Finite Group Databasebeta

← #30912130

Subgroups — #30912130

Order 17152.

1370 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2#22570603C212yesmaximal, complemented
3#22565162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561434C214yesmaximal, complemented
5#22561128C212yesmaximal, complemented
6#22560165C214yesmaximal, complemented
7C4×#100×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088C2212yes—
9#16864050—22no—
10#16864041—24no—
11D4×D268—22no—
12#16863977C2212yes—
13#16863958—22no—
14#16863946C2212yes—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14524022—22no—
17C2×#14524017—22no—
18#16863756—24no—
19#16863747—22no—
20#16863743—22no—
21C2×#14523969C2218yescomplemented
22#16863398C2218yescomplemented
23#16863332—22no—
24#16863299C2212yes—
25#16863265C2212yescomplemented
26C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
28C2×#100×C67C2212yes—
29C4×M16×C67C2212yescomplemented
30#343×C67C2212yescomplemented
31#14524088—28no—
32#14524088—44no—
33C2×#11761628C2314yes—
34C2×#11761627—24no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×D268—22no—
37C22×C22⋊D67—24no—
38C2×D4×D67—24no—
39#14524043—22no—
40#14524043—22no—
41#14524043D412yes—
42#14524040D412yes—
43#14524031D414yes—
44#14524027—28no—
45#14524023—24no—
46#14524022—48no—
47#14524018—24no—
48#14524017—24no—
49#14524017—24no—
50#14524017—22no—
51#14524017—24no—
52#14524017—22no—
53#14524013—28no—
54C4×D268—22no—
55C4×D268—22no—
56C2×C4⋊Dic67—22no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67C2312yes—
60C2×Dic67⋊C4—24no—
61C2×C22⋊Dic67—24no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
63C2×C4×Dic67C2312yes—
64#14523969—48no—
65#14523968—28no—
66#14523965—28no—
67C67⋊#95—21no—
68C22×D4×C67C2311yescharacteristic
69C23×C4×C67D412yes—
70C2×M16×C67C2314yes—
71C4×D4×C67—22no—
72C4×D4×C67—22no—
73C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C67D412yes—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76#100×C67—24no—
77#97×C67—22no—
78C4×C8×C67—22no—
79C23×D67—24no—
80#11761628—28no—
81#11761628—28no—
82#11761627—416no—
83C2×Dic134—44no—
84C2×Dic134—41no—
85C2×Dic134—41no—
86C2×Dic134C2×D414yes—
87C2×D268—22no—
88C2×D268—24no—
89C2×D268—22no—
90C2×D268—84no—
91C2×D268C2×D414yes—
92C2×C22⋊D67—28no—
93C2×C22⋊D67—24no—
94C2×C22⋊D67—48no—
95C2×C22⋊D67—48no—
96D4×D67—416no—
97C22×Dic67—24no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C2×C4×D67—24no—
101C4⋊Dic67—24no—
102C4⋊Dic67—24no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—22no—
105C4⋊Dic67—24no—
106C4⋊Dic67—42no—
107Dic67⋊C4—48no—
108C22⋊Dic67—48no—
109(C2×D67)⋊C4—28no—
110(C2×D67)⋊C4—24no—
111(C2×D67)⋊C4—24no—
112C4×Dic67—24no—
113C24×C67C2×D412yes—
114C2×D4×C67—22no—
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67#4114yes—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—44no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D412yes—
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2411yescharacteristic
124M16×C67—24no—
125M16×C67—24no—
126C2×C8×C67—24no—
127C4⋊C4×C67—22no—
128C22⋊C4×C67—24no—
129C42×C67C2×D412yes—
130C42×C67C2×D412yes—
131C23×C67—22no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67#12414yes—
136C23×C67C22×D411yescharacteristic
137C22×D67—24no—
138C22×D67—48no—
139C22×D67—84no—
140C22×D67—84no—
141D4×C67—28no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—44no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—82no—
148C2×C4×C67#12012yes—
149C2×C4×C67#12011yescharacteristic
150C2×C4×C67#12011yescharacteristic
151C2×C4×C67C22×D412yes—
152C2×C4×C67C2×#4112yes—
153C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
154C22⋊D67—416no—
155C22⋊D67—44no—
156C22⋊D67—44no—
157C2×Dic67—24no—
158C2×Dic67—24no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—48no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—44no—
163C2×Dic67—42no—
164D268—28no—
165D268—44no—
166D268—82no—
167D268—84no—
168C4×D67—48no—
169Dic134—28no—
170Dic134—82no—
171Dic134—82no—
172C8×C67—44no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—24no—
176C22×C67—44no—
177C22×C67—42no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—82no—
180C22×C67C2×#12011yescharacteristic
181C22×C67C2×#12411yescharacteristic
182C22×C67#53511yescharacteristic
183C2×D67—44no—
184C2×D67—44no—
185C2×D67—44no—
186C2×D67—168no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—42no—
190C4×C67#45312yes—
191C4×C67#54614yes—
192Dic67—44no—
193Dic67—44no—
194Dic67—82no—
195#25870—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67—44no—
199C2×C67#243511yescharacteristic
200C2×C67C2×#45311yescharacteristic
