Finite Group Databasebeta

← #30912158

Subgroups — #30912158

Order 17152.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573971C211yesmaximal, characteristic
2#22570612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561436C212yesmaximal, complemented
5#22561431C212yesmaximal, complemented
6#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560161C212yesmaximal, complemented
9#22560161C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2212yes—
13#16864051—21no—
14#16864049—21no—
15#16864042—22no—
16#16864039—22no—
17D4×D268—21no—
18#16864031—21no—
19#16863974C2212yes—
20#16863954—22no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#121×D67—22no—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863766—21no—
25#16863762—21no—
26#16863753—22no—
27C2×#14523970C2212yescomplemented
28C2×#14523970C2212yescomplemented
29C2×#14523969C2212yescomplemented
30C2×#14523969C2212yescomplemented
31#16863395C2212yescomplemented
32#16863395C2212yescomplemented
33C2×#14523959C2212yes—
34C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
35#16863318—22no—
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863267—22no—
39#16863265C2211yescharacteristic, complemented
40#16863261C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
42#16863164C2212yescomplemented
43#532×C67C2211yescharacteristic
44C2×#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#491×C67—21no—
46#490×C67—21no—
47#488×C67—22no—
48#417×C67C2212yescomplemented
49#417×C67C2212yescomplemented
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524089—24no—
52#14524089—24no—
53#14524089—42no—
54#14524089—42no—
55C2×#11761629—22no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628C2312yes—
58C22×D268—22no—
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C2×D4×D67—24no—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—22no—
63C22×C4×D67D412yes—
64C2×#11761612C2312yes—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524040D411yescharacteristic
67#14524031D412yes—
68#14524028—24no—
69#14524025—24no—
70#14524022—22no—
71#14524019—22no—
72#14524018—22no—
73#14524017—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524016—24no—
77#14524015—24no—
78#14524014—22no—
79#14524014—22no—
80#14524013—24no—
81#14524011—24no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D67—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
95C22⋊C4×D67—24no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523970—42no—
99#14523970—42no—
100#14523969—42no—
101#14523969—42no—
102#14523966—22no—
103#14523966—22no—
104#14523963—22no—
105#14523963—22no—
106#14523959—24no—
107#14523954—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C67⋊#95—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C2×#41×C67C2312yes—
112C2×M16×C67C2312yes—
113C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
114#127×C67D411yescharacteristic
115#125×C67—21no—
116#125×C67—21no—
117#125×C67—21no—
118#125×C67—21no—
119#124×C67D412yes—
120#121×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#103×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133#97×C67—21no—
134C4×C8×C67—21no—
135C23×D67—24no—
136C23×D67C2×D412yes—
137#11761629—44no—
138#11761629—44no—
139#11761628—22no—
140#11761628—22no—
141#11761628—22no—
142#11761628—22no—
143#11761628—44no—
144#11761628—44no—
145C2×Dic134C2×D412yes—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—24no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—44no—
153C2×D268—44no—
154C2×D268C2×D412yes—
155C2×D268#4114yes—
156C2×C22⋊D67—24no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—24no—
159D4×D67—44no—
160D4×D67—44no—
161D4×D67—48no—
162D4×D67—48no—
163D4×D67—84no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67C2×D412yes—
167C2×C4×D67—24no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—82no—
172#11761612—22no—
173#11761612—22no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—42no—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—82no—
182C22⋊Dic67—24no—
183(C2×D67)⋊C4—24no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—44no—
189(C2×D67)⋊C4—82no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192#41×C67—22no—
193#41×C67—22no—
194#41×C67—22no—
195#41×C67—22no—
196C2×Q8×C67C2×D412yes—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207M16×C67—22no—
208M16×C67—22no—
209C2×C8×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—41no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C23×C67—22no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—48no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—84no—
235C22×D67—84no—
236C22×D67#12414yes—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—22no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—22no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—81no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4112yes—
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D67—48no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—84no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275D268—24no—
276D268—24no—
277D268—22no—
278D268—22no—
279D268—42no—
280D268—48no—
281D268—81no—
282C4×D67—44no—
283C4×D67—48no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—82no—
287Dic134—22no—
288Dic134—22no—
289C8×C67—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67C2×#12411yescharacteristic
298C22×C67#53511yescharacteristic
299C2×D67—24no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—44no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—82no—
307C2×D67—168no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67#54612yes—
316C4×C67#54612yes—
317Dic67—42no—
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—81no—
321#25874—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—82no—
325C2×C67#243511yescharacteristic
326C2×C67#301811yescharacteristic
327C2×C67#301911yescharacteristic
328D67—44no—
329D67—82no—
330#3496—671no—
331#3142—671no—
332#3142D6711yescharacteristic, complemented
