Finite Group Databasebeta

← #30912159

Subgroups — #30912159

Order 17152.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573968C211yesmaximal, characteristic
2#22570607C212yesmaximal, complemented
3#22565412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561437C212yesmaximal, complemented
5#22561431C212yesmaximal, complemented
6#22561126C212yesmaximal, complemented
7#22560165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13#16864045—22no—
14#16864040—22no—
15#16864034—22no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17#16863974C2212yes—
18#16863955—22no—
19#16863942C2212yes—
20C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524015—22no—
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863763—22no—
24#16863759—22no—
25#16863752—22no—
26#16863749—22no—
27C2×#14523971C2212yescomplemented
28C2×#14523970C2212yescomplemented
29C2×#14523969C2212yescomplemented
30#16863398C2212yescomplemented
31#16863397C2212yescomplemented
32#16863395C2212yescomplemented
33C2×#14523960C2211yescharacteristic
34M16×Dic67C2212yescomplemented
35#16863319—22no—
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863268—22no—
38#16863265C2211yescharacteristic, complemented
39#16863262C2211yescharacteristic, complemented
40C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#16863164C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
43C2×#104×C67C2212yescomplemented
44#417×C67C2212yescomplemented
45C2×#100×C67C2211yescharacteristic
46#390×C67C2211yescharacteristic
47#14524088—22no—
48#14524088—22no—
49#14524088—42no—
50C2×#11761628C2312yes—
51C2×#11761627—22no—
52C22×C22⋊D67—22no—
53C22×C22⋊D67—22no—
54C2×D4×D67—22no—
55C23×Dic67D412yes—
56C2×#11761612C2312yes—
57#14524041D412yes—
58#14524039D412yes—
59#14524034—22no—
60#14524034—22no—
61#14524032D412yes—
62#14524030D412yes—
63#14524026—24no—
64#14524024—24no—
65#14524022—22no—
66#14524019—22no—
67#14524017—22no—
68#14524015—24no—
69#14524015—24no—
70#14524015—22no—
71#14524015—24no—
72#14524015—22no—
73#14524014—22no—
74#14524012—24no—
75#14524011—24no—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—22no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—22no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic67—22no—
88C2×C22⋊Dic67—22no—
89C2×C22⋊Dic67D412yes—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523971—42no—
94#14523970—42no—
95#14523969—42no—
96#14523968—22no—
97#14523967—22no—
98#14523966—22no—
99#14523965—22no—
100#14523964—22no—
101#14523963—22no—
102#14523960—22no—
103#14523953—22no—
104C8×Dic67—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—22no—
107H(5,𝔽2)×C67—22no—
108H(5,𝔽2)×C67—22no—
109H(5,𝔽2)×C67—42no—
110C2×#41×C67—22no—
111C2×#41×C67C2312yes—
112C22×D4×C67—22no—
113C22×D4×C67—22no—
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C2×M16×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—22no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#104×C67—42no—
120#103×C67—22no—
121#102×C67—22no—
122#100×C67—22no—
123C23×D67—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—22no—
127#11761628—22no—
128#11761627—44no—
129#11761627—44no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C2×D268C2×D412yes—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—44no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139C2×C22⋊D67—84no—
140D4×D67—44no—
141D4×D67—44no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—82no—
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—22no—
152#11761612—22no—
153#11761612—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—42no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—41no—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—82no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—44no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67C2×D412yes—
175C4×Dic67C2×D412yes—
176C24×C67—22no—
177C24×C67C2×D412yes—
178#41×C67—22no—
179#41×C67—22no—
180#41×C67—22no—
181#41×C67—22no—
182#41×C67—44no—
183#41×C67—44no—
184C2×Q8×C67C2×D412yes—
185C2×D4×C67—24no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—44no—
190C2×D4×C67—44no—
191C2×D4×C67—44no—
192C2×D4×C67—44no—
193C2×D4×C67C2×D412yes—
194C2×D4×C67#4112yes—
195C2×D4×C67#4112yes—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201M16×C67—22no—
202M16×C67—22no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—82no—
206C42×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—44no—
213C23×C67—82no—
214C23×C67—82no—
215C23×C67#12414yes—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C22×D67—44no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—22no—
223D4×C67—24no—
224D4×C67—24no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—48no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—44no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C22×D412yes—
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D67—44no—
244C22⋊D67—48no—
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—84no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—44no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—44no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—82no—
262C2×Dic67#12011yescharacteristic
263C2×Dic67#12012yes—
264C2×Dic67#12011yescharacteristic
265D268—22no—
266D268—22no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—42no—
269Dic134—22no—
270Dic134—22no—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—24no—
276C22×C67—44no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—82no—
283C22×C67—164no—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C22×C67C2×#12411yescharacteristic
286C22×C67#53511yescharacteristic
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#54612yes—
295C4×C67#54612yes—
296Dic67—22no—
297Dic67—21no—
298Dic67—21no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—81no—
303#25874—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—21no—