201C2×C67#302211yescharacteristic
202D67—84no—
203#3496—671no—
204#3141—672no—
205#2542—671no—
206#2039—674no—
207#1980—672no—
208#1792—674no—
209C4×#100D6711yescharacteristic, complemented
210C67#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×H(5,𝔽2)—672no—
212#547—1342no—
213#546—1344no—
214D42—1342no—
215#537—672no—
216#534—1342no—
217#532—672no—
218C2×C4⋊Q8—671no—
219C2×C22⋊Q8—1342no—
220C2×#121—1342no—
221C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
222#489—1344no—
223#487—1342no—
224#486—1342no—
225C2×#104—678no—
226#417—678no—
227C2×#100C2×D6712yes—
228C4×M16C2×D6712yescomplemented
229#399—1342no—
230#390—672no—
231#384—672no—
232C4×C4⋊C4—671no—
233#343C2×D6712yescomplemented
234H(5,𝔽2)—2684no—
235H(5,𝔽2)—1348no—
236C2×#41—674no—
237C2×#41—1344no—
238C22×Q8—1341no—
239C22×D4—1342no—
240C22×D4—1344no—
241C22×D4—1344no—
242C22×D4C22×D6711yescharacteristic
243C23×C4D26812yes—
244C2×M16C22×D6714yes—
245C4⋊Q8—672no—
246C4⋊Q8—1342no—
247C4⋊Q8—1342no—
248#127—672no—
249#124—674no—
250#123—1348no—
251C22⋊Q8—2688no—
252C22⋊Q8—1344no—
253#121—1344no—
254#121—1344no—
255#121—1344no—
256#121—1342no—
257#121—1344no—
258#121—1342no—
259#120—1348no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—1342no—
263C4×D4—1342no—
264C2×C4⋊C4—672no—
265C2×C4⋊C4—1344no—
266C2×C4⋊C4—1341no—
267C2×C4⋊C4—1342no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—1344no—
271C2×C22⋊C4—1344no—
272C2×C22⋊C4D26812yes—
273C2×C42—672no—
274C2×C42C22×D6711yescharacteristic
275#104—2688no—
276#103—1348no—
277#102—1348no—
278#100—24no—
279#97—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—1341no—
282C24—1344no—
283C24C2×D26812yes—
284#41—26816no—
285#41—1348no—
286#41—1348no—
287C2×Q8—2684no—
288C2×Q8—2681no—
289C2×Q8—2681no—
290C2×Q8—674no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—26816no—
294C2×D4—2688no—
295C2×D4—2688no—
296C2×D4—5364no—
297C2×D4—674no—
298C2×D4—1344no—
299C2×D4—1348no—
300C2×D4—1344no—
301C2×D4—1342no—
302C2×D4—1342no—
303C2×D4#1176162814yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—1342no—
308C22×C4—1344no—
309C22×C4—1342no—
310C22×C4—1344no—
311C22×C4C2×D26811yescharacteristic
312C22×C4C2×D26812yes—
313C22×C4C2×D26811yescharacteristic
314C22×C4C23×D6711yescharacteristic
315M16—24no—
316M16—24no—
317C2×C8—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—2688no—
320C4⋊C4—2682no—
321C4⋊C4—1344no—
322C4⋊C4—1344no—
323C4⋊C4—1344no—
324C4⋊C4—1342no—
325C4⋊C4—1342no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—2688no—
328C22⋊C4—1348no—
329C22⋊C4—1344no—
330C22⋊C4—1344no—
331C42—1344no—
332C42D4×D6712yes—
333C42D4×D6712yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—2688no—
339C23—5364no—
340C23—5364no—
341C23—1344no—
342C23#1452403114yes—
343C23C22×D26811yescharacteristic
344Q8—5362no—
345Q8—5362no—
346Q8—1348no—
347D4—28no—
348D4—26816no—
349D4—2684no—
350D4—2684no—
351D4—2684no—
352D4—5362no—
353D4—5364no—
354D4—1348no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—2688no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—2688no—
365C2×C4—2684no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—1344no—
368C2×C4—1344no—
369C2×C4#1452401312yes—
370C2×C4#1452401311yescharacteristic
371C2×C4#1452401311yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D6712yes—
373C2×C4C2×#1176162812yes—
374C2×C4#1452408912yes—
375C8—44no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—2684no—
384C22—2684no—
385C22—2684no—
386C22—10728no—
387C22C2×#1452401311yescharacteristic
388C22C2×#1452403111yescharacteristic
389C22#1686396511yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—2684no—
394C4—2684no—
395C4—5362no—
396C4#1686356612yes—
397C4#1686404214yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—44no—
401C2—5364no—
402C2#2256386011yescharacteristic
403C2C2×#1686356611yescharacteristic
404C2#2256959011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#100×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573973C2
hypercenterC4×#100D67
hypocenterC67#25870
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570603C2semidirect
3. #22565162C2semidirect
4. #22561434C2semidirect
5. #22561128C2semidirect
6. #22560165C2semidirect
7. C4×#100×C67C2semidirect
15. C2×#14524043C22semidirect
21. C2×#14523969C22semidirect
22. #16863398C22semidirect
25. #16863265C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
29. C4×M16×C67C22semidirect
30. #343×C67C22semidirect
209. C4×#100D67semidirect
210. C67#25870semidirect
228. C4×M16C2×D67semidirect
233. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225706032
#225651622
#225614342
#225611282
#225601652
C4×#100×C672
#2587067