Finite Group Databasebeta

← #30912146

Subgroups — #30912146

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573978C211yesmaximal, characteristic
2#22570607C212yesmaximal, complemented
3#22565399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561126C212yesmaximal, complemented
8#22560169C212yesmaximal, complemented
9#22560166C212yesmaximal, complemented
10#22560004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2212yes—
13#16864064—22no—
14#16864059—22no—
15#16864056—22no—
16#16864052—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863973—22no—
19#16863942C2212yes—
20#16863941—22no—
21C2×#14524034C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23#16863763—22no—
24#16863759—22no—
25#16863752—22no—
26#16863749—22no—
27C2×#14523971C2212yes—
28C2×#14523970C2212yes—
29C2×#14523969C2212yes—
30#16863398C2212yes—
31#16863397C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523961C2212yes—
34M16×Dic67C2212yes—
35#16863330—22no—
36#16863302C2211yescharacteristic
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863278—22no—
39#16863265C2211yescharacteristic
40C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
41#16863165C2211yescharacteristic
42#537×C67C2211yescharacteristic
43C2×#104×C67C2212yes—
44#417×C67C2212yes—
45#382×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47#14524090—24no—
48#14524090—24no—
49#14524090—42no—
50#14524090—42no—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C2×#11761627—24no—
54C2×#11761627—22no—
55C22×Dic134—22no—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D67—22no—
58C2×#11761612C2312yes—
59#14524042—22no—
60#14524041D412yes—
61#14524039—22no—
62#14524039D412yes—
63#14524034—22no—
64#14524034—22no—
65#14524032D412yes—
66#14524030D412yes—
67#14524029—24no—
68#14524023—22no—
69#14524021—24no—
70#14524020—24no—
71#14524018—22no—
72#14524017—22no—
73#14524016—24no—
74#14524015—24no—
75#14524015—22no—
76#14524015—22no—
77#14524008—22no—
78#14524008—22no—
79D4×Dic67—22no—
80#14524005—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83(C22⋊D67)⋊C4—24no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—22no—
89C2×Dic67⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic67D412yes—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523971—42no—
94#14523970—42no—
95#14523969—42no—
96#14523968—22no—
97#14523967—22no—
98#14523966—22no—
99#14523965—22no—
100#14523964—22no—
101#14523963—22no—
102#14523961—24no—
103#14523953—22no—
104C8×Dic67—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—22no—
107C67⋊#95—22no—
108C2×#41×C67C2312yes—
109C2×M16×C67C2312yes—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111#121×C67—22no—
112#121×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#104×C67—42no—
117#103×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119#95×C67—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—44no—
125#11761628—44no—
126#11761627—44no—
127#11761627—44no—
128#11761627—48no—
129#11761627—48no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—24no—
134C2×Dic134—44no—
135C2×Dic134—44no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×Dic134#4114yes—
138Q8×D67—44no—
139Q8×D67—44no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C22×Dic67—24no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C2×D412yes—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—22no—
154#11761612—22no—
155#11761612—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—42no—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—44no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67C2×D412yes—
177C4×Dic67C2×D412yes—
178#41×C67—22no—
179#41×C67—22no—
180#41×C67—22no—
181#41×C67—22no—
182C2×Q8×C67C2×D412yes—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191M16×C67—22no—
192M16×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—24no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—22no—
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67—22no—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—82no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D412yes—
221C2×C4×C67C2×#4112yes—
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D67—44no—
225C22⋊D67—48no—
226C22⋊D67—42no—
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—82no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—48no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67#12011yescharacteristic
241C2×Dic67#12011yescharacteristic
242C2×Dic67#12012yes—
243C2×Dic67#12414yes—
244D268—22no—
245D268—22no—
246D268—82no—
247C4×D67—48no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—42no—
250Dic134—24no—
251Dic134—24no—
252Dic134—22no—
253Dic134—22no—
254Dic134—48no—
255C8×C67—42no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C22×C67C2×#12411yescharacteristic
264C22×C67#53511yescharacteristic
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67#54612yes—
273C4×C67#54612yes—
274Dic67—24no—
275Dic67—22no—
276Dic67—21no—
277Dic67—21no—
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280Dic67—81no—
281#25873—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—21no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67—82no—
285C2×C67#243511yescharacteristic
