Finite Group Databasebeta

← #30912155

Subgroups — #30912155

Order 17152.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573972C211yesmaximal, characteristic
2#22570607C212yesmaximal, complemented
3#22565406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561126C212yesmaximal, complemented
8#22560164C212yesmaximal, complemented
9#22560161C212yesmaximal, complemented
10#22560000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2212yes—
13#16864048—22no—
14#16864043—22no—
15#16864037—22no—
16#16864030—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863954—22no—
19#16863942C2212yes—
20C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
21#121×D67—22no—
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23#16863763—22no—
24#16863759—22no—
25#16863752—22no—
26#16863749—22no—
27C2×#14523971C2212yescomplemented
28C2×#14523970C2212yescomplemented
29C2×#14523969C2212yescomplemented
30#16863398C2212yescomplemented
31#16863397C2212yescomplemented
32#16863395C2212yescomplemented
33C2×#14523959C2212yes—
34M16×Dic67C2212yescomplemented
35#16863318—22no—
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863267—22no—
39#16863261C2211yescharacteristic, complemented
40C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#16863165C2211yescharacteristic, complemented
42#537×C67C2211yescharacteristic
43C2×#104×C67C2212yescomplemented
44#417×C67C2212yescomplemented
45#384×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#14524089—24no—
48#14524089—24no—
49#14524089—42no—
50#14524089—42no—
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628C2312yes—
54C22×D268—22no—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C2×D4×D67—24no—
57C2×D4×D67—22no—
58C2×D4×D67—22no—
59C22×C4×D67D412yes—
60C2×#11761612C2312yes—
61#14524041D412yes—
62#14524039D412yes—
63#14524034—22no—
64#14524034—22no—
65#14524032D412yes—
66#14524030D412yes—
67#14524028—24no—
68#14524025—24no—
69#14524023—22no—
70#14524018—22no—
71#14524018—22no—
72#14524017—22no—
73#14524016—24no—
74#14524015—22no—
75#14524015—22no—
76#14524014—22no—
77#14524013—24no—
78#14524011—24no—
79#14524005—22no—
80#14524005—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
91C22⋊C4×D67—24no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523971—42no—
95#14523970—42no—
96#14523969—42no—
97#14523968—22no—
98#14523967—22no—
99#14523966—22no—
100#14523965—22no—
101#14523964—22no—
102#14523963—22no—
103#14523959—24no—
104#14523953—22no—
105C8×Dic67—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—22no—
108C2×#41×C67C2312yes—
109C2×M16×C67C2312yes—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111#121×C67—22no—
112#121×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#104×C67—42no—
118#103×C67—22no—
119#102×C67—22no—
120C23×D67—24no—
121C23×D67C2×D412yes—
122#11761629—44no—
123#11761629—44no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—22no—
127#11761628—22no—
128#11761628—44no—
129#11761628—44no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—44no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×D268#4114yes—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144D4×D67—44no—
145D4×D67—44no—
146D4×D67—48no—
147D4×D67—48no—
148D4×D67—84no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—82no—
158#11761612—22no—
159#11761612—22no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—42no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—44no—
176(C2×D67)⋊C4—82no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67C2×D412yes—
180C4×Dic67C2×D412yes—
181#41×C67—22no—
182#41×C67—22no—
183#41×C67—22no—
184#41×C67—22no—
185C2×Q8×C67C2×D412yes—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194M16×C67—22no—
195M16×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—82no—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—48no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—84no—
213C22×D67—84no—
214C22×D67#12414yes—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—22no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—82no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D412yes—
233C2×C4×C67C2×#4112yes—
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—44no—
237C22⋊D67—48no—
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67#12012yes—
250C2×Dic67#12011yescharacteristic
251C2×Dic67#12011yescharacteristic
252D268—24no—
253D268—24no—
254D268—22no—
255D268—22no—
256D268—48no—
257D268—82no—
258C4×D67—44no—
259C4×D67—48no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—22no—
264Dic134—22no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67C2×#12411yescharacteristic
274C22×C67#53511yescharacteristic
275C2×D67—24no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—44no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—82no—
283C2×D67—168no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67#54612yes—
289C4×C67#54612yes—
290Dic67—22no—
291Dic67—21no—
292Dic67—21no—
293Dic67—42no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#25874—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67—82no—
300C2×C67#243511yescharacteristic
301C2×C67#301811yescharacteristic
302C2×C67#301911yescharacteristic
303D67—44no—
304D67—82no—
305#3496—671no—
306#3142—672no—
307#2566—671no—
308#2040—671no—
309#2040—671no—
310#2039—671no—
311#2039D6711yescharacteristic, complemented
312#1980—672no—
313#1792—672no—
314#1792—672no—
315C4×#100—671no—
316C67#2587411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×H(5,𝔽2)—672no—
318#547—1342no—
319#546—1342no—
320#546—1342no—
321D42—1342no—
