Finite Group Databasebeta

← #30912132

Subgroups — #30912132

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573978C211yesmaximal, characteristic
2#22570600C212yesmaximal, complemented
3#22565415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561126C212yesmaximal, complemented
8#22560169C212yesmaximal, complemented
9#22560166C212yesmaximal, complemented
10#22560004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2212yes—
13#16864064—22no—
14#16864059—22no—
15#16864056—22no—
16#16864052—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863973—22no—
19#16863942C2212yes—
20#16863941—22no—
21C2×#14524042C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23#16863757—22no—
24#16863754—22no—
25#16863745—22no—
26#16863741—22no—
27C2×#14523971C2212yes—
28C2×#14523970C2212yes—
29C2×#14523969C2212yes—
30#16863398C2212yes—
31#16863397C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523961C2212yes—
34M16×Dic67C2212yes—
35#16863316—22no—
36#16863302C2211yescharacteristic
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863291—22no—
39#16863265C2211yescharacteristic
40C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
41#16863165C2211yescharacteristic
42#537×C67C2211yescharacteristic
43C2×#104×C67C2212yes—
44#417×C67C2212yes—
45#384×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47#14524090—24no—
48#14524090—24no—
49#14524090—42no—
50#14524090—42no—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C2×#11761627—24no—
54C2×#11761627—22no—
55C22×Dic134—22no—
56C22×Dic134—21no—
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D67—22no—
59C2×#11761612C2312yes—
60#14524042—22no—
61#14524042—22no—
62#14524042—22no—
63#14524041D412yes—
64#14524039—22no—
65#14524039D412yes—
66#14524032D412yes—
67#14524030D412yes—
68#14524029—24no—
69#14524023—22no—
70#14524021—24no—
71#14524020—24no—
72#14524018—22no—
73#14524017—22no—
74#14524016—24no—
75#14524015—24no—
76#14524015—22no—
77#14524015—22no—
78#14524008—22no—
79#14524008—22no—
80D4×Dic67—22no—
81#14524005—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84(C22⋊D67)⋊C4—24no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—22no—
89C2×Dic67⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic67D412yes—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523971—42no—
94#14523970—42no—
95#14523969—42no—
96#14523968—22no—
97#14523967—22no—
98#14523966—22no—
99#14523965—22no—
100#14523964—22no—
101#14523963—22no—
102#14523961—24no—
103#14523953—22no—
104C8×Dic67—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—22no—
107C67⋊#95—22no—
108C2×#41×C67C2312yes—
109C2×M16×C67C2312yes—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111#121×C67—22no—
112#121×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#104×C67—42no—
118#103×C67—22no—
119#102×C67—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—44no—
125#11761628—44no—
126#11761627—44no—
127#11761627—44no—
128#11761627—48no—
129#11761627—48no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—24no—
134C2×Dic134—44no—
135C2×Dic134—44no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134—82no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×Dic134#4114yes—
140Q8×D67—44no—
141Q8×D67—44no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C22×Dic67—24no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D412yes—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—22no—
156#11761612—22no—
157#11761612—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—82no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67C2×D412yes—
178C4×Dic67C2×D412yes—
179#41×C67—22no—
180#41×C67—22no—
181#41×C67—22no—
182#41×C67—22no—
183C2×Q8×C67C2×D412yes—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192M16×C67—22no—
193M16×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—82no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205Q8×C67—22no—
206Q8×C67—22no—
207D4×C67—22no—
208D4×C67—22no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—82no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D412yes—
223C2×C4×C67C2×#4112yes—
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D67—48no—
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—42no—
229C22⋊D67—44no—
230C22⋊D67—82no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—48no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67#12011yescharacteristic
243C2×Dic67#12012yes—
244C2×Dic67#12011yescharacteristic
245C2×Dic67#12414yes—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—82no—
249C4×D67—48no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—42no—
252Dic134—24no—
253Dic134—24no—
254Dic134—22no—
255Dic134—22no—
256Dic134—48no—
257Dic134—84no—
258C8×C67—42no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C22×C67C2×#12411yescharacteristic
267C22×C67#53511yescharacteristic
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67#54612yes—
276C4×C67#54612yes—
277Dic67—24no—
278Dic67—21no—
279Dic67—22no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—81no—
283Dic67#45612yes—
284#25871—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—21no—
286C2×C67—21no—
287C2×C67—82no—
288C2×C67#243511yescharacteristic
289C2×C67C2×#45611yescharacteristic
290C2×C67#302111yescharacteristic
291D67—82no—
292#3497—671no—
293#3141—672no—
294#2567—671no—
295#2039—671no—
296#2039—671no—
297#2039—671no—
298#2039D6711yescharacteristic, complemented