286C2×C67#301811yescharacteristic
287C2×C67#302011yescharacteristic
288D67—82no—
289#3497—671no—
290#3142—672no—
291#2565—671no—
292#2040—671no—
293#2040D6711yescharacteristic, complemented
294#2039—671no—
295#2039—671no—
296#1980—672no—
297#1793—672no—
298#1793—672no—
299C4×#101—671no—
300C67#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×2−1+4—672no—
302#550—1342no—
303D4×Q8—1342no—
304#548—1342no—
305#548—1342no—
306#537—671no—
307#537—1342no—
308#537C2×D6711yescharacteristic
309#532—672no—
310#532—1342no—
311C2×#125—671no—
312C2×C4×Q8—671no—
313#491—1342no—
314#490—1342no—
315#488—1342no—
316#488—1342no—
317C2×#104—672no—
318C2×#104—672no—
319C2×#104—672no—
320C2×#104C2×D6712yes—
321#417—672no—
322#417—672no—
323#417—672no—
324#417C2×D6712yes—
325C2×#101—672no—
326C4×M16—672no—
327#398—1342no—
328#391—671no—
329#391—671no—
330#387—1342no—
331#384—671no—
332#382C2×D6711yescharacteristic
333C4×C4⋊C4—671no—
334#343—671no—
335#343C2×D6711yescharacteristic
3362−1+4—2682no—
3372−1+4—2682no—
3382−1+4—1344no—
3392−1+4—1344no—
340C2×#41—672no—
341C2×#41—1342no—
342C2×#41—1344no—
343C2×#41—1342no—
344C2×#41C22×D6712yes—
345C22×Q8—671no—
346C22×Q8—1342no—
347C22×Q8—1342no—
348C2×M16—672no—
349C2×M16C22×D6712yes—
350C4⋊Q8—672no—
351C4⋊Q8—1342no—
352#127—672no—
353#127—1342no—
354#125—1342no—
355#125—1342no—
356#124—672no—
357#124—672no—
358#124—1344no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—1344no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1344no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—1344no—
366#121—1342no—
367#121—1342no—
368#121—1342no—
369#121—1344no—
370#121—1342no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1342no—
375C4×D4—1344no—
376C4×D4—1342no—
377C4×D4—1342no—
378C2×C4⋊C4—672no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C42—671no—
387C2×C42—672no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#104—42no—
391#104—2682no—
392#104—2682no—
393#104—2682no—
394#103—22no—
395#103—1342no—
396#103—1342no—
397#103—1342no—
398#102—22no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401#102—1342no—
402#101—1344no—
403#97—1342no—
404C4×C8—1342no—
405#95—22no—
406#95—1341no—
407#95—1342no—
408#95—1342no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—2684no—
414#41—2684no—
415#41—2684no—
416#41—2684no—
417#41—2688no—
418#41—2688no—
419#41—1342no—
420#41—1342no—
421#41—1342no—
422#41—1342no—
423C2×Q8—2684no—
424C2×Q8—2684no—
425C2×Q8—2684no—
426C2×Q8—2684no—
427C2×Q8—674no—
428C2×Q8—672no—
429C2×Q8—1344no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8D4×D6712yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—672no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1344no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4D4×D6712yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—672no—
449C22×C4—1344no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1344no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4D4×D6712yes—
455C22×C4C23×D6711yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—1342no—
459M16—1342no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1342no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2682no—
468C4⋊C4—2684no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—672no—
484C42—672no—
485C42—1342no—
486C42—1342no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C23—22no—
490C23—1342no—
491C23C2×D4×D6711yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—2688no—
495Q8—1342no—
496Q8—1342no—
497Q8—1344no—
498Q8—1344no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—2688no—
507D4—2684no—
508D4—5362no—
509D4—5362no—
510D4—1342no—
511D4—1342no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2688no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2688no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—671no—
533C2×C4—671no—
534C2×C4—672no—
535C2×C4—674no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4C2×D4×D6712yes—
541C2×C4#41×D6712yes—
542C2×C4#1452408811yescharacteristic
543C2×C4#1452408911yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—2682no—
554C22#120×D6711yescharacteristic
555C22#124×D6711yescharacteristic
556C22#1686396211yescharacteristic
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2682no—
562C4—2682no—
563C4—5361no—
564C4—1344no—
565C4—1342no—
566C4—1341no—
567C4—1341no—
568C4#1686403512yes—
569C4#1686403812yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—5362no—
574C2#2256385511yescharacteristic
575C2#2256955911yescharacteristic
576C2#2256957011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2040C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573978C2
hypercenter#2040D67
hypocenterC67#25873
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570607C2semidirect
3. #22565399C2semidirect
4. #22561438C2semidirect
5. #22561434C2semidirect
6. #22561430C2semidirect
7. #22561126C2semidirect
8. #22560169C2semidirect
9. #22560166C2semidirect
10. #22560004C2semidirect
11. C67×#2040C2semidirect
293. #2040D67semidirect
300. C67#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739782
#225706072
#225653992
#225614382
#225614342
#225614302
#225611262
#225601692
#225601662
#225600042
C67×#20402
#2587367