#14524015—22no—
75#14524014—22no—
76#14524012—24no—
77#14524011—24no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C2×C4⋊Dic67—22no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—22no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—22no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic67—22no—
90C2×C22⋊Dic67—22no—
91C2×C22⋊Dic67D412yes—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523971—42no—
96#14523970—42no—
97#14523969—42no—
98#14523968—22no—
99#14523967—22no—
100#14523966—22no—
101#14523965—22no—
102#14523964—22no—
103#14523963—22no—
104#14523960—22no—
105#14523953—22no—
106C8×Dic67—22no—
107C67⋊#95—21no—
108H(5,𝔽2)×C67—22no—
109H(5,𝔽2)×C67—22no—
110H(5,𝔽2)×C67—42no—
111C2×#41×C67—22no—
112C2×#41×C67C2312yes—
113C22×D4×C67—22no—
114C22×D4×C67—22no—
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C2×M16×C67C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—22no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#104×C67—42no—
121#103×C67—22no—
122#102×C67—22no—
123#100×C67—22no—
124C23×D67—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—22no—
127#11761628—22no—
128#11761628—22no—
129#11761627—44no—
130#11761627—44no—
131C2×Dic134—44no—
132C2×Dic134—41no—
133C2×Dic134—41no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—44no—
142C2×C22⋊D67—44no—
143C2×C22⋊D67—84no—
144D4×D67—44no—
145D4×D67—44no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—44no—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—22no—
156#11761612—22no—
157#11761612—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—44no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—44no—
167Dic67⋊C4—42no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—24no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—44no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67C2×D412yes—
178C4×Dic67C2×D412yes—
179C24×C67—22no—
180C24×C67C2×D412yes—
181#41×C67—22no—
182#41×C67—22no—
183#41×C67—22no—
184#41×C67—22no—
185#41×C67—44no—
186#41×C67—44no—
187C2×Q8×C67C2×D412yes—
188C2×D4×C67—24no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—44no—
193C2×D4×C67—44no—
194C2×D4×C67—44no—
195C2×D4×C67—44no—
196C2×D4×C67C2×D412yes—
197C2×D4×C67#4112yes—
198C2×D4×C67#4112yes—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204M16×C67—22no—
205M16×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—44no—
209C42×C67—22no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—44no—
216C23×C67—82no—
217C23×C67—82no—
218C23×C67#12414yes—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—22no—
221C22×D67—44no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—82no—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—22no—
226D4×C67—24no—
227D4×C67—24no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—48no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—44no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67C22×D412yes—
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D67—48no—
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—44no—
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—84no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—44no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—44no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—82no—
265C2×Dic67#12011yescharacteristic
266C2×Dic67#12012yes—
267C2×Dic67#12011yescharacteristic
268D268—22no—
269D268—22no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—42no—
272Dic134—22no—
273Dic134—22no—
274Dic134—82no—
275Dic134—82no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—24no—
281C22×C67—44no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—82no—
288C22×C67—164no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67C2×#12411yescharacteristic
291C22×C67#53511yescharacteristic
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—164no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67#54612yes—
300C4×C67#54612yes—
301Dic67—21no—
302Dic67—22no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—81no—
307Dic67#45312yes—
308#25870—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—21no—
310C2×C67—21no—
311C2×C67—44no—
312C2×C67—82no—
313C2×C67#243511yescharacteristic
314C2×C67C2×#45311yescharacteristic
315C2×C67#302211yescharacteristic
316D67—82no—
317#3496—671no—
318#3141—672no—
319#2542—671no—
320#2039—672no—
321#2039—672no—
322#1980—672no—
323#1792—671no—
324#1792—671no—
325#1792—671no—
326#1792D6711yescharacteristic, complemented
327C4×#100—671no—
328C67#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—671no—
330C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
331#547—1342no—
332#546—1342no—
333#546—1342no—
334D42—1342no—
335#537—672no—
336#534—1342no—
337#532—672no—
338C2×C4⋊Q8—671no—
339C2×C22⋊Q8—1342no—
340C2×#121—1342no—
341C2×C4×D4—671no—
342#489—1342no—
343#489—1342no—
344#487—1342no—
345#486—1342no—
346C2×#104—672no—
347C2×#104—672no—
348C2×#104—672no—
349C2×#104C2×D6712yescomplemented
350#417—672no—
351#417—672no—
352#417—672no—
353#417C2×D6712yescomplemented
354C2×#100—671no—
355C2×#100C2×D6711yescharacteristic
356C4×M16—672no—
357#399—1342no—
358#390—671no—
