Finite Group Databasebeta

← #30912135

Subgroups — #30912135

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573976C211yesmaximal, characteristic
2#22570600C212yesmaximal, complemented
3#22565419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561432C212yesmaximal, complemented
5#22561431C212yesmaximal, complemented
6#22561126C212yesmaximal, complemented
7#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13#16864065—22no—
14Q8×C22⋊D67—22no—
15#16864057—22no—
16#16864053—22no—
17#16863974—22no—
18#16863974C2212yes—
19#16863942—22no—
20#16863942C2212yes—
21C2×#14524042C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863757—22no—
24#16863754—22no—
25#16863745—22no—
26#16863741—22no—
27C2×#14523971C2212yes—
28C2×#14523970C2212yes—
29C2×#14523969C2212yes—
30#16863398C2212yes—
31#16863397C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523962C2211yescharacteristic
34M16×Dic67C2212yes—
35#16863317—22no—
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863293—22no—
38#16863266C2211yescharacteristic
39#16863265C2211yescharacteristic
40C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
41#16863164C2212yes—
42C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#104×C67C2212yes—
44#417×C67C2212yes—
45C2×#101×C67C2211yescharacteristic
46#391×C67C2211yescharacteristic
47#14524091—22no—
48#14524091—22no—
49#14524091—42no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C22×Dic134—21no—
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×#11761612C2312yes—
56#14524042—22no—
57#14524042—22no—
58#14524041—22no—
59#14524041D412yes—
60#14524039—22no—
61#14524039D412yes—
62#14524032—22no—
63#14524032D412yes—
64#14524030—22no—
65#14524030D412yes—
66#14524022—24no—
67#14524022—22no—
68#14524019—24no—
69#14524019—22no—
70#14524017—24no—
71#14524017—22no—
72#14524015—22no—
73#14524015—24no—
74#14524015—22no—
75#14524014—24no—
76#14524014—22no—
77Q8×Dic67—22no—
78Q8×Dic67—22no—
79C4×C22⋊D67—24no—
80C4×C22⋊D67—24no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C2×C4⋊Dic67—22no—
84C2×C4⋊Dic67D412yes—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic67D412yes—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523971—42no—
94#14523970—42no—
95#14523969—42no—
96#14523968—22no—
97#14523967—22no—
98#14523966—22no—
99#14523965—22no—
100#14523964—22no—
101#14523963—22no—
102#14523962—22no—
103#14523953—22no—
104C8×Dic67—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—22no—
1072−1+4×C67—22no—
1082−1+4×C67—22no—
1092−1+4×C67—42no—
110C2×#41×C67—22no—
111C2×#41×C67—22no—
112C2×#41×C67C2312yes—
113C22×Q8×C67—22no—
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C2×M16×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#104×C67—42no—
119#103×C67—22no—
120#102×C67—22no—
121#101×C67—22no—
122#95×C67—22no—
123#11761629—44no—
124#11761629—44no—
125#11761628—22no—
126#11761628—22no—
127#11761628—22no—
128#11761628—22no—
129#11761628—44no—
130#11761628—44no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—82no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135Q8×D67—44no—
136Q8×D67—44no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—22no—
150#11761612—22no—
151#11761612—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—82no—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—41no—
162Dic67⋊C4—41no—
163Dic67⋊C4—82no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67C2×D412yes—
174C4×Dic67C2×D412yes—
175#41×C67—22no—
176#41×C67—22no—
177#41×C67—22no—
178#41×C67—22no—
179#41×C67—44no—
180#41×C67—44no—
181#41×C67—44no—
182#41×C67—44no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67—22no—
186C2×Q8×C67—44no—
187C2×Q8×C67—44no—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C2×Q8×C67#4112yes—
190C2×Q8×C67#4112yes—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67—24no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200M16×C67—22no—
201M16×C67—22no—
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C42×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208Q8×C67—24no—
209Q8×C67—24no—
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—44no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—44no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—48no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67#12414yes—
230C2×C4×C67C22×D412yes—
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—44no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—84no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67#12011yescharacteristic
250C2×Dic67#12012yes—
251C2×Dic67#12011yescharacteristic
252D268—22no—
253D268—22no—
254D268—44no—
255C4×D67—48no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258Dic134—22no—
259Dic134—22no—
260Dic134—44no—
261Dic134—84no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—42no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67C2×#12411yescharacteristic
271C22×C67#53511yescharacteristic
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C4×C67—24no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67#54612yes—
280C4×C67#54612yes—
281Dic67—21no—
282Dic67—22no—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—81no—
287Dic67#45612yes—
288#25871—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67#243511yescharacteristic
