Finite Group Databasebeta

← #30912129

Subgroups — #30912129

Order 17152.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573971C211yesmaximal, characteristic
2#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561432C214yesmaximal, complemented
6#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560164C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524089C2212yes—
11#16864051—21no—
12#16864049—21no—
13#16864042—22no—
14#16864039—22no—
15D4×D268—21no—
16#16864031—21no—
17#16863974C2212yes—
18#16863954—22no—
19#16863946C2211yescharacteristic
20C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524023—22no—
22#121×D67—22no—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863756—22no—
25#16863755—22no—
26#16863747—21no—
27#16863746—21no—
28#16863743—21no—
29#16863742—21no—
30C2×#14523971C2214yescomplemented
31#16863398C2214yescomplemented
32#16863397C2214yescomplemented
33C2×#14523959C2212yes—
34C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
35#16863333—22no—
36#16863298C2212yes—
37#16863266C2212yescomplemented
38#16863164C2212yescomplemented
39#532×C67C2211yescharacteristic
40C2×#104×C67C2214yescomplemented
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#14524089—28no—
44#14524089—44no—
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628C2312yes—
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C2×D4×D67—24no—
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67—22no—
54C22×C4×D67D412yes—
55C2×#11761612C2312yes—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524031D412yes—
63#14524028—24no—
64#14524025—24no—
65#14524023—48no—
66#14524022—22no—
67#14524019—22no—
68#14524018—22no—
69#14524017—22no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524016—24no—
73#14524015—24no—
74#14524014—22no—
75#14524014—22no—
76#14524013—24no—
77#14524011—24no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C2×C4⋊Dic67—24no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2312yes—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D67—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
91C22⋊C4×D67—24no—
92#14523971—44no—
93#14523968—24no—
94#14523967—24no—
95#14523965—24no—
96#14523964—24no—
97#14523959—24no—
98#14523954—21no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C2×#41×C67C2312yes—
101C2×M16×C67C2312yes—
102C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
103#127×C67D411yescharacteristic
104#124×C67D412yes—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C42×C67C2312yes—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#104×C67—44no—
113#97×C67—21no—
114C4×C8×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116C23×D67—24no—
117C23×D67C2×D412yes—
118#11761629—48no—
119#11761628—24no—
120#11761628—24no—
121#11761628—48no—
122C2×Dic134—44no—
123C2×Dic134—41no—
124C2×Dic134—41no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—24no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—48no—
133C2×D268C2×D412yes—
134C2×D268#4114yes—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—24no—
138D4×D67—48no—
139D4×D67—48no—
140D4×D67—48no—
141D4×D67—84no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67C2×D412yes—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—44no—
149#11761612—22no—
150#11761612—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—48no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67—41no—
161Dic67⋊C4—24no—
162C22⋊Dic67—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—48no—
169#41×C67—24no—
170#41×C67—24no—
171C2×Q8×C67C2×D412yes—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181M16×C67—22no—
182M16×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—24no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C42×C67—24no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C23×C67—22no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—48no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—84no—
203C22×D67—84no—
204C22×D67#12414yes—
205Q8×C67—24no—
206D4×C67—24no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—81no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4112yes—
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D67—48no—
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—42no—
229C22⋊D67—84no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—44no—
234C2×Dic67—42no—
235D268—24no—
236D268—24no—
237D268—24no—
238D268—48no—
239D268—42no—
240D268—81no—
241C4×D67—48no—
242C4×D67—44no—
243C4×D67—44no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—24no—
246Dic134—82no—
247Dic134—82no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67C2×#12411yescharacteristic
257C22×C67#53511yescharacteristic
258C2×D67—24no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—44no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—82no—
266C2×D67—168no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—44no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67#45312yes—
273C4×C67#54612yes—
274C4×C67#54612yes—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—82no—
278#25870—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—21no—
280C2×C67—21no—
281C2×C67—82no—
282C2×C67#243511yescharacteristic
283C2×C67C2×#45311yescharacteristic
284C2×C67#302211yescharacteristic
285D67—44no—
286D67—82no—
287#3496—671no—
288#3141—671no—
289#3141—671no—
290#2542—671no—
291#2039—674no—
292#1980—671no—
293#1980D6711yescharacteristic, complemented
294#1792—674no—
295C4×#100—671no—
296C67#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×H(5,𝔽2)—672no—
298#547—1341no—