333#2566—671no—
334#2040—672no—
335#2039—672no—
336#1980—671no—
337#1980—671no—
338#1792—672no—
339#1792—672no—
340C4×#100—671no—
341C67#2587411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×H(5,𝔽2)—672no—
343#547—1341no—
344#547—1341no—
345#546—1342no—
346#546—1342no—
347D42—1341no—
348D42—1341no—
349#537—672no—
350#534—1342no—
351#532—671no—
352#532C2×D6711yescharacteristic
353C2×#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
354C2×#121—1342no—
355C2×C4×D4—671no—
356#491—21no—
357#491—1341no—
358#490—21no—
359#490—1341no—
360#488—22no—
361#488—1342no—
362C2×#104—672no—
363C2×#104—672no—
364C2×#104—672no—
365C2×#104—672no—
366#417—672no—
367#417—672no—
368#417C2×D6712yescomplemented
369#417C2×D6712yescomplemented
370C2×#100—672no—
371C4×M16—671no—
372C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#396—1342no—
374#390—671no—
375#390—671no—
376#385—1342no—
377#384—671no—
378#382—671no—
379C4×C4⋊C4—671no—
380#343—672no—
381H(5,𝔽2)—2682no—
382H(5,𝔽2)—2682no—
383H(5,𝔽2)—1344no—
384H(5,𝔽2)—1344no—
385C2×#41—672no—
386C2×#41—1342no—
387C2×#41—1342no—
388C2×#41C22×D6712yes—
389C22×D4—671no—
390C22×D4—1342no—
391C22×D4—1344no—
392C22×D4—1342no—
393C22×D4—1342no—
394C23×C4—672no—
395C2×M16—672no—
396C2×M16C22×D6712yes—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
399#127—671no—
400#127C22⋊D6711yescharacteristic
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#124—672no—
406#124C22⋊D6712yes—
407#123—1344no—
408#123—1344no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—1344no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1344no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#120—1344no—
422#120—1344no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—1342no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1342no—
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—672no—
440C2×C22⋊C4—1344no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#104—2682no—
447#104—2682no—
448#104—2682no—
449#104—2682no—
450#103—22no—
451#103—22no—
452#103—1342no—
453#103—1342no—
454#102—22no—
455#102—22no—
456#102—1342no—
457#102—1342no—
458#100—1344no—
459#97—21no—
460#97—1341no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1341no—
463#95—1342no—
464#95—1341no—
465C24—672no—
466C24—1344no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—2684no—
472#41—2684no—
473#41—2684no—
474#41—2684no—
475#41—1342no—
476#41—1342no—
477#41—1342no—
478#41—1342no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—2684no—
485C2×D4—2684no—
486C2×D4—2684no—
487C2×D4—2684no—
488C2×D4—2688no—
489C2×D4—2688no—
490C2×D4—5364no—
491C2×D4—672no—
492C2×D4—674no—
493C2×D4—1344no—
494C2×D4—1344no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1344no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—5362no—
507C22×C4—672no—
508C22×C4—1344no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1342no—
520M16—1342no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1342no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—5362no—
535C4⋊C4—1344no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—2684no—
543C22⋊C4—5362no—
544C22⋊C4—1344no—
545C22⋊C4—1344no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C42—1342no—
551C42—1342no—
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—2682no—
558C23—2682no—
559C23—2688no—
560C23—5364no—
561C23—5364no—
562C23—674no—
563C23—1342no—
564C23—1342no—
565C23—1342no—
566C23C2×D4×D6711yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1342no—
570Q8—1342no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—2682no—
578D4—2688no—
579D4—2688no—
580D4—2682no—
581D4—2682no—
582D4—5361no—
583D4—5364no—
584D4—1344no—
585D4—1342no—
586D4—1342no—
587D4—1344no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2684no—
598C2×C4—2688no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—5362no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4#1452401111yescharacteristic
612C2×C4#1452401111yescharacteristic
613C2×C4#1452401111yescharacteristic
614C2×C4#1452401111yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
617C2×C4#41×D6712yes—
618C2×C4#1452408912yes—
619C8—42no—
620C8—2682no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—2684no—
627C22—2682no—
628C22—2682no—
629C22—2682no—
630C22—2682no—
631C22—2682no—
632C22—5362no—
633C22—10728no—
634C22—1344no—
635C22C2×#1452401111yescharacteristic
636C22#124×D6711yescharacteristic
637C22#1686396411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2682no—
646C4—2682no—
647C4—2682no—
648C4—5361no—
649C4#1686403412yes—
650C4#1686403912yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—2684no—
655C2—5362no—
656C2#2256385711yescharacteristic
657C2#2256955511yescharacteristic
658C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3142C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573971C2
hypercenter#3142D67
hypocenterC67#25874
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570612C2semidirect
3. #22565410C2semidirect
4. #22561436C2semidirect
5. #22561431C2semidirect
6. #22561129C2semidirect
7. #22561128C2semidirect
8. #22560161C2semidirect
9. #22560161C2semidirect
10. C4×#14523959C2semidirect
11. C67×#3142C2semidirect
27. C2×#14523970C22semidirect
28. C2×#14523970C22semidirect
29. C2×#14523969C22semidirect
30. C2×#14523969C22semidirect
31. #16863395C22semidirect
32. #16863395C22semidirect
34. C4×#11761612C22semidirect
39. #16863265C22semidirect
40. #16863261C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
42. #16863164C22semidirect
44. C2×#125×C67C22semidirect
48. #417×C67C22semidirect
49. #417×C67C22semidirect
50. C4×M16×C67C22semidirect
332. #3142D67semidirect
341. C67#25874semidirect
353. C2×#125C2×D67semidirect
368. #417C2×D67semidirect
369. #417C2×D67semidirect
372. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739712
#225706122
#225654102
#225614362
#225614312
#225611292
#225611282
#225601612
C4×#145239592
C67×#31422
#2587467