293C2×C67C2×#45611yescharacteristic
294C2×C67#302111yescharacteristic
295D67—82no—
296#3497—671no—
297#3141—672no—
298#2567—671no—
299#2039—672no—
300#2039—672no—
301#1980—672no—
302#1793—671no—
303#1793—671no—
304#1793—671no—
305#1793D6711yescharacteristic, complemented
306C4×#101—671no—
307C67#2587111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×2−1+4—671no—
309C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
310#550—1342no—
311D4×Q8—1342no—
312#548—1342no—
313#548—1342no—
314#537—672no—
315#537—1342no—
316#532—672no—
317#532—1342no—
318C2×C4⋊Q8—671no—
319C2×C4×Q8—671no—
320#489—1342no—
321#489—1342no—
322#487—1342no—
323#486—1342no—
324C2×#104—672no—
325C2×#104—672no—
326C2×#104—672no—
327C2×#104C2×D6712yes—
328#417—672no—
329#417—672no—
330#417—672no—
331#417C2×D6712yes—
332C2×#101—671no—
333C2×#101C2×D6711yescharacteristic
334C4×M16—672no—
335#395—1342no—
336#391—671no—
337#391C2×D6711yescharacteristic
338#389—1342no—
339#384—671no—
340#384—671no—
341C4×C4⋊C4—671no—
342#343—672no—
3432−1+4—22no—
3442−1+4—22no—
3452−1+4—42no—
3462−1+4—2682no—
3472−1+4—1342no—
3482−1+4—1342no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—672no—
352C2×#41—1342no—
353C2×#41—1342no—
354C2×#41C22×D6712yes—
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—1341no—
357C22×Q8—1342no—
358C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
359C2×M16—672no—
360C2×M16C22×D6712yes—
361C4⋊Q8—672no—
362C4⋊Q8—1342no—
363C4⋊Q8—1342no—
364C4⋊Q8—1342no—
365#127—672no—
366#127—1342no—
367#124—672no—
368#124—672no—
369#124—1342no—
370#124—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1344no—
373C22⋊Q8—1344no—
374C22⋊Q8—1342no—
375#121—1342no—
376#121—1344no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379#121—1344no—
380#121—1344no—
381#121—1342no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1344no—
387C4×D4—1344no—
388C2×C4⋊C4—672no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4—1342no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C42—671no—
397C2×C42—672no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#104—42no—
401#104—2682no—
402#104—2682no—
403#104—2682no—
404#103—22no—
405#103—1342no—
406#103—1342no—
407#103—1342no—
408#102—22no—
409#102—1342no—
410#102—1342no—
411#102—1342no—
412#101—22no—
413#101—1342no—
414#97—1342no—
415C4×C8—1342no—
416#95—22no—
417#95—1341no—
418#95—1342no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—2684no—
428#41—2684no—
429#41—2684no—
430#41—2684no—
431#41—1342no—
432#41—1342no—
433#41—1342no—
434#41—1342no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—2684no—
442C2×Q8—2684no—
443C2×Q8—5362no—
444C2×Q8—672no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8D4×D6712yes—
447C2×Q8#1176162712yes—
448C2×Q8#1176162812yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4D4×D6712yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4D4×D6712yes—
470C22×C4C23×D6711yescharacteristic
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—1342no—
474M16—1342no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1342no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—5362no—
481C4⋊C4—5362no—
482C4⋊C4—1344no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1344no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1344no—
495C42—22no—
496C42—672no—
497C42—672no—
498C42—1342no—
499C42—1342no—
500C42—1342no—
501C23—22no—
502C23—1342no—
503C23C2×D4×D6711yescharacteristic
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—44no—
509Q8—2684no—
510Q8—5364no—
511Q8—1342no—
512Q8—1342no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—2684no—
519D4—2682no—
520D4—2682no—
521D4—2684no—
522D4—5364no—
523D4—5362no—
524D4—1342no—
525D4—1342no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2688no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—671no—
547C2×C4—671no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4#1452402914yes—
554C2×C4C2×D4×D6712yes—
555C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
557C2×C4#1452408812yes—
558C8—42no—
559C8—2682no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—2682no—
568C22#120×D6711yescharacteristic
569C22C2×#1452402911yescharacteristic
570C22#1686396111yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—2682no—
576C4—2682no—
577C4—2682no—
578C4—5361no—
579C4—672no—
580C4—1341no—
581C4—1342no—
582C4#1686403312yes—
583C4#1686403612yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—5362no—
588C2#2256385811yescharacteristic
589C2#456×D6711yescharacteristic
590C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1793C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573976C2
hypercenter#1793D67
hypocenterC67#25871
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570600C2semidirect
3. #22565419C2semidirect
4. #22561432C2semidirect
5. #22561431C2semidirect
6. #22561126C2semidirect
7. #22560170C2semidirect
8. #22560168C2semidirect
9. #22560167C2semidirect
10. #101×Dic67C2semidirect
11. C67×#1793C2semidirect
305. #1793D67semidirect
307. C67#25871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739762
#225706002
#225654192
#225614322
#225614312
#225611262
#225601702
#225601682
#225601672
#101×Dic672
C67×#17932
#2587167