Finite Group Databasebeta

← #30912165

Subgroups — #30912165

Order 17152.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561416C214yesmaximal, complemented
5#22561050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560163C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3498C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14524030—22no—
12#16863755—22no—
13#16863746—21no—
14#16863742—21no—
15#16863691—21no—
16#16863686—21no—
17#16863681—21no—
18#16863676—21no—
19#16863439C2212yescomplemented
20#16863420C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14523970C2212yes—
22C2×#14523970C2214yescomplemented
23#16863397C2212yes—
24#16863397C2214yescomplemented
25C2×#14523960C2214yescomplemented
26C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
27#16863299—22no—
28#16863299C2214yescomplemented
29C42×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
30#16863155C2212yescomplemented
31C2×H(5,𝔽2)×C67C2212yes—
32#550×C67—21no—
33#550×C67—21no—
34D42×C67—22no—
35D42×C67—22no—
36D42×C67—21no—
37D42×C67—21no—
38#535×C67—22no—
39#535×C67C2212yes—
40#532×C67—21no—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×#127×C67—21no—
43C2×#127×C67C2211yescharacteristic
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C2×#11761612C2312yes—
47C2×#11761612C2312yes—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524030—48no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67C2312yes—
55C2×C22⋊Dic67—28no—
56C2×C4×Dic67—21no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58C2×C4×Dic67C2312yes—
59#14523976—22no—
60#14523974—22no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62C4⋊(C67⋊C8)—21no—
63#14523970—24no—
64#14523970—44no—
65#14523967—24no—
66#14523967—22no—
67#14523964—24no—
68#14523964—22no—
69#14523960—44no—
70#14523954—21no—
71C4×C67⋊C8—21no—
72H(5,𝔽2)×C67—28no—
73H(5,𝔽2)×C67—44no—
74C2×#41×C67—22no—
75C2×#41×C67—22no—
76C2×#41×C67C2312yes—
77C2×#41×C67C2311yescharacteristic
78C22×D4×C67—24no—
79C22×D4×C67—22no—
80C22×D4×C67—22no—
81C22×D4×C67—22no—
82C22×D4×C67—22no—
83C22×D4×C67D412yes—
84C22×D4×C67D412yes—
85C22×D4×C67C2312yes—
86C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
87#127×C67—22no—
88#127×C67—22no—
89#127×C67—22no—
90#127×C67—21no—
91#127×C67—21no—
92#127×C67—21no—
93#127×C67—21no—
94#127×C67D411yescharacteristic
95#124×C67—22no—
96#124×C67D412yes—
97#121×C67—22no—
98#121×C67—22no—
99#121×C67—24no—
100#121×C67—24no—
101#121×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67—22no—
104#121×C67—22no—
105#120×C67—24no—
106#120×C67—24no—
107#120×C67—24no—
108C4×Q8×C67D411yescharacteristic
109C4×Q8×C67D411yescharacteristic
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67—22no—
112C4×D4×C67—21no—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67D411yescharacteristic
117C4×D4×C67D411yescharacteristic
118#117×C67—21no—
119#117×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C2×Dic134—44no—
123C2×Dic134—41no—
124C2×Dic134—41no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127#11761612—22no—
128#11761612—22no—
129#11761612—24no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—41no—
135C4⋊Dic67—41no—
136C22⋊Dic67—416no—
137C4×Dic67—24no—
138C4×Dic67—22no—
139C4×Dic67—22no—
140C4×Dic67—42no—
141C24×C67—24no—
142C24×C67C2×D414yes—
143#41×C67—22no—
144#41×C67—24no—
145#41×C67—24no—
146#41×C67—48no—
147#41×C67—44no—
148#41×C67—44no—
149#41×C67#4114yes—
150C2×Q8×C67C2×D412yes—
151C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—24no—
154C2×D4×C67—24no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—24no—
157C2×D4×C67—24no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—24no—
167C2×D4×C67—24no—
168C2×D4×C67—48no—
169C2×D4×C67—44no—
170C2×D4×C67—44no—
171C2×D4×C67—416no—
172C2×D4×C67—44no—
173C2×D4×C67—44no—
174C2×D4×C67—84no—
175C2×D4×C67—84no—
176C2×D4×C67C2×D412yes—
177C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—24no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C67—24no—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C23×C67—24no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—28no—
210C23×C67—48no—
211C23×C67—44no—
212C23×C67—44no—
213C23×C67—84no—
214C23×C67—84no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—24no—
218Q8×C67#12412yescomplemented
219D4×C67—24no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—24no—
222D4×C67—48no—
223D4×C67—48no—
224D4×C67—44no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—44no—
228D4×C67—44no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—44no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—82no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—84no—
235D4×C67—84no—
236D4×C67#12412yescomplemented
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—48no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4112yes—
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—44no—
261C2×Dic67—42no—
262Dic134—82no—
263Dic134—82no—
264C67⋊C8—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—44no—
273C22×C67—44no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—44no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—88no—
278C22×C67—168no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67#54612yes—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67#45312yes—