299#547—1341no—
300#546—1342no—
301#546—1342no—
302D42—1341no—
303D42—1341no—
304#537—672no—
305#534—1342no—
306#532—671no—
307#532C2×D6711yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—671no—
309C2×C22⋊Q8—1342no—
310C2×#121—1342no—
311C2×C4×D4—671no—
312#489—1342no—
313#489—1342no—
314#487—1341no—
315#487—1341no—
316#486—1341no—
317#486—1341no—
318C2×#104—674no—
319C2×#104C2×D6714yescomplemented
320#417—674no—
321#417—674no—
322C2×#100—672no—
323C4×M16—671no—
324C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
325#399—1342no—
326#390—672no—
327#384—672no—
328C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
329#343—672no—
330H(5,𝔽2)—2684no—
331H(5,𝔽2)—1348no—
332C2×#41—672no—
333C2×#41—1342no—
334C2×#41—1342no—
335C2×#41C22×D6712yes—
336C22×Q8—1341no—
337C22×D4—671no—
338C22×D4—1342no—
339C22×D4—1344no—
340C22×D4—1342no—
341C22×D4—1342no—
342C23×C4—672no—
343C2×M16—672no—
344C2×M16C22×D6712yes—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8—1341no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8D26811yescharacteristic
351#127—671no—
352#127D26811yescharacteristic
353#124—672no—
354#124D26812yes—
355#123—1344no—
356#123—1344no—
357C22⋊Q8—2688no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—1344no—
363#121—1342no—
364#121—1342no—
365#121—1344no—
366#121—1342no—
367#121—1342no—
368#121—1341no—
369#121—1341no—
370#120—1344no—
371#120—1344no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—672no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C4⋊C4—1344no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—672no—
387C2×C22⋊C4—1344no—
388C2×C22⋊C4—1344no—
389C2×C42C22×D6712yes—
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391#104—44no—
392#104—2684no—
393#103—1344no—
394#103—1344no—
395#102—1344no—
396#102—1344no—
397#100—1344no—
398#97—21no—
399#97—1341no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1341no—
402#95—21no—
403C24—672no—
404C24—1344no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—2688no—
408#41—2688no—
409#41—1344no—
410#41—1344no—
411C2×Q8—2684no—
412C2×Q8—2681no—
413C2×Q8—2681no—
414C2×Q8—672no—
415C2×Q8C2×D26812yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—2688no—
420C2×D4—2688no—
421C2×D4—2688no—
422C2×D4—2688no—
423C2×D4—5364no—
424C2×D4—672no—
425C2×D4—674no—
426C2×D4—1344no—
427C2×D4—1344no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4C2×D26812yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—2684no—
439C22×C4—672no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4C23×D6711yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—1342no—
451M16—1342no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1342no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2688no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—2688no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C42—24no—
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C42C2×D26811yescharacteristic
480C42C2×D26811yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—2682no—
483C23—2682no—
484C23—2688no—
485C23—5364no—
486C23—5364no—
487C23—674no—
488C23—1342no—
489C23—1342no—
490C23—1342no—
491C23C2×D4×D6711yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—5362no—
494Q8—5362no—
495Q8—1344no—
496D4—24no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—2688no—
502D4—2688no—
503D4—2682no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—5361no—
507D4—5364no—
508D4—1344no—
509D4—1344no—
510D4—1344no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—2688no—
519C2×C4—2684no—
520C2×C4—2684no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2684no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4#1452401311yescharacteristic
528C2×C4#1452401311yescharacteristic
529C2×C4#1452401311yescharacteristic
530C2×C4#1452401311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C22×D26811yescharacteristic
533C2×C4#41×D6712yes—
534C2×C4#1452408812yes—
535C8—42no—
536C8—2682no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—2684no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—5362no—
549C22—10728no—
550C22—1344no—
551C22C2×#1452401311yescharacteristic
552C22#124×D6711yescharacteristic
553C22#1686395911yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—44no—
558C4—42no—
559C4—2682no—
560C4—2682no—
561C4—5362no—
562C4#1686356512yes—
563C4#1686404112yes—
564C4#1686404312yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—82no—
568C2—2684no—
569C2—5362no—
570C2#2256385911yescharacteristic
571C2C2×#1686356511yescharacteristic
572C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1980C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573971C2
hypercenter#1980D67
hypocenterC67#25870
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570603C2semidirect
3. #22570602C2semidirect
4. #22565158C2semidirect
5. #22561432C2semidirect
6. #22561127C2semidirect
7. #22560164C2semidirect
8. C4×#14523959C2semidirect
9. C67×#1980C2semidirect
20. C2×#14524043C22semidirect
30. C2×#14523971C22semidirect
31. #16863398C22semidirect
32. #16863397C22semidirect
34. C4×#11761612C22semidirect
37. #16863266C22semidirect
38. #16863164C22semidirect
40. C2×#104×C67C22semidirect
41. C4×M16×C67C22semidirect
42. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
293. #1980D67semidirect
296. C67#25870semidirect
319. C2×#104C2×D67semidirect
324. C4×M16C2×D67semidirect
328. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739712
#225706032
#225706022
#225651582
#225614322
#225611272
#225601642
C4×#145239592
C67×#19802
#2587067