322#537—671no—
323#537C2×D6711yescharacteristic
324#534—1342no—
325#532—672no—
326C2×#125—671no—
327C2×#121—1342no—
328C2×C4×D4—671no—
329#491—1342no—
330#490—1342no—
331#488—1342no—
332#488—1342no—
333C2×#104—672no—
334C2×#104—672no—
335C2×#104—672no—
336C2×#104C2×D6712yescomplemented
337#417—672no—
338#417—672no—
339#417—672no—
340#417C2×D6712yescomplemented
341C2×#100—672no—
342C4×M16—672no—
343#396—1342no—
344#390—671no—
345#390—671no—
346#385—1342no—
347#384C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#382—671no—
349C4×C4⋊C4—671no—
350#343—671no—
351#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
352H(5,𝔽2)—2682no—
353H(5,𝔽2)—2682no—
354H(5,𝔽2)—1344no—
355H(5,𝔽2)—1344no—
356C2×#41—672no—
357C2×#41—1342no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41C22×D6712yes—
360C22×D4—671no—
361C22×D4—1342no—
362C22×D4—1344no—
363C22×D4—1342no—
364C22×D4—1342no—
365C23×C4—672no—
366C2×M16—672no—
367C2×M16C22×D6712yes—
368C4⋊Q8—672no—
369#127—672no—
370#125—1342no—
371#125—1342no—
372#124—672no—
373#124—672no—
374#123—1344no—
375#123—1344no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—1342no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—1344no—
381#121—1342no—
382#121—1342no—
383#121—1342no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#120—1344no—
388#120—1344no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—1342no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—672no—
402C2×C22⋊C4—1344no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#104—42no—
409#104—2682no—
410#104—2682no—
411#104—2682no—
412#103—22no—
413#103—1342no—
414#103—1342no—
415#103—1342no—
416#102—22no—
417#102—1342no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420#100—1344no—
421#97—1342no—
422C4×C8—1342no—
423#95—1341no—
424#95—1342no—
425C24—672no—
426C24—1344no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—2684no—
432#41—2684no—
433#41—2684no—
434#41—2684no—
435#41—1342no—
436#41—1342no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439C2×Q8—672no—
440C2×Q8D4×D6712yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—2684no—
444C2×D4—2684no—
445C2×D4—2684no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2688no—
448C2×D4—2688no—
449C2×D4—5364no—
450C2×D4—672no—
451C2×D4—674no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4D4×D6712yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—5362no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4D4×D6712yes—
475C22×C4C23×D6711yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—1342no—
479M16—1342no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—2682no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2682no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—2684no—
496C22⋊C4—5362no—
497C22⋊C4—1344no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—672no—
506C42—672no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C23—22no—
510C23—2682no—
511C23—2682no—
512C23—2688no—
513C23—5364no—
514C23—5364no—
515C23—674no—
516C23—1342no—
517C23—1342no—
518C23—1342no—
519C23C2×D4×D6711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—1342no—
523Q8—1342no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—2688no—
530D4—2688no—
531D4—2682no—
532D4—2682no—
533D4—2684no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536D4—1342no—
537D4—1344no—
538D4—1342no—
539D4—1344no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2688no—
551C2×C4—2684no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—671no—
564C2×C4—671no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4C2×D4×D6712yes—
567C2×C4#41×D6712yes—
568C2×C4#1452408811yescharacteristic
569C2×C4#1452408911yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2682no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—2684no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—5362no—
584C22—10728no—
585C22—1344no—
586C22#120×D6711yescharacteristic
587C22#124×D6711yescharacteristic
588C22#1686396211yescharacteristic
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—2682no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4—1342no—
597C4—1341no—
598C4—1341no—
599C4#1686403512yes—
600C4#1686403812yes—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—82no—
604C2—2684no—
605C2—5362no—
606C2#2256385511yescharacteristic
607C2#2256956111yescharacteristic
608C2#2256956311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2039C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573972C2
hypercenter#2039D67
hypocenterC67#25874
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570607C2semidirect
3. #22565406C2semidirect
4. #22561439C2semidirect
5. #22561435C2semidirect
6. #22561433C2semidirect
7. #22561126C2semidirect
8. #22560164C2semidirect
9. #22560161C2semidirect
10. #22560000C2semidirect
11. C67×#2039C2semidirect
20. C2×#14524034C22semidirect
27. C2×#14523971C22semidirect
28. C2×#14523970C22semidirect
29. C2×#14523969C22semidirect
30. #16863398C22semidirect
31. #16863397C22semidirect
32. #16863395C22semidirect
34. M16×Dic67C22semidirect
39. #16863261C22semidirect
40. C4×Dic67⋊C4C22semidirect
41. #16863165C22semidirect
43. C2×#104×C67C22semidirect
44. #417×C67C22semidirect
45. #384×C67C22semidirect
46. #343×C67C22semidirect
311. #2039D67semidirect
316. C67#25874semidirect
336. C2×#104C2×D67semidirect
340. #417C2×D67semidirect
347. #384C2×D67semidirect
351. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739722
#225706072
#225654062
#225614392
#225614352
#225614332
#225611262
#225601642
#225601612
#225600002
C67×#20392
#2587467