299#1980—672no—
300#1793—672no—
301#1793—672no—
302C4×#101—671no—
303C67#2587111yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×2−1+4—672no—
305#550—1342no—
306D4×Q8—1342no—
307#548—1342no—
308#548—1342no—
309#537—671no—
310#537—1342no—
311#537C2×D6711yescharacteristic
312#532—672no—
313#532—1342no—
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×C4×Q8—671no—
316#489—1342no—
317#489—1342no—
318#487—1342no—
319#486—1342no—
320C2×#104—672no—
321C2×#104—672no—
322C2×#104—672no—
323C2×#104C2×D6712yes—
324#417—672no—
325#417—672no—
326#417—672no—
327#417C2×D6712yes—
328C2×#101—672no—
329C4×M16—672no—
330#395—1342no—
331#391—671no—
332#391—671no—
333#389—1342no—
334#384—671no—
335#384C2×D6711yescharacteristic
336C4×C4⋊C4—671no—
337#343—671no—
338#343C2×D6711yescharacteristic
3392−1+4—2682no—
3402−1+4—2682no—
3412−1+4—1344no—
3422−1+4—1344no—
343C2×#41—672no—
344C2×#41—1342no—
345C2×#41—1344no—
346C2×#41—1342no—
347C2×#41C22×D6712yes—
348C22×Q8—671no—
349C22×Q8—1341no—
350C22×Q8—1342no—
351C22×Q8—1342no—
352C2×M16—672no—
353C2×M16C22×D6712yes—
354C4⋊Q8—672no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8—1342no—
357C4⋊Q8—1342no—
358#127—672no—
359#127—1342no—
360#124—672no—
361#124—672no—
362#124—1344no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1344no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—1344no—
370#121—1342no—
371#121—1342no—
372#121—1342no—
373#121—1344no—
374#121—1342no—
375C4×Q8—1342no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1344no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—672no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1342no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C42—671no—
391C2×C42—672no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42C22×D6711yescharacteristic
394#104—42no—
395#104—2682no—
396#104—2682no—
397#104—2682no—
398#103—22no—
399#103—1342no—
400#103—1342no—
401#103—1342no—
402#102—22no—
403#102—1342no—
404#102—1342no—
405#102—1342no—
406#101—1344no—
407#97—1342no—
408C4×C8—1342no—
409#95—1341no—
410#95—1342no—
411#95—1342no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—2684no—
417#41—2684no—
418#41—2684no—
419#41—2684no—
420#41—2688no—
421#41—2688no—
422#41—1342no—
423#41—1342no—
424#41—1342no—
425#41—1342no—
426C2×Q8—2684no—
427C2×Q8—2684no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—2684no—
430C2×Q8—2684no—
431C2×Q8—5362no—
432C2×Q8—674no—
433C2×Q8—672no—
434C2×Q8—1344no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8D4×D6712yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—672no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1344no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4D4×D6712yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—672no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—1344no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1344no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4D4×D6712yes—
460C22×C4C23×D6711yescharacteristic
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—1342no—
464M16—1342no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1342no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—5362no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1344no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—672no—
489C42—672no—
490C42—1342no—
491C42—1342no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C23—22no—
495C23—1342no—
496C23C2×D4×D6711yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—2688no—
500Q8—5364no—
501Q8—1342no—
502Q8—1342no—
503Q8—1344no—
504Q8—1344no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—2682no—
511D4—2682no—
512D4—2684no—
513D4—2688no—
514D4—5362no—
515D4—5362no—
516D4—1342no—
517D4—1342no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2688no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2688no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—671no—
538C2×C4—671no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—674no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4C2×D4×D6712yes—
547C2×C4#41×D6712yes—
548C2×C4#1452408811yescharacteristic
549C2×C4#1452408911yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2682no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22#120×D6711yescharacteristic
561C22#124×D6711yescharacteristic
562C22#1686396211yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—2682no—
568C4—2682no—
569C4—5361no—
570C4—672no—
571C4—1344no—
572C4—1341no—
573C4—1342no—
574C4#1686403512yes—
575C4#1686403812yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—82no—
579C2—5362no—
580C2#2256385511yescharacteristic
581C2#456×D6711yescharacteristic
582C2#2256957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2039C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573978C2
hypercenter#2039D67
hypocenterC67#25871
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570600C2semidirect
3. #22565415C2semidirect
4. #22561434C2semidirect
5. #22561433C2semidirect
6. #22561430C2semidirect
7. #22561126C2semidirect
8. #22560169C2semidirect
9. #22560166C2semidirect
10. #22560004C2semidirect
11. C67×#2039C2semidirect
298. #2039D67semidirect
303. C67#25871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739782
#225706002
#225654152
#225614342
#225614332
#225614302
#225611262
#225601692
#225601662
#225600042
C67×#20392
#2587167