359#390C2×D6711yescharacteristic
360#384—671no—
361#384—671no—
362C4×C4⋊C4—671no—
363#343—672no—
364H(5,𝔽2)—22no—
365H(5,𝔽2)—22no—
366H(5,𝔽2)—42no—
367H(5,𝔽2)—2682no—
368H(5,𝔽2)—1342no—
369H(5,𝔽2)—1342no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—672no—
372C2×#41—1342no—
373C2×#41C22×D6712yes—
374C22×Q8—1341no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—1342no—
378C22×D4—1342no—
379C22×D4—1342no—
380C22×D4C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4—672no—
382C2×M16—672no—
383C2×M16C22×D6712yes—
384C4⋊Q8—672no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1342no—
387#127—672no—
388#124—672no—
389#124—672no—
390#123—1344no—
391#123—1344no—
392C22⋊Q8—2688no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121—1344no—
398#121—1342no—
399#121—1344no—
400#121—1344no—
401#121—1342no—
402#120—1344no—
403#120—1344no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—672no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#104—42no—
425#104—2682no—
426#104—2682no—
427#104—2682no—
428#103—22no—
429#103—1342no—
430#103—1342no—
431#103—1342no—
432#102—22no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435#102—1342no—
436#100—22no—
437#100—1342no—
438#97—1342no—
439C4×C8—1342no—
440#95—1341no—
441C24—22no—
442C24—1342no—
443C24D4×D6712yes—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—2684no—
451#41—2684no—
452#41—1342no—
453#41—1342no—
454#41—1342no—
455#41—1342no—
456C2×Q8—2681no—
457C2×Q8—2681no—
458C2×Q8—2684no—
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8D4×D6712yes—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—2684no—
470C2×D4—2684no—
471C2×D4—2684no—
472C2×D4—2684no—
473C2×D4—5364no—
474C2×D4—672no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1344no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1344no—
480C2×D4D4×D6712yes—
481C2×D4#1176162712yes—
482C2×D4#1176162812yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2684no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—672no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—1342no—
501M16—1342no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1342no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—2684no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2684no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1344no—
511C4⋊C4—1344no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—2684no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1344no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1344no—
523C42—22no—
524C42—672no—
525C42—672no—
526C42—1342no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—2684no—
536C23—5362no—
537C23—5362no—
538C23—1342no—
539C23#1452402914yes—
540C23C2×D4×D6711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—5362no—
544Q8—5362no—
545Q8—1342no—
546Q8—1342no—
547D4—24no—
548D4—22no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—48no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—2688no—
555D4—2682no—
556D4—2682no—
557D4—2684no—
558D4—5364no—
559D4—5362no—
560D4—1342no—
561D4—1342no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2684no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2684no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—671no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—671no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4C2×D4×D6712yes—
590C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
592C2×C4#1452408812yes—
593C8—42no—
594C8—2682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—24no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—164no—
609C22—10724no—
610C22#120×D6711yescharacteristic
611C22C2×#1452402911yescharacteristic
612C22#1686396111yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—2682no—
617C4—2682no—
618C4—2682no—
619C4—5361no—
620C4—672no—
621C4—1341no—
622C4—1342no—
623C4#1686403312yes—
624C4#1686403612yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—5362no—
630C2#2256385811yescharacteristic
631C2#453×D6711yescharacteristic
632C2#2256958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1792C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573968C2
hypercenter#1792D67
hypocenterC67#25870
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570600C2semidirect
3. #22565160C2semidirect
4. #22561432C2semidirect
5. #22561431C2semidirect
6. #22561126C2semidirect
7. #22560165C2semidirect
8. #22560163C2semidirect
9. #22560162C2semidirect
10. #100×Dic67C2semidirect
11. C67×#1792C2semidirect
20. C2×#14524042C22semidirect
28. C2×#14523971C22semidirect
29. C2×#14523970C22semidirect
30. C2×#14523969C22semidirect
31. #16863398C22semidirect
32. #16863397C22semidirect
33. #16863395C22semidirect
35. M16×Dic67C22semidirect
38. #16863266C22semidirect
39. #16863265C22semidirect
40. C4×Dic67⋊C4C22semidirect
41. #16863164C22semidirect
43. C2×#104×C67C22semidirect
44. #417×C67C22semidirect
326. #1792D67semidirect
328. C67#25870semidirect
349. C2×#104C2×D67semidirect
353. #417C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739682
#225706002
#225651602
#225614322
#225614312
#225611262
#225601652
#225601632
#225601622
#100×Dic672
C67×#17922
#2587067