305C2×C67—21no—
306C2×C67—44no—
307C2×C67—82no—
308C2×C67#243511yescharacteristic
309C2×C67#301811yescharacteristic
310C2×C67#301911yescharacteristic
311D67—82no—
312#3496—671no—
313#3142—672no—
314#2566—671no—
315#2040—672no—
316#2039—672no—
317#1980—672no—
318#1792—671no—
319#1792—671no—
320#1792—671no—
321#1792D6711yescharacteristic, complemented
322C4×#100—671no—
323C67#2587411yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×H(5,𝔽2)—671no—
325C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
326#547—1342no—
327#546—1342no—
328#546—1342no—
329D42—1342no—
330#537—672no—
331#534—1342no—
332#532—672no—
333C2×#125—671no—
334C2×#121—1342no—
335C2×C4×D4—671no—
336#491—1342no—
337#490—1342no—
338#488—1342no—
339#488—1342no—
340C2×#104—672no—
341C2×#104—672no—
342C2×#104—672no—
343C2×#104C2×D6712yescomplemented
344#417—672no—
345#417—672no—
346#417—672no—
347#417C2×D6712yescomplemented
348C2×#100—671no—
349C2×#100C2×D6711yescharacteristic
350C4×M16—672no—
351#396—1342no—
352#390—671no—
353#390C2×D6711yescharacteristic
354#385—1342no—
355#384—671no—
356#382—671no—
357C4×C4⋊C4—671no—
358#343—672no—
359H(5,𝔽2)—22no—
360H(5,𝔽2)—22no—
361H(5,𝔽2)—42no—
362H(5,𝔽2)—2682no—
363H(5,𝔽2)—1342no—
364H(5,𝔽2)—1342no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—672no—
367C2×#41—1342no—
368C2×#41C22×D6712yes—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—1342no—
372C22×D4—1342no—
373C22×D4—1342no—
374C22×D4C22×D6711yescharacteristic
375C23×C4—672no—
376C2×M16—672no—
377C2×M16C22×D6712yes—
378C4⋊Q8—672no—
379#127—672no—
380#125—1342no—
381#125—1342no—
382#124—672no—
383#124—672no—
384#123—1344no—
385#123—1344no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390#121—1344no—
391#121—1342no—
392#121—1344no—
393#121—1344no—
394#121—1342no—
395#120—1344no—
396#120—1344no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—672no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#104—42no—
418#104—2682no—
419#104—2682no—
420#104—2682no—
421#103—22no—
422#103—1342no—
423#103—1342no—
424#103—1342no—
425#102—22no—
426#102—1342no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429#100—22no—
430#100—1342no—
431#97—1342no—
432C4×C8—1342no—
433#95—1341no—
434#95—1342no—
435C24—22no—
436C24—1342no—
437C24D4×D6712yes—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—2684no—
445#41—2684no—
446#41—1342no—
447#41—1342no—
448#41—1342no—
449#41—1342no—
450C2×Q8—672no—
451C2×Q8D4×D6712yes—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—2684no—
461C2×D4—2684no—
462C2×D4—2684no—
463C2×D4—2684no—
464C2×D4—5364no—
465C2×D4—672no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1344no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4D4×D6712yes—
472C2×D4#1176162712yes—
473C2×D4#1176162812yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—5362no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4C23×D6711yescharacteristic
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—1342no—
492M16—1342no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1342no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—5362no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1344no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—2684no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1344no—
511C22⋊C4—1344no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1344no—
515C42—22no—
516C42—672no—
517C42—672no—
518C42—1342no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—2684no—
528C23—5362no—
529C23—5362no—
530C23—1342no—
531C23#1452402914yes—
532C23C2×D4×D6711yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—1342no—
536Q8—1342no—
537D4—24no—
538D4—22no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—48no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—2688no—
545D4—2682no—
546D4—2682no—
547D4—2684no—
548D4—5364no—
549D4—5362no—
550D4—1342no—
551D4—1342no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2684no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2684no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—671no—
575C2×C4—671no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4C2×D4×D6712yes—
580C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
582C2×C4#1452408812yes—
583C8—42no—
584C8—2682no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—164no—
599C22—10724no—
600C22#120×D6711yescharacteristic
601C22C2×#1452402911yescharacteristic
602C22#1686396111yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2682no—
607C4—2682no—
608C4—2682no—
609C4—5361no—
610C4—1342no—
611C4—1341no—
612C4—1341no—
613C4#1686403312yes—
614C4#1686403612yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—82no—
619C2—5362no—
620C2#2256385811yescharacteristic
621C2#2256955911yescharacteristic
622C2#2256956311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1792C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573968C2
hypercenter#1792D67
hypocenterC67#25874
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570607C2semidirect
3. #22565412C2semidirect
4. #22561437C2semidirect
5. #22561431C2semidirect
6. #22561126C2semidirect
7. #22560165C2semidirect
8. #22560163C2semidirect
9. #22560162C2semidirect
10. #100×Dic67C2semidirect
11. C67×#1792C2semidirect
20. C2×#14524034C22semidirect
27. C2×#14523971C22semidirect
28. C2×#14523970C22semidirect
29. C2×#14523969C22semidirect
30. #16863398C22semidirect
31. #16863397C22semidirect
32. #16863395C22semidirect
34. M16×Dic67C22semidirect
38. #16863265C22semidirect
39. #16863262C22semidirect
40. C4×Dic67⋊C4C22semidirect
41. #16863164C22semidirect
43. C2×#104×C67C22semidirect
44. #417×C67C22semidirect
321. #1792D67semidirect
323. C67#25874semidirect
343. C2×#104C2×D67semidirect
347. #417C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739682
#225706072
#225654122
#225614372
#225614312
#225611262
#225601652
#225601632
#225601622
#100×Dic672
C67×#17922
#2587467