288C4×C67#45512yes—
289C4×C67C2×#12411yescharacteristic
290C4×C67#53511yescharacteristic
291C4×C67#54612yes—
292Dic67—44no—
293Dic67—82no—
294#25875—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—22no—
296C2×C67—42no—
297C2×C67—84no—
298C2×C67—82no—
299C2×C67#243511yescharacteristic
300C2×C67C2×#45311yescharacteristic
301C2×C67C2×#45511yescharacteristic
302#3498D6711yescharacteristic
303#3141—671no—
304#3079—671no—
305#2858—671no—
306#2037—674no—
307#1965—671no—
308#1962—671no—
309#1792—674no—
310C4×#104—671no—
311C67#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×H(5,𝔽2)C2×D6712yes—
313#550—21no—
314#550—21no—
315D42—22no—
316D42—22no—
317D42—21no—
318D42—21no—
319#535—22no—
320#535C2×D6712yes—
321#532—21no—
322#532C2×D6711yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—671no—
324C2×#127—21no—
325C2×#127C2×D6711yescharacteristic
326C2×#124—1342no—
327C4×#41C2×D6711yescharacteristic
328#489—1342no—
329#487—1341no—
330#486—1341no—
331#477—1341no—
332#476—1341no—
333#475—1341no—
334#474—1341no—
335#428—672no—
336#423—671no—
337C2×#104—674no—
338C2×#104—672no—
339#417—672no—
340#417—674no—
341C2×#100—674no—
342C4×M16—671no—
343#390—674no—
344#390—1342no—
345C43—671no—
346#339—672no—
347H(5,𝔽2)—28no—
348H(5,𝔽2)—44no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41C22×D6712yes—
352C2×#41C22×D6711yescharacteristic
353C22×Q8—1341no—
354C22×D4—24no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4C22⋊D6712yes—
360C22×D4C22⋊D6712yes—
361C22×D4C22×D6712yes—
362C2×M16—672no—
363C2×M16—672no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
369#127—22no—
370#127—22no—
371#127—22no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127C22⋊D6711yescharacteristic
377#124—22no—
378#124—2688no—
379#124C22⋊D6712yes—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#120—24no—
389#120—24no—
390#120—24no—
391C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
400C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
401#117—21no—
402#117C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—672no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1348no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—672no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411#107—1342no—
412#106—1342no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415#104—2684no—
416#104—1344no—
417#103—1342no—
418#103—1344no—
419#102—1342no—
420#102—1344no—
421#100—2684no—
422#97—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C24—24no—
425C24C2×C22⋊D6714yes—
426#41—22no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—48no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41#1176162714yes—
433C2×Q8—2684no—
434C2×Q8—2681no—
435C2×Q8—2681no—
436C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
437C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—416no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
463C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474M16—1342no—
475M16—1342no—
476M16—1344no—
477C2×C8—1342no—
478C2×C8—1342no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—26816no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—2682no—
501C42—1344no—
502C42—1342no—
503C42—1342no—
504C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—28no—
512C23—48no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—24no—
520Q8—5362no—
521Q8—5362no—
522Q8#1452403012yescomplemented
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—21no—
526D4—48no—
527D4—48no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4#1452403012yescomplemented
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4#1452401211yescharacteristic
559C2×C4#1452401211yescharacteristic
560C2×C4#1452401211yescharacteristic
561C2×C4#1452401211yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×#1176162712yes—
565C2×C4#1452408812yes—
566C8—2682no—
567C8—2682no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—88no—
580C22—168no—
581C22C2×#1452401211yescharacteristic
582C22#1686404012yes—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—2684no—
590C4—5362no—
591C4#1686356412yes—
592C4#1686357412yes—
593C4C2×#1452403011yescharacteristic
594C4#1686396311yescharacteristic
595C4#1686404012yes—
596C2—22no—
597C2—42no—
598C2—84no—
599C2—82no—
600C2#2256385611yescharacteristic
601C2C2×#1686356411yescharacteristic
602C2C2×#1686357411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3498C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3498D67
hypocenterC67#25875
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570602C2semidirect
2. #22570024C2semidirect
3. #22568565C2semidirect
4. #22561416C2semidirect
5. #22561050C2semidirect
6. #22561038C2semidirect
7. #22560163C2semidirect
8. C4×#14523970C2semidirect
10. C2×#14524043C22semidirect
19. #16863439C22semidirect
20. #16863420C22semidirect
22. C2×#14523970C22semidirect
24. #16863397C22semidirect
25. C2×#14523960C22semidirect
26. C4×#11761612C22semidirect
28. #16863299C22semidirect
29. C42×Dic67C22semidirect
30. #16863155C22semidirect
218. Q8×C67#124semidirect
236. D4×C67#124semidirect
311. C67#25875semidirect
522. Q8#14524030semidirect
540. D4#14524030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706022
#225700242
#225685652
#225614162
#225610502
#225610382
#225601632
C4×#145239702
C67×#34982
#2587567