Finite Group Databasebeta

← #30912160

Subgroups — #30912160

Order 17152.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573971C211yesmaximal, characteristic
2#22570610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561437C212yesmaximal, complemented
6#22561432C212yesmaximal, complemented
7#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560164C212yesmaximal, complemented
9#22560164C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2212yes—
13#16864051—21no—
14#16864049—21no—
15#16864042—22no—
16#16864039—22no—
17D4×D268—21no—
18#16864031—21no—
19#16863974C2212yes—
20#16863954—22no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22C2×#14524035C2211yescharacteristic, complemented
23#121×D67—22no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863765—21no—
26#16863764—21no—
27#16863761—21no—
28#16863760—21no—
29#16863751—22no—
30#16863750—22no—
31C2×#14523971C2212yescomplemented
32C2×#14523971C2212yescomplemented
33#16863398C2212yescomplemented
34#16863398C2212yescomplemented
35#16863397C2212yescomplemented
36#16863397C2212yescomplemented
37C2×#14523959C2212yes—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
39#16863318—22no—
40#16863298C2211yescharacteristic
41#16863298C2211yescharacteristic
42#16863270—22no—
43#16863266C2211yescharacteristic, complemented
44#16863262C2211yescharacteristic, complemented
45#16863164C2212yescomplemented
46#532×C67C2211yescharacteristic
47C2×#104×C67C2212yescomplemented
48C2×#104×C67C2212yescomplemented
49C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524089—24no—
52#14524089—24no—
53#14524089—42no—
54#14524089—42no—
55C2×#11761629—22no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628C2312yes—
58C22×D268—22no—
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C2×D4×D67—24no—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—22no—
63C22×C4×D67D412yes—
64C2×#11761612C2312yes—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524040D411yescharacteristic
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035—21no—
71#14524031D412yes—
72#14524028—24no—
73#14524025—24no—
74#14524022—22no—
75#14524019—22no—
76#14524018—22no—
77#14524017—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524016—24no—
81#14524015—24no—
82#14524014—22no—
83#14524014—22no—
84#14524013—24no—
85#14524011—24no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C2×C4⋊Dic67—22no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
102C22⋊C4×D67—24no—
103#14523971—42no—
104#14523971—42no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523967—22no—
108#14523967—22no—
109#14523965—22no—
110#14523965—22no—
111#14523964—22no—
112#14523964—22no—
113#14523959—24no—
114#14523954—21no—
115C4×C67⋊C8—21no—
116C67⋊#95—22no—
117C2×#41×C67C2312yes—
118C2×M16×C67C2312yes—
119C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
120#127×C67D411yescharacteristic
121#124×C67D412yes—
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#104×C67—42no—
131#104×C67—42no—
132#97×C67—21no—
133C4×C8×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135C23×D67—24no—
136C23×D67C2×D412yes—
137#11761629—44no—
138#11761629—44no—
139#11761628—22no—
140#11761628—22no—
141#11761628—22no—
142#11761628—22no—
143#11761628—44no—
144#11761628—44no—
145C2×Dic134C2×D412yes—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—24no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—44no—
153C2×D268—44no—
154C2×D268C2×D412yes—
155C2×D268#4114yes—
156C2×C22⋊D67—24no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—24no—
159D4×D67—44no—
160D4×D67—44no—
161D4×D67—48no—
162D4×D67—48no—
163D4×D67—84no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67C2×D412yes—
167C2×C4×D67—24no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—82no—
172#11761612—22no—
173#11761612—22no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—82no—
184Dic67⋊C4—24no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—24no—
190(C2×D67)⋊C4—24no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—44no—
196(C2×D67)⋊C4—82no—
197#41×C67—22no—
198#41×C67—22no—
199#41×C67—22no—
200#41×C67—22no—
201C2×Q8×C67C2×D412yes—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212M16×C67—22no—
213M16×C67—22no—
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—42no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C42×C67—22no—
221C42×C67—22no—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C23×C67—22no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—48no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—84no—
235C22×D67—84no—
236C22×D67#12414yes—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—22no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—22no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—81no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4112yes—
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D67—48no—
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—42no—
267C22⋊D67—84no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275D268—24no—
276D268—24no—
277D268—22no—
278D268—22no—
279D268—42no—
280D268—48no—
281D268—81no—
282C4×D67—44no—
283C4×D67—48no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—82no—
287Dic134—22no—
288Dic134—22no—
289C8×C67—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67C2×#12411yescharacteristic
298C22×C67#53511yescharacteristic
299C2×D67—24no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—44no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—82no—
307C2×D67—168no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67#54612yes—
316C4×C67#54612yes—
317Dic67—42no—
318Dic67—42no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321#25874—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—82no—
325C2×C67#243511yescharacteristic
326C2×C67#301811yescharacteristic
327C2×C67#301911yescharacteristic
328D67—44no—
329D67—82no—
330#3496—671no—
331#3142—671no—
332#3142—671no—
333#2566—671no—
334#2040—672no—
335#2039—672no—
336#1980—671no—
337#1980D6711yescharacteristic, complemented
