Finite Group Databasebeta

← #30912131

Subgroups — #30912131

Order 17152.

1370 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2#22570605C212yesmaximal, complemented
3#22561433C214yesmaximal, complemented
4#22561127C212yesmaximal, complemented
5#22560162C214yesmaximal, complemented
6C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088C2212yes—
9#16864050—22no—
10#16864041—24no—
11D4×D268—22no—
12#16863977C2212yes—
13#16863958—22no—
14#16863946C2212yes—
15C2×#14524017—22no—
16#16863758—24no—
17#16863748—22no—
18#16863744—22no—
19C2×#14523971C2218yescomplemented
20#16863395C2218yescomplemented
21C2×#14523960C2212yes—
22C4×#11761612C2212yescomplemented
23#16863165C2212yescomplemented
24C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊Q8×C67—22no—
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27#399×C67—22no—
28#390×C67C2212yes—
29#384×C67C2212yescomplemented
30C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
31#14524088—28no—
32#14524088—44no—
33C2×#11761628C2314yes—
34C2×#11761627—24no—
35C22×D268—22no—
36C22×C22⋊D67—24no—
37C2×D4×D67—24no—
38C2×#11761612C2314yes—
39#14524043D412yes—
40#14524040D412yes—
41#14524031D414yes—
42#14524027—28no—
43#14524023—24no—
44#14524018—24no—
45#14524017—24no—
46#14524017—24no—
47#14524017—22no—
48#14524017—24no—
49#14524017—22no—
50#14524013—28no—
51C4×D268—22no—
52C4×D268—22no—
53C2×C4⋊Dic67—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
55#14523971—48no—
56#14523966—28no—
57#14523963—28no—
58#14523960—24no—
59#14523954—22no—
60C4×C67⋊C8—22no—
61C22×Q8×C67—21no—
62C22×D4×C67C2311yescharacteristic
63C23×C4×C67D412yes—
64C4⋊Q8×C67—22no—
65C4⋊Q8×C67—22no—
66C22⋊Q8×C67—48no—
67C4×D4×C67—22no—
68C4×D4×C67—22no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—24no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C67—24no—
75C2×C22⋊C4×C67D412yes—
76C2×C42×C67C2312yes—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78#95×C67—21no—
79C23×D67—24no—
80#11761628—28no—
81#11761628—28no—
82#11761627—416no—
83C2×Dic134C2×D414yes—
84C2×D268—22no—
85C2×D268—24no—
86C2×D268—22no—
87C2×D268—84no—
88C2×D268C2×D414yes—
89C2×C22⋊D67—28no—
90C2×C22⋊D67—24no—
91C2×C22⋊D67—48no—
92C2×C22⋊D67—48no—
93D4×D67—416no—
94C22×Dic67—24no—
95C2×C4×D67—24no—
96#11761612—24no—
97#11761612—24no—
98C2×C67⋊C8—24no—
99C4⋊Dic67—24no—
100C4⋊Dic67—22no—
101C4⋊Dic67—22no—
102(C2×D67)⋊C4—28no—
103(C2×D67)⋊C4—24no—
104(C2×D67)⋊C4—24no—
105C24×C67C2×D412yes—
106C2×Q8×C67—44no—
107C2×Q8×C67—41no—
108C2×Q8×C67—41no—
109C2×D4×C67—22no—
110C2×D4×C67—22no—
111C2×D4×C67#4114yes—
112C22×C4×C67—22no—
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—22no—
116C22×C4×C67—44no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D412yes—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C67—24no—
122C4⋊C4×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—24no—
124C4⋊C4×C67—48no—
125C4⋊C4×C67—42no—
126C22⋊C4×C67—24no—
127C22⋊C4×C67—48no—
128C42×C67—24no—
129C42×C67C2×D412yes—
130C42×C67C2×D412yes—
131C23×C67—22no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67#12414yes—
136C23×C67C22×D411yescharacteristic
137C22×D67—24no—
138C22×D67—48no—
139C22×D67—84no—
140C22×D67—84no—
141Q8×C67—82no—
142Q8×C67—82no—
143D4×C67—28no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—24no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—44no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—44no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—82no—
155C2×C4×C67#12012yes—
156C2×C4×C67#12011yescharacteristic
157C2×C4×C67#12011yescharacteristic
158C2×C4×C67C22×D412yes—
159C2×C4×C67C2×#4112yes—
160C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
161C22⋊D67—416no—
162C22⋊D67—44no—
163C22⋊D67—44no—
164C2×Dic67—24no—
165C2×Dic67—48no—
166D268—28no—
167D268—44no—
168D268—82no—
169D268—84no—
170C4×D67—48no—
171Dic134—28no—
172C67⋊C8—44no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—24no—
176C22×C67—44no—
177C22×C67—42no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—82no—
180C22×C67C2×#12011yescharacteristic
181C22×C67C2×#12411yescharacteristic
182C22×C67#53511yescharacteristic
183C2×D67—44no—
184C2×D67—44no—
185C2×D67—44no—
186C2×D67—168no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—44no—
190C4×C67—42no—
191C4×C67—82no—
192C4×C67#45312yes—
193C4×C67#54614yes—
194Dic67—44no—
195#25870—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67—44no—
199C2×C67#243511yescharacteristic
200C2×C67C2×#45311yescharacteristic
201C2×C67#302211yescharacteristic
202D67—84no—
203#3496—671no—
204#3141—672no—
