Finite Group Databasebeta

← #30912136

Subgroups — #30912136

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic
2#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561432C214yesmaximal, complemented
6#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560169C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090C2212yes—
11#16864067—21no—
12#16864066—21no—
13D4×Dic134—21no—
14#16864061—21no—
15#16864055—22no—
16#16864054—22no—
17#16863974C2212yes—
18#16863973—22no—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863941—22no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863756—22no—
24#16863755—22no—
25#16863747—21no—
26#16863746—21no—
27#16863743—21no—
28#16863742—21no—
29C2×#14523971C2214yes—
30#16863398C2214yes—
31#16863397C2214yes—
32C2×#14523961C2212yes—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863317—22no—
35#16863302C2212yes—
36#16863295—22no—
37#16863266C2212yes—
38#16863164C2212yes—
39#532×C67C2211yescharacteristic
40C2×#104×C67C2214yes—
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#14524090—28no—
44#14524090—44no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628C2312yes—
47C2×#11761627—24no—
48C2×#11761627—22no—
49C22×Dic134—22no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×#11761612C2312yes—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524042—22no—
60#14524040D411yescharacteristic
61#14524039—22no—
62#14524031D412yes—
63#14524029—24no—
64#14524022—22no—
65#14524021—24no—
66#14524020—24no—
67#14524019—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524016—24no—
72#14524015—24no—
73#14524015—24no—
74#14524014—22no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81D4×Dic67—22no—
82#14524005—22no—
83(C22⋊D67)⋊C4—24no—
84C2×C4⋊Dic67—24no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2312yes—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic67D412yes—
90#14523971—44no—
91#14523968—24no—
92#14523967—24no—
93#14523965—24no—
94#14523964—24no—
95#14523961—24no—
96#14523954—21no—
97C4×C67⋊C8—21no—
98C67⋊#95—24no—
99C2×#41×C67C2312yes—
100C2×M16×C67C2312yes—
101C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
102#127×C67D411yescharacteristic
103#124×C67D412yes—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67C2312yes—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#104×C67—44no—
112#97×C67—21no—
113C4×C8×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115#11761628—24no—
116#11761628—24no—
117#11761628—48no—
118#11761627—48no—
119#11761627—48no—
120#11761627—48no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—24no—
125C2×Dic134—48no—
126C2×Dic134—41no—
127C2×Dic134—41no—
128C2×Dic134—82no—
129C2×Dic134C2×D412yes—
130C2×Dic134#4114yes—
131Q8×D67—48no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C22×Dic67—24no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67C2×D412yes—
141C22×Dic67C2×D412yes—
142C2×C4×D67—24no—
143C2×C4×D67—22no—
144#11761612—22no—
145#11761612—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—41no—
154C4⋊Dic67—41no—
155C4⋊Dic67—84no—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159C22⋊Dic67—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165#41×C67—24no—
166#41×C67—24no—
167C2×Q8×C67C2×D412yes—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177M16×C67—22no—
178M16×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—24no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C42×C67—24no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C23×C67—22no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193Q8×C67—24no—
194D4×C67—24no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—81no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—44no—
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4112yes—
213C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
214C22⋊D67—48no—
215C22⋊D67—42no—
216C22⋊D67—42no—
217C22⋊D67—84no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—48no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—44no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67#12414yes—
227D268—24no—
228D268—42no—
229D268—81no—
230C4×D67—48no—
231C4×D67—44no—
232Dic134—24no—
233Dic134—24no—
234Dic134—24no—
235Dic134—48no—
236Dic134—82no—
237Dic134—82no—
238C8×C67—42no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C22×C67C2×#12411yescharacteristic
247C22×C67#53511yescharacteristic
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—44no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67#45612yes—
257C4×C67#54612yes—
258C4×C67#54612yes—
259Dic67—24no—
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262Dic67—82no—
263#25871—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—21no—
265C2×C67—21no—
266C2×C67—82no—
267C2×C67#243511yescharacteristic
268C2×C67C2×#45611yescharacteristic
269C2×C67#302111yescharacteristic
270D67—82no—
271#3497—671no—
272#3141—671no—
273#3141—671no—
274#2567—671no—
275#2039—674no—
276#1980—671no—
277#1980D6711yescharacteristic, complemented
278#1793—674no—
279C4×#101—671no—
280C67#2587111yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×2−1+4—672no—
282#550—1341no—
283#550—1341no—
284D4×Q8—1341no—
285D4×Q8—1341no—
286#548—1342no—