338#1792—672no—
339#1792—672no—
340C4×#100—671no—
341C67#2587411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×H(5,𝔽2)—672no—
343#547—1341no—
344#547—1341no—
345#546—1342no—
346#546—1342no—
347D42—1341no—
348D42—1341no—
349#537—672no—
350#534—1342no—
351#532—671no—
352#532C2×D6711yescharacteristic
353C2×#125—671no—
354C2×#121—1342no—
355C2×C4×D4—671no—
356#491—1341no—
357#491—1341no—
358#490—1341no—
359#490—1341no—
360#488—1342no—
361#488—1342no—
362C2×#104—672no—
363C2×#104—672no—
364C2×#104C2×D6712yescomplemented
365C2×#104C2×D6712yescomplemented
366#417—672no—
367#417—672no—
368#417—672no—
369#417—672no—
370C2×#100—672no—
371C4×M16—671no—
372C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#396—1342no—
374#390—671no—
375#390—671no—
376#385—1342no—
377#384—671no—
378#382—671no—
379C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#343—672no—
381H(5,𝔽2)—2682no—
382H(5,𝔽2)—2682no—
383H(5,𝔽2)—1344no—
384H(5,𝔽2)—1344no—
385C2×#41—672no—
386C2×#41—1342no—
387C2×#41—1342no—
388C2×#41C22×D6712yes—
389C22×D4—671no—
390C22×D4—1342no—
391C22×D4—1344no—
392C22×D4—1342no—
393C22×D4—1342no—
394C23×C4—672no—
395C2×M16—672no—
396C2×M16C22×D6712yes—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8D26811yescharacteristic
399#127—671no—
400#127D26811yescharacteristic
401#125—1341no—
402#125—1341no—
403#125—1341no—
404#125—1341no—
405#124—672no—
406#124D26812yes—
407#123—1344no—
408#123—1344no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—1344no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1344no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#120—1344no—
422#120—1344no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1342no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1342no—
439C2×C22⋊C4—672no—
440C2×C22⋊C4—1344no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#104—42no—
447#104—42no—
448#104—2682no—
449#104—2682no—
450#103—1342no—
451#103—1342no—
452#103—1342no—
453#103—1342no—
454#102—1342no—
455#102—1342no—
456#102—1342no—
457#102—1342no—
458#100—1344no—
459#97—21no—
460#97—1341no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1341no—
463#95—21no—
464#95—1342no—
465C24—672no—
466C24—1344no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—2684no—
472#41—2684no—
473#41—2684no—
474#41—2684no—
475#41—1342no—
476#41—1342no—
477#41—1342no—
478#41—1342no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8C2×D26812yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—2684no—
485C2×D4—2684no—
486C2×D4—2684no—
487C2×D4—2684no—
488C2×D4—2688no—
489C2×D4—2688no—
490C2×D4—5364no—
491C2×D4—672no—
492C2×D4—674no—
493C2×D4—1344no—
494C2×D4—1344no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1344no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4C2×D26812yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—5362no—
507C22×C4—672no—
508C22×C4—1344no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1342no—
520M16—1342no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1342no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—5362no—
531C4⋊C4—1344no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—2684no—
543C22⋊C4—5362no—
544C22⋊C4—1344no—
545C22⋊C4—1344no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42C2×D26811yescharacteristic
555C42C2×D26811yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—2682no—
558C23—2682no—
559C23—2688no—
560C23—5364no—
561C23—5364no—
562C23—674no—
563C23—1342no—
564C23—1342no—
565C23—1342no—
566C23C2×D4×D6711yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1342no—
570Q8—1342no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—2682no—
578D4—2688no—
579D4—2688no—
580D4—2682no—
581D4—2682no—
582D4—5361no—
583D4—5364no—
584D4—1344no—
585D4—1342no—
586D4—1342no—
587D4—1344no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2684no—
600C2×C4—2688no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—5362no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4#1452401311yescharacteristic
612C2×C4#1452401311yescharacteristic
613C2×C4#1452401311yescharacteristic
614C2×C4#1452401311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
616C2×C4C22×D26811yescharacteristic
617C2×C4#41×D6712yes—
618C2×C4#1452408812yes—
619C8—42no—
620C8—2682no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—2684no—
627C22—2682no—
628C22—2682no—
629C22—2682no—
630C22—2682no—
631C22—2682no—
632C22—5362no—
633C22—10728no—
634C22—1344no—
635C22C2×#1452401311yescharacteristic
636C22#124×D6711yescharacteristic
637C22#1686395911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—2682no—
646C4—2682no—
647C4—5361no—
648C4—5361no—
649C4#1686404112yes—
650C4#1686404312yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—2684no—
655C2—5362no—
656C2#2256385911yescharacteristic
657C2#2256956011yescharacteristic
658C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1980C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573971C2
hypercenter#1980D67
hypocenterC67#25874
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570610C2semidirect
3. #22570609C2semidirect
4. #22565409C2semidirect
5. #22561437C2semidirect
6. #22561432C2semidirect
7. #22561127C2semidirect
8. #22560164C2semidirect
9. #22560164C2semidirect
10. C4×#14523959C2semidirect
11. C67×#1980C2semidirect
22. C2×#14524035C22semidirect
31. C2×#14523971C22semidirect
32. C2×#14523971C22semidirect
33. #16863398C22semidirect
34. #16863398C22semidirect
35. #16863397C22semidirect
36. #16863397C22semidirect
38. C4×#11761612C22semidirect
43. #16863266C22semidirect
44. #16863262C22semidirect
45. #16863164C22semidirect
47. C2×#104×C67C22semidirect
48. C2×#104×C67C22semidirect
49. C4×M16×C67C22semidirect
50. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
337. #1980D67semidirect
341. C67#25874semidirect
364. C2×#104C2×D67semidirect
365. C2×#104C2×D67semidirect
372. C4×M16C2×D67semidirect
379. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739712
#225706102
#225706092
#225654092
#225614372
#225614322
#225611272
#225601642
C4×#145239592
C67×#19802
#2587467