205#2542D6711yescharacteristic, complemented
206#2039—674no—
207#1980—672no—
208#1792—674no—
209C4×#100—671no—
210C67#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×H(5,𝔽2)—672no—
212#547—1342no—
213#546—1344no—
214D42—1342no—
215#537—672no—
216#534—1342no—
217#532—672no—
218C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
219C2×C22⋊Q8—22no—
220C2×#121—1342no—
221C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
222#489—1344no—
223#487—1342no—
224#486—1342no—
225C2×#104—678no—
226#417—678no—
227C2×#100—672no—
228C4×M16—672no—
229#399—22no—
230#390C2×D6712yes—
231#384C2×D6712yescomplemented
232C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
233#343—672no—
234H(5,𝔽2)—2684no—
235H(5,𝔽2)—1348no—
236C2×#41—674no—
237C2×#41—1344no—
238C22×Q8—21no—
239C22×D4—1342no—
240C22×D4—1344no—
241C22×D4—1344no—
242C22×D4C22×D6711yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D6712yes—
244C2×M16—674no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—672no—
248#127—672no—
249#124—674no—
250#123—1348no—
251C22⋊Q8—48no—
252C22⋊Q8—1344no—
253#121—1344no—
254#121—1344no—
255#121—1344no—
256#121—1342no—
257#121—1344no—
258#121—1342no—
259#120—1348no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—1342no—
263C4×D4—1342no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—1342no—
268C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
269C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—1344no—
272C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
273C2×C42C22×D6712yes—
274C2×C42C22×D6711yescharacteristic
275#104—2688no—
276#103—1348no—
277#102—1348no—
278#100—1344no—
279#97—1342no—
280C4×C8—1342no—
281#95—21no—
282C24—1344no—
283C24C2×C22⋊D6712yes—
284#41—26816no—
285#41—1348no—
286#41—1348no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—674no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—26816no—
294C2×D4—2688no—
295C2×D4—2688no—
296C2×D4—5364no—
297C2×D4—674no—
298C2×D4—1344no—
299C2×D4—1348no—
300C2×D4—1344no—
301C2×D4—1342no—
302C2×D4—1342no—
303C2×D4#1176162914yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—1344no—
310C22×C4—1344no—
311C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
313C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
314C22×C4C23×D6711yescharacteristic
315M16—1344no—
316M16—1344no—
317C2×C8—1344no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—1344no—
324C4⋊C4—1342no—
325C4⋊C4—1342no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—1348no—
329C22⋊C4—1344no—
330C22⋊C4—1344no—
331C42—24no—
332C42D4×D6712yes—
333C42D4×D6712yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—2688no—
339C23—5364no—
340C23—5364no—
341C23—1344no—
342C23#1452403214yes—
343C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—1348no—
347D4—28no—
348D4—26816no—
349D4—2684no—
350D4—2684no—
351D4—2684no—
352D4—5362no—
353D4—5364no—
354D4—1348no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—2688no—
367C2×C4—2688no—
368C2×C4—1344no—
369C2×C4#1452401112yes—
370C2×C4#1452401111yescharacteristic
371C2×C4#1452401111yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D6712yes—
373C2×C4C2×#1176162912yes—
374C2×C4#1452408912yes—
375C8—2684no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—2684no—
384C22—2684no—
385C22—2684no—
386C22—10728no—
387C22C2×#1452401111yescharacteristic
388C22C2×#1452403211yescharacteristic
389C22#1686396011yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—44no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—2684no—
396C4#1686356312yes—
397C4#1686403714yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—44no—
401C2—5364no—
402C2#2256386111yescharacteristic
403C2C2×#1686356311yescharacteristic
404C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2542C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573973C2
hypercenter#2542D67
hypocenterC67#25870
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570605C2semidirect
3. #22561433C2semidirect
4. #22561127C2semidirect
5. #22560162C2semidirect
6. C4×#14523960C2semidirect
7. C67×#2542C2semidirect
19. C2×#14523971C22semidirect
20. #16863395C22semidirect
22. C4×#11761612C22semidirect
23. #16863165C22semidirect
24. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
29. #384×C67C22semidirect
30. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
205. #2542D67semidirect
210. C67#25870semidirect
218. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
231. #384C2×D67semidirect
232. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225706052
#225614332
#225611272
#225601622
C4×#145239602
C67×#25422
#2587067