287#548—1342no—
288#537—672no—
289#537—1342no—
290#532—671no—
291#532—1342no—
292#532C2×D6711yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—671no—
294C2×C4×Q8—671no—
295#489—1342no—
296#489—1342no—
297#487—1341no—
298#487—1341no—
299#486—1341no—
300#486—1341no—
301C2×#104—674no—
302C2×#104C2×D6714yes—
303#417—674no—
304#417—674no—
305C2×#101—672no—
306C4×M16—671no—
307C4×M16C2×D6711yescharacteristic
308#395—1342no—
309#391—672no—
310#389—1342no—
311#384—672no—
312C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
313#343—672no—
3142−1+4—2684no—
3152−1+4—1348no—
316C2×#41—672no—
317C2×#41—1342no—
318C2×#41—1344no—
319C2×#41—1342no—
320C2×#41C22×D6712yes—
321C22×Q8—671no—
322C22×Q8—1342no—
323C22×Q8—1342no—
324C22×Q8—1341no—
325C2×M16—672no—
326C2×M16C22×D6712yes—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8—1342no—
329C4⋊Q8—1341no—
330C4⋊Q8—1341no—
331C4⋊Q8—1341no—
332C4⋊Q8—1341no—
333C4⋊Q8D26811yescharacteristic
334#127—671no—
335#127—1342no—
336#127D26811yescharacteristic
337#124—672no—
338#124—1344no—
339#124D26812yes—
340C22⋊Q8—1344no—
341C22⋊Q8—1344no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1342no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—1344no—
347#121—1342no—
348#121—1344no—
349#121—1344no—
350#121—1342no—
351#121—1341no—
352#121—1341no—
353C4×Q8—1341no—
354C4×Q8—1341no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1344no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4—1341no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—672no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1344no—
370C2×C42—672no—
371C2×C42C22×D6712yes—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373#104—44no—
374#104—2684no—
375#103—1344no—
376#103—1344no—
377#102—1344no—
378#102—1344no—
379#101—1344no—
380#97—21no—
381#97—1341no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—1341no—
384#95—21no—
385#95—1344no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—2688no—
389#41—2688no—
390#41—2688no—
391#41—2688no—
392#41—1344no—
393#41—1344no—
394C2×Q8—2688no—
395C2×Q8—2688no—
396C2×Q8—2681no—
397C2×Q8—2681no—
398C2×Q8—5362no—
399C2×Q8—674no—
400C2×Q8—672no—
401C2×Q8—1344no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1342no—
405C2×Q8C2×D26812yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—672no—
410C2×D4—1344no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1344no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4C2×D26812yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—672no—
419C22×C4—672no—
420C22×C4—1344no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1344no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4C23×D6711yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—1342no—
430M16—1342no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1342no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—2681no—
437C4⋊C4—2681no—
438C4⋊C4—5364no—
439C4⋊C4—1344no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1342no—
453C22⋊C4—1342no—
454C42—24no—
455C42—1342no—
456C42—1342no—
457C42D4×D6711yescharacteristic
458C42D4×D6711yescharacteristic
459C42C2×D26811yescharacteristic
460C42C2×D26811yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—1342no—
463C23C2×D4×D6711yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—2688no—
466Q8—5362no—
467Q8—5362no—
468Q8—1344no—
469Q8—1344no—
470Q8—1344no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—2682no—
477D4—2682no—
478D4—2688no—
479D4—2682no—
480D4—5361no—
481D4—5364no—
482D4—1344no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—2688no—
491C2×C4—2688no—
492C2×C4—2684no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2684no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—674no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4#1452401311yescharacteristic
502C2×C4#1452401311yescharacteristic
503C2×C4#1452401311yescharacteristic
504C2×C4#1452401311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4C22×D26811yescharacteristic
507C2×C4#41×D6712yes—
508C2×C4#1452408812yes—
509C8—42no—
510C8—2682no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—2682no—
517C22—2682no—
518C22—2682no—
519C22C2×#1452401311yescharacteristic
520C22#124×D6711yescharacteristic
521C22#1686395911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—44no—
526C4—42no—
527C4—2682no—
528C4—2682no—
529C4—5362no—
530C4—1344no—
531C4#1686358012yes—
532C4#1686404112yes—
533C4#1686404312yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—82no—
537C2—5362no—
538C2#2256385911yescharacteristic
539C2C2×#1686358011yescharacteristic
540C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1980C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573975C2
hypercenter#1980D67
hypocenterC67#25871
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570603C2semidirect
3. #22570602C2semidirect
4. #22565417C2semidirect
5. #22561432C2semidirect
6. #22561127C2semidirect
7. #22560169C2semidirect
8. C4×#14523961C2semidirect
9. C67×#1980C2semidirect
277. #1980D67semidirect
280. C67#25871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225706032
#225706022
#225654172
#225614322
#225611272
#225601692
C4×#145239612
C67×